URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Гурвиц А. Теория аналитических и эллиптических функций. Пер. с нем.
Id: 191824
 
406 руб.

Теория аналитических и эллиптических функций. Пер. с нем. Изд.2

URSS. 2015. 344 с. Мягкая обложка. ISBN 978-5-382-01582-8.

 Аннотация

Вниманию читателей предлагается классический труд известного немецкого математика Адольфа Гурвица, посвященный теории аналитических и эллиптических функций. В первой части книги содержится общая теория аналитических функций комплексного переменного, а во второй дается сжатое, но достаточно полное и ясное введение в теорию эллиптических функций.

Книга будет полезна математикам --- научным работникам, преподавателям, аспирантам и студентам высших учебных заведений.


 Оглавление

Оглавление

Часть первая.
Общая теория функций комплексной переменной 11
Глава I. К о м п ле к с н ы е ч и сл а —
§ 1, Понятие о комплексном числе —
§ 2. Геометрическое изображение комплексных чисел. Тео- ремы о модуле 14
§ 3. Сходящиеся последовательности комплексных чисел.
Числовая сфера * 19
§ 4. Предельные значения бесконечных числовых множеств • 23
§ 5. Сходимость рядов с комплексными членами 26
§ 6. Комплексная переменная и функция от нее ... . 30
§ 7. Равномерная сходимость 33
Глава II. Степенные ряды 36
§ 1. Область сходимости степенного ряда —
§ 2. Определение радиуса сходимости • 38
§в 3. Действия со степенными рядами 41
§ 4. Принцип сравнения коэффициентов 45
§ 5. Обобщение доказанных предложений 46
§ 6. Преобразование степенного ряда 48
§ 7. Производные степенного ряда 51
§ 8. Непосредственное продолжение степенного ряда ... 53
§ 9. Ряд Лорана. Лемма о степенных рядах 57
Глава III. Понятие аналитической функции. . . • 61
§ 1. Моногенная система степенных рядов —
§ 2. Определение аналитической функции 62
§ 3. Однозначные ветви аналитической функции .... 64
§ 4. Примеры 67
§ 5. Элементарные ветви и их особенные точки 71
§ 6. Основная теорема алгебры 76
§ 7. Особенные точки аналитической функции ..... 77 § 8. Особенные точки целой и рациональной функций . . 81 § 9. Некоторые общие теоремы об аналитических функ- циях 84
§ 10. Теорема Вейерштрасса о суммировании рядов . . ♦ 88

Уважаемые читатели! По техническим причинам в настоящем издании пагинация книги приводится со страницы 5.
Глава IV. Исследование некоторых аналитиче- ских функций .
§ 1. Показательная функция
§ 2. Тригонометрические функции
§ 3. Логарифм
§ 4. Степенная функция .
Глава V. Интегрирование аналитических функ- ций
§ 1. Равномерная непрерывность и диф|>еренцируемость аналитических функций
.§ 2. Интегрирование степенных рядов
§ 3. Интегрирование производной регулярной функции . .
§ 4. Примеры
§ 5. Интегрирование регулярных функций
§ 6. Теорема Коши
§ 7. Следствия нз теоремы Коши. Теорема Лорана . . . .
§ 8. Вычеты аналитических функций
§ 9. Определение нулей и полюсов функций
Глава VI. Мероморфные функции
§ 1. Понятие мероморфноя функции . . .
§ 2. Мероморфные функции с конечным числом лолюсов •
§ 3. Мероморфные функции с бесконечным числом полю- сов. Теорема Митгаг-Леффлера ♦
§ 4. Общий вид мероморфной функции с бесконечным числом полюсов ......... •
§ ' 5. Случай простых лолюсов
§ 6. Примеры .
§ 7. Способ Коши разложения на простейшие дроби . . .
§ 8. Примеры
§ 9. Целые функции с заданными нулями ........
§ 10. Представление мероморфных функций посредством целых функций
§ 11. Представление функции Гамма в виде бесконечного, произведения
§ 12. Представление функции Г (z) в виде интеграла . . .
Глава VII. 0,6ращение аналитических функций .
§ 1. Обращение рядов * .
§ 2. Примеры
Часть вторая.
Эллиптические функции ............ ^
Глава I. Двоякопериодические мероморфные
функции .
§ 1. Предложения, относящиеся к геометрическому пред- ставлению . . .
§ 2. Теоремы о. периодах меромарфной функции
§ 3. .Параллелограмм периодов
Стр.
§ 4. Определение эллиптических функций. Поле К. . . . 204
$ 5. Общие теоремы о функциях /(и) 206
§ 6. Функция f (и) 212
§ 7. Дифференциальное уравнение для jj? (и) 218
§ . 8. Теорема сложения для jp (и} 223
§ 9. Выражение эллиптических функций через функцию jp 225
§ 10. Дальнейшие свойства функции/(и) 230
§ 11. Функция С (и) * 231
§ 12. Выражение эллиптических функций через С (и) . • . 233
§ 13. Функция о (и) 236
§ 14. Выражение эллиптических функций через функ- цию а (а) 240
§ 15. Функции jp (и}, С (а), <т(и) как функции от м, а>А, ш2 . 249
Глава II. Тэта-функции —
§ 1. Представление целой функции с заданным периодом
в виде ряда —
§ 2. Обозначения • • 250
§ 3. Функция («О . . . ■. . . , 251
§ 4. Функции G(v)9 Мг>), оз(*0 254
§ 5. Функции »2(«), $l{v), »o(v) 256
g 6. Сводка формул . . 258
§ 7. Общее выражение для функций. функции, как
функции от v и т 260
§ 8. Формулы преобразования и нули четырех ^-функций • 263 § 9. Выражение еА» е2, е3 и А через нулевые значения
^-функций . . . . 265
§ 10. Представление ft-функций бесконечными произведе- ниями 267
§ 11. Некоторые приложения полученных результатов
к теории чисел 271
§ 12. Разложение на простейшие дроби функций С Ы) и jp (и),
рассматриваемых как функции от г. Выражения для
Ъ Ёг • • • 272
§ 13. Разложение }/^чи) — ек 278
Глава III. Эллиптические функции Якоби 230
§ 1. Определение функций sn (и сп(м), dn (и) • . . . ■• • 281
§ 2. Функции sn ц, cn a, dn и как эллиптические функции . 283
§ 3. Дифференциальные уравнения для snu, cn u,. dn и . . 284
§ 4. Теоремы сложения для sn u, сп и, dn и 285
§ 5. Тригонометрические функции как предельные случаи
функций Якоби 287
Глава IV. Эллиптические модулярные функции . 288
§ 1. Эквивалентность величин и пар 289
§ 2. Элементарные модулярные формы 292
§ 3. Абсолютный инвариант J(ъ) 293
§ 4. Решение уравнений #j (<*>i, ю2) = а2, #j («>i, = % • • 299
§ 5. Функция У? »т) 300
Глава V. Эллиптические образы 301
§ 1. Образ Вейершграсса —
§ 2. Образ У2 = С3(АГ) 303
§ 3. Образ i/2= G4(x) 304
§ 4. Образ Лежандра 305
§ 5. Главная форма римановой поверхности образа y2=G± (х) 306
§ 6. Двулистная форма римановой поверхности у1 = G4 (л:) . 308
Глава VI. Эллиптические интегралы 312
§ 1. Определения . —
§ 2. Неопределенные эллиптические интегралы 313
§ 3. Определенные эллиптические интегралы 317
Глава VII. Преобразование эллиптических функ- ций 323
§ 1. Линейное преобразование функций Вейерштрасса . . —
§ 2. Линейное преобразование ^-функций 325
§ 3. Преобразование второго порядка . 329
§ 4. Связь между эллиптическими функциями Вейер- штрасса и Якоб и 332
§ 5. Преобразование Ландена 333
§ 6. Среднее арифметико геометрическое 336
Предметный указатель •, . 341

 Об авторе

Гурвиц Адольф
Известный немецкий математик. Родился в городе Хильдесхайм, в семье работника машиностроительной отрасли. С 1877 г. учился в университете Мюнхена, где слушал лекции выдающегося математика Ф. Клейна. Через год переехал в Берлин, где в местном университете посещал лекции известных ученых — Э. Куммера, Л. Кронекера, К. Вейерштрасса. Закончил обучение в Лейпциге в 1880 г. Преподавательскую карьеру начал в Кенигсбергском университете, где в 1884 г. стал профессором. С 1892 г. — профессор Политехнической школы в Цюрихе.

Основные труды А. Гурвица относятся к математическому анализу, теории функций, алгебре и теории чисел. Широкое применение нашел его критерий отрицательности действительных частей корней алгебраических уравнений (критерий Гурвица). В аддитивной теории чисел он доказал, что представлять произведение целых чисел в виде сумм квадратов целых чисел можно только для множителей, состоящих из сумм двух, четырех и восьми квадратов. Одним из первых он глубоко исследовал римановы многообразия и их приложения к теории алгебраических кривых, а также решил изопериметрическую проблему. В теории функций комплексного переменного получили известность теоремы Гурвица. В числе его учеников в Цюрихе были великие ученые — Давид Гильберт, ставший признанным мировым лидером математиков, и Альберт Эйнштейн, один из основателей современной теоретической физики.

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце