URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Яновская С.А. Лекции по алгебре логики
Id: 191710
 
629 руб.

Лекции по алгебре логики

URSS. 2015. 264 с. Твердый переплет. ISBN 978-5-9710-1543-7.

 Аннотация

Софья Александровна Яновская (1896--1966) --- советский математик, логик, философ, доктор физико-математических наук. Ее труды посвящены проблемам истории, методологии и философии математики. С.А.Яновская внесла большой вклад в развитие математической логики в нашей стране: читала курсы лекций, совместно с И.И.Жегалкиным организовала научно-исследовательский семинар по математической логике, содействовала созданию кафедры математической логики на механико-математическом факультете МГУ.

В настоящем издании вниманию читателей предлагаются лекции С.А.Яновской по алгебре логики, которые читались ею в 1950-е годы на философском факультете МГУ. Эти лекции были записаны и обработаны Б.В.Бирюковым в те же годы.

Лекции могут быть полезны студентам математических и философских факультетов и всем интересующимся логикой.


 Оглавление

Предисловие (Б. В. Бирюков, З. А. Кузичева)
Лекция первая
 Исходные понятия • Предметная область • Высказывания и логические функции • Кванторы
Лекция вторая
 Предикаты и кванторы; свободные и связанные переменные • Термы • Свойства и отношения • Пример применения кванторной логики: выражение отношений родства между людьми
Лекция третья
 Свойства и отношения • Их объемы • Отношение принадлежности предмета множеству • "Вложение" отношений в свойства • Трудности теоретико-множественного подхода в логике • Парадоксы
Лекция четвертая
 Исчисление высказываний • Табличное построение исчисления • Исчисление (логика) высказываний как арифметика четного и нечетного • Построение И. И. Жегалкиным аппарата для представления функций логики высказываний
Лекция пятая
 Логика, построенная как 2-арифметика, и таблицы истинности • Базисные функции истинности • Строгое и нестрогое "или" • Законы логики • Закон исключенного третьего и закон противоречия • Ослабленные формы этих законов
Лекция шестая
 Индуктивное определение формулы логики высказываний • Правила расстановки скобок в формулах, содержащих операции отрицания, конъюнкции, сильной и слабой дизъюнкции, импликации и эквиваленции • Несовпадение смысла импликации с условным суждением
Лекция седьмая
 Таблицы истинности и формулы логики высказываний • Тождественно-истинные и тождественно-ложные высказывания • Понятие о законах логики • Законы исключенного третьего и противоречия • Сильные и ослабленные формы этих законов • Закон тождества • Правила де Моргана • Логическое следование
Лекция восьмая
 Законы ассоциативности и коммутативности операций дизъюнкции и конъюнкции • Законы дистрибутивности для этих операций • Тождественно-истинные и тождественно-ложные высказывания • Конъюнктивная и дизъюнктивная нормальные формы • Законы логики и их связь с понятием логического следования
Лекция девятая
 Понятие логического следования заключения из посылок • Роль импликации • Обоснование логического следования путем использования конъюнктивной нормальной формы исследуемого выражения • Задача Венна
Лекция десятая
 Представление функций истинности с помощью КНФ и ДНФ • Переход от одной формы к другой путем использования законов дистрибутивности • Упрощение формул алгебры логики и законы, на которых это основано • Совершенная дизъюнктивная и конъюнктивная нормальные формы • Использование СКНФ для получения всех следствий (определенного вида) из данных посылок
Лекция одиннадцатая
 Приведение логических выражений к совершенным конъюнктивной и дизъюнктивной нормальным формам (продолжение) • Использование СКНФ для получения всех следствий (определенного вида) из данных посылок • Решение еще одной задачи Венна • Логический анализ следствий, их сильные и ослабленные формы • Задача Буля, ее решение
Лекция двенадцатая
 Законы поглощения и выявления (исключения) • Метод Порецкого--Блека • Силлогистический многочлен • Упрощение логических выражений • Следствия из посылок; анализ следствий с точки зрения их силы • Поглощение и выявление посылок • Применение метода Порецкого--Блека: задачи Буля, Венна, Мак-Кола
Лекция тринадцатая
 Метод Порецкого--Блека и его обоснование • Теорема Блека • Конъюнктивный и дизъюнктивный силлогистические многочлены как содержащие все простые следствия из заданных посылок (соответственно, все простые гипотезы) определенного вида и только их • Решение задач по получению всех простых следствий из данных посылок
Лекция четырнадцатая
 Другие способы получения всех простых следствий: метод Нельсона, метод Войшвилло
Лекция пятнадцатая
 Приведение выражений алгебры логики к дизъюнктивному силлогистическому многочлену • Простые гипотезы для данного выражения и их разыскания путем приведения выражения к такого рода многочлену • Двойственность задач поиска простых гипотез и простых следствий
Лекция шестнадцатая
 Применение методов алгебры логики к описанию работы релейно-контактных схем
Лекция семнадцатая
 Логическая теория релейно-контактных схем и ее применение к задаче управления на железнодорожной станции
Лекция восемнадцатая
 Задачи по алгебре логики, их решение и комментирование

 Об авторе

Софья Александровна ЯНОВСКАЯ (1896--1966)

Известный советский математик, логик, философ, доктор физико-математических наук. Преподавала математику в Институте красной профессуры, а также логику, историю и философию математики в Московском государственном университете им. М. В. Ломоносова; читала лекции, руководила семинарами, много времени и сил отдавала своим ученикам. С. А. Яновская внесла большой вклад в развитие математической логики в нашей стране: составляла оригинальные курсы лекций, делала доклады, проводила большую организационную работу, участвовала в подготовке энциклопедических изданий, заботясь о том, чтобы в них была достойно представлена математическая логика. Основные ее труды посвящены проблемам истории, методологии и философии математики.

С. А. Яновская не готовила свои лекции к печати. Предлагаемые вниманию читателей "Лекции по алгебре логики" были записаны ее постоянным слушателем Б. В. Бирюковым. Настоящий текст составлен им на основании лекций, читанных Яновской в 50-е годы ХХ века.

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце