URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Босс В. Лекции по математике: Функциональный анализ
Id: 192390
 
329 руб. Бестселлер!

Функциональный анализ. Лекции по математике. Т.05. Изд.стереотип.
Лекции по математике: Функциональный анализ

URSS. 2015. 216 с. Мягкая обложка. ISBN 978-5-397-04799-9.

 Аннотация

Охват материала соответствует курсам функционального анализа, изучаемым в университетах. Помимо функциональных пространств и линейных отображений рассматриваются также: теория меры, интеграл Лебега, элементы нелинейного анализа, положительные операторы.

Изложение отличается краткостью и прозрачностью. Объяснения даются "человеческим языком". Значительное внимание уделяется мотивации результатов, взаимосвязям, общей картине.

Для студентов, преподавателей, инженеров и научных работников.


 Оглавление

Предисловие к "Лекциям"
Предисловие к тому
1 Множества, пространства, отображения
 1.1.Операции и соответствия
 1.2.Аксиома выбора
 1.3.Неравенства
 1.4.Метрические пространства
 1.5.Линейные пространства
 1.6.Непрерывные преобразования
 1.7.Выпуклость
 1.8.Предварительные "неприятности"
2 Метрические и нормированные пространства
 2.1.Метрическая идеология
 2.2.Открытые и замкнутые множества
 2.3.Сходимость
 2.4.Пополнение
 2.5.Категории Бэра
 2.6.Банаховы и гильбертовы пространства
 2.7.Фактор-пространство
 2.8.Аномальные эффекты
3 Теория меры
 3.1.Мера Лебега
 3.2.О подоплеке
 3.3.Измеримые функции
 3.4.Интеграл Лебега
 3.5.Пространства L1 и Loo
 3.6.Ассортимент сходимостей
 3.7.Предельный переход под интегралом
 3.8.Абсолютная непрерывность интеграла Лебега
 3.9.Конструкция Стилтьеса
 3.10.Произведение мер, теорема Фубини
 3.11.Задачи и дополнения
4 Компактность
 4.1.Компактные множества
 4.2.Критерии компактности в C и Lp
 4.3.Инструменты и свойства
5 Топологический ракурс
 5.1.Топологические пространства
 5.2.Линейные пространства
 5.3.Слабая топология
 5.4.Задачи и дополнения
6 Линейные операторы в нормированных пространствах
 6.1.Основные понятия
 6.2.Теорема Хана--Банаха
 6.3.Сопряженное пространство
 6.4.Слабая сходимость
 6.5.Слабая компактность
 6.6.Идеальная выпуклость
 6.7.Принцип равномерной ограниченности
 6.8.Принцип открытости отображения
 6.9.Замкнутые операторы
 6.10.Обратные операторы
 6.11.Вполне непрерывные операторы
 6.12.Проекторы
 6.13.Дополнение
7 Операторы в гильбертовых пространствах
 7.1.Преамбула
 7.2.Ортонормированный базис
 7.3.Ортогональные ряды
 7.4.Сопряженные операторы
 7.5.Задачи и дополнения
8 Обобщенные функции
 8.1.Основные понятия
 8.2.Дифференцирование
 8.3.Свертка обобщенных функций
 8.4.Дифференциальные уравнения
 8.5.Расходящиеся ряды
9 Уравнения
 9.1.Линейные уравнения
 9.2.Выбор пространства
 9.3."Фредгольмовы" уравнения
 9.4.Последовательные итерации
 9.5.Проекционные методы
 9.6.Регуляризация
 9.7.Дополнение
10 Спектральная теория
 10.1.Ориентировка
 10.2.Общая постановка
 10.3.Спектральный радиус
 10.4.Компактные операторы
 10.5.Самосопряженные операторы
 10.6.Операторные функции
11 Элементы нелинейного анализа
 11.1.Нелинейные операторы
 11.2.Производные и дифференциалы
 11.3.Градиент функционала
 11.4.Принцип сжимающих отображений
 11.5.Теорема о неявной функции
 11.6.Принцип Шаудера
 11.7.Собственные векторы
12 Положительные операторы
 12.1.Конусы в банаховых пространствах
 12.2.Положительные операторы
 12.3.Оценки спектрального радиуса
 12.4.Позитивный спектр
 12.5.Неподвижные точки
 12.6.Принцип Биркгофа--Тарского
 12.7.Задачи и дополнения
13 Сводка определений и результатов
 13.1.Метрические и нормированные пространства
 13.2.Интеграл и мера Лебега
 13.3.Компактность и топология
 13.4.Линейные операторы и функционалы
 13.5.Обобщенные функции
 13.6.Линейные уравнения
 13.7.Спектральные свойства
 13.8.Элементы нелинейного анализа
 13.9.Положительные операторы
 13.10.Пространства
Сокращения и обозначения
Литература
Предметный указатель

 Предисловие к "Лекциям"

Самолеты позволяют летать, но добираться до аэропорта приходится самому.

Для нормального изучения любого математического предмета необходимы, по крайней мере, 4 ингредиента:

1) живой учитель;

2) обыкновенный подробный учебник;

3) рядовой задачник;

4) учебник, освобожденный от рутины, но дающий общую картину, мотивы, связи, "что зачем".

До четвертого пункта у системы образования руки не доходили. Конечно, подобная задача иногда ставилась и решалась, но в большинстве случаев -- при параллельном исполнении функций обыкновенного учебника. Акценты из-за перегрузки менялись, и намерения со второй-третьей главы начинали дрейфовать, не достигая результата. В виртуальном пространстве так бывает. Аналог объединения гантели с теннисной ракеткой перестает решать обе задачи, хотя это не сразу бросается в глаза.

"Лекции" ставят 4-й пункт своей главной целью. Сопутствующая идея -- экономия слов и средств. Правда, на фоне деклараций о краткости и ясности изложения предполагаемое издание около 20 томов может показаться тяжеловесным, но это связано с обширностью математики, а не с перегрузкой деталями.

Необходимо сказать, на кого рассчитано. Ответ "на всех" выглядит наивно, но он в какой-то мере отражает суть дела. Обозримый вид, обнаженные конструкции доказательств, -- такого сорта книги удобно иметь под рукой. Не секрет, что специалисты самой высокой категории тратят массу сил и времени на освоение математических секторов, лежащих за рамками собственной специализации. Здесь же ко многим проблемам предлагается короткая дорога, позволяющая быстро освоить новые области и освежить старые. Для начинающих "короткие дороги" тем более полезны, поскольку облегчают движение любыми другими путями.

В вопросе "на кого рассчитано", -- есть и другой аспект. На сильных или слабых? На средний вуз или физтех? Опять-таки выходит "на всех". Звучит странно, но речь не идет о регламентации кругозора. Простым языком, коротко и прозрачно описывается предмет. Из этого каждый извлечет свое и двинется дальше.

Наконец, последнее. В условиях информационного наводнения инструменты вчерашнего дня перестают работать. Не потому, что изучаемые дисциплины чересчур разрослись, а потому, что новых секторов жизни стало слишком много. И в этих условиях мало кто готов уделять много времени чему-то одному. Поэтому учить всему -- надо как-то иначе. "Лекции" дают пример. Плохой ли, хороший -- покажет время. Но в любом случае, это продукт нового поколения. Те же "колеса", тот же "руль", та же математическая суть, -- но по-другому.


 Предисловие к тому

Множество необходимых уточнений всегда неисчерпаемо.

Функциональный анализ -- дисциплина особая. Вникать приходится с завязанными глазами. Потому что сюжет развивается в области, где не работает интуиция. Интуиция не работает, конечно, и в линейной алгебре, но там ее заменяет иллюзия. Прикидка на плоскости обычно дает верные заключения о пространстве n измерений, что и формирует полезное заблуждение, ибо вода камень точит. Та же процедура при бесконечном числе измерений часто ведет к ошибочным умозаключениям. В результате вместо приятной иллюзии образуется неприятная фобия, и знание начинает усваиваться вслепую.

Поэтому здесь, как нигде, необходима концентрация внимания на путеводных нитях. На мотивах и трудностях, на роли получаемых результатов. На понимании, наконец, которое в диапазон "теорема -- доказательство" не помещается.


 О загадке бестселлеров В.Босса

Книгу В.Босса "Интуиция и математика" я перечитал три раза! Потом еще раз, чтобы разобраться, в чем дело, но скрытых пружин так и не нашел. Конечно, великолепный подбор миниатюр, точный язык, мягкий юмор, располагающая интонация, -- но все это вместе взятое не объясняет результат даже наполовину. Сын моего приятеля -- парню 14 лет -- выучил "Интуицию" почти наизусть. Измучил родителей вопросами, прочел гору дополнительной литературы. Понятно -- особый случай, но показательный! В целом ситуация, безусловно, мягче. Однако отзывы все положительные, а процент восторженных -- удивителен и необъясним.

"Лекции по математике" того же автора -- другое дело. Кое-кто из моих коллег принял их в штыки, поскольку система образования, естественно, противится нововведениям. Лишняя головная боль для преподавателя. Тем не менее, в результате итогового обсуждения -- первые два тома "Лекций" пришли к нам на отзыв -- В.Босс получил высший бал.

Лично мне "Лекции" нравятся даже больше, чем "Интуиция". Ясное и продуманное изложение предмета. Лаконичное до неправдоподобия, но без ущерба для содержания. Вот что по этому поводу пишет сам автор: "Первая часть книги -- сжатый курс матанализа. Чушь более сотни страниц, но "все есть". Некоторые детали, конечно, опускаются, но это не потери, а приобретения. Сбросив десяток лишних килограмм, человек выглядит лучше, живет интереснее. Так и здесь. Многие подробности мешают видеть суть. И освобождение от балласта, как ни странно, позволяет обсуждать принципиальные вопросы, на которые в толстых учебниках не хватает места".

Первый опыт показывает, что студенты -- и сильные, и слабые -- благосклонно принимают "Лекции". В этом еще одна удивительная, хотя и понятная особенность изложения. Короткий и ясный взгляд на предмет, обсуждение мотивов, общая картина, -- нужны всем.

Наконец, я бы не писал в газету, если бы речь шла просто о хороших и даже очень хороших книгах. "Лекции" В.Босса, на мой взгляд, явление неординарное. Дело в том, что информационная лавина сейчас многое меняет. В результате, сложившаяся система образования подходит к критической точке. Конечно, как в доме накапливаются ненужные вещи, так и в образовании со временем укореняется масса атавизмов. Но хуже другое. То, без чего вроде бы нельзя обойтись, перестает помещаться в рамки. Поэтому необходимы новые подходы и принципы. "Лекции" обеспечивают прорыв в этом направлении.

Профессор МФТИ А.П.Афанасьев

 Из интервью с В.Боссом

-- Нельзя ли в двух словах о главной особенности "Лекций"?

-- Диалектика обучения -- во взаимодействии сторон. Понимание -- умение. Суть -- детали. "Лекции" добиваются понимания.

-- Как?

-- Правдами и неправдами (улыбается). Очень важно, например, поместить проблему "целиком в кадр". Чтобы видно было "сразу все".

-- Объяснениями на пальцах?

-- Когда как, только "коротко и ясно". Упрощения, недомолвки. Но главное -- обнажение сути.

-- А что посоветуете, если завтра экзамен, а в голове пусто?

-- Таблетку димедрола.


В условиях информационного наводнения инструменты вчерашнего дня перестают работать. Поэтому учить надо как-то иначе. "Лекции" дают пример. Плохой ли, хороший -- покажет время. Но в любом случае, это продукт нового поколения. Те же "колеса", тот же "руль", та же математическая суть, -- но по-другому.

В.Босс

Чтобы усвоить предмет, надо освободить его от деталей, обнажить центральные конструкции, понять, как до теорем можно было додуматься. Это тяжелая работа, на которую не всегда хватает сил и времени. В "Лекциях" такая работа проделывается автором.

Популярность книг В. Босса среди преподавателей легко объяснима. Дается то, чего недостает. Общая картина, мотивация, взаимосвязи. И самое главное -- легкость вхождения в любую тему.

Содержание продумано и хорошо увязано. Громоздкие доказательства ужаты до нескольких строчек. Виртуозное владение языком. Что касается замысла изложить всю математику в 20 томах, с трудом верится, что это по силам одному человеку.

Лекции В. Босса -- замечательные математические книги. Как учебные пособия, они не всегда отвечают канонам преподавания, но студентам это почему-то нравится.

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце