URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Мищенко А.С., Соловьев Ю.П., Фоменко А.Т. Сборник задач по дифференциальной геометрии и топологии
Id: 191775
 
699 руб. Бестселлер!

Сборник задач по дифференциальной геометрии и топологии

URSS. 2016. 416 с. Твердый переплет. ISBN 978-5-9710-2448-4.

 Аннотация

Настоящий сборник задач призван максимально отразить существующие требования к курсам дифференциальной геометрии и топологии как со стороны новых программ, так и со стороны других курсов математики, физики, механики; его издание делает доступными для широкой математической общественности новые научно-методические разработки ведущих ученых в области дифференциальной геометрии, топологии, алгебры и механики.

«Сборник» может служить основой для практических занятий по курсам дифференциальной геометрии и топологии на математических и механических специальностях университетов и педагогических вузов; может также использоваться для поддержки разнообразных специальных курсов по различным разделам современной геометрии и ее приложениям к механике и математической физике.

Первая часть книги содержит задачи по стандартным разделам дифференциальной геометрии и топологии. Этот материал перекрывает необходимый минимум задач по стандартным курсам геометрии и топологии. Вторая часть содержит задачи, предназначенные для более глубокого усвоения современной геометрии и ее приложений. Книга также содержит как дополнительные задачи по темам, отраженным в первой части, так и задачи по некоторым новым темам, затрагивающие более глубокие вопросы дифференциальной геометрии и топологии (компьютерная геометрия и топология, кинематика и геометрия, геометрические конструкции, производная Ли, задачи на упаковку, комбинаторная геометрия на плоскости и в пространстве, элементы гамильтоновой механики).

Авторами собран уникальный научно-методический материал, по большей части неизвестный широкой математической общественности: многие задачи возникли во время собственных научных исследований, некоторые задачи появились в результате дискуссий, достаточно большое количество задач было извлечено из классики математической литературы, уже давно ставшей библиографической редкостью и поэтому недоступной современным студентам и преподавателям.

Настоящее издание по праву является не только самым современным, но и наиболее полным задачником по университетским курсам дифференциальной геометрии и топологии.


 Оглавление

Предисловие
Предисловие ко второму изданию
Глава 1.
 § 1.Системы координат
 § 2.Уравнения кривых и поверхностей
 § 3.Классические метрики на сфере и плоскости Лобачевского, их свойства
 § 4.Теория кривых
 § 5.Риманова метрика
 § 6.Вторая квадратичная форма, гауссова и средняя кривизны
 § 7.Многообразия
 § 8.Тензоры
 § 9.Векторные поля
 § 10.Связности и параллельный перенос
 § 11.Геодезические на двумерных поверхностях
 § 12.Тензор кривизны
 § 13.Дифференциальные формы и когомологии де Рама
 § 14.Топология
 § 15.Гомотопия, степень отображения и индекс векторного поля
Глава 2.
 § 16.Системы координат (дополнительные задачи)
 § 17.Кривые и поверхности: уравнения и параметризации
 § 18.Теория кривых (дополнительные задачи)
 § 19.Риманова метрика (дополнительные задачи)
 § 20.Гауссова и средняя кривизны
 § 21.Параметризации известных двумерных поверхностей
 § 22.Поверхности в $R^3$
 § 23.Топология двумерных поверхностей
 § 24.Линии на поверхностях
 § 25.Многообразия (дополнительные задачи)
 § 26.Тензорный анализ
 § 27.Геодезические на многообразиях
 § 28.Тензор кривизны
 § 29.Векторные поля
 § 30.Группы преобразований
 § 31.Дифференциальные формы
 § 32.Теория гомотопий
 § 33.Накрытия и расслоения
 § 34.Критические точки, степень отображения, теория Морса
 § 35.Простейшие вариационные задачи
 § 36.Общая топология
Ответы и решения
Список литературы

 Об авторах

Мищенко Александр Сергеевич
Доктор физико-математических наук, профессор кафедры высшей геометрии и топологии механико-математического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова. Ведущий научный сотрудник математического института им. В. A. Стеклова PAH. Окончил механико-математический факультет МГУ (1965). Область научных интересов: геометрия и топология и их приложения. Основное направление его работ связано с изучением и применением алгебраических и функциональных методов в теории гладких многообразий, c некоммутативной геометрией и топологией. Читает основные курсы лекций по топологии, по линейной алгебре и геометрии, по классической дифференциальной геометрии, по дифференциальной геометрии и топологии. Лауреат премии Московского математического общества (1971), Государственной премии Российской Федерации в области науки и техники (1996), Ломоносовской премии Московского государственного университета (2001). Заслуженный профессор Московского университета с 2006 г. Подготовил 19 кандидатов и 4 докторов наук. Автор более 200 научных работ, в том числе более 20 монографий и учебных пособий.
Соловьев Юрий Петрович
Доктор физико-математических наук. Профессор кафедры дифференциальной геометрии и приложений механико-математического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова (1992–2003). Окончил механико-математический факультет МГУ (1973). Область научных интересов: алгебраическая и дифференциальная топология, алгебраическая К-теория, математическая физика, некоммутативная геометрия. Читал курсы "Дифференциальная геометрия и топология", "Алгебраическая К-теория", "Математические основы квантовой теории поля", "Топология четырехмерных многообразий".
Фоменко Анатолий Тимофеевич
Академик Российской академии наук (РАН), действительный член академий: МАН ВШ (Международной академии наук высшей школы), АТН РФ (Академии технологических наук Российской Федерации). Доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой дифференциальной геометрии и приложений механико-математического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова. Решил известную проблему Плато в теории спектральных минимальных поверхностей; создал теорию классификации интегрируемых динамических систем. Лауреат Государственной премии Российской Федерации (в области математики) за работы по теории инвариантов многообразий и гамильтоновых систем. Лауреат премии Московского математического общества и премии Президиума АН СССР. Автор более 250 научных работ, 30 монографий и учебников. Специалист в области геометрии и топологии, вариационного исчисления, теории минимальных поверхностей, симплектической топологии, гамильтоновой геометрии и механики.
 
© URSS 2016.

Информация о Продавце