URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Молодцов Д.А. Идеи мягкой вероятности как новый подход к построению теории вероятностей: Гипотезы стохастической устойчивости и вероятность
Id: 191277
 
179 руб.

Идеи мягкой вероятности как новый подход к построению теории вероятностей: Гипотезы стохастической устойчивости и вероятность

URSS. 2015. 112 с. Мягкая обложка. ISBN 978-5-9710-1514-7.

 Аннотация

К каким реальным явлениям применима теория вероятностей? Этот вопрос волнует большинство специалистов, использующих теорию вероятностей на практике. Современная аксиоматическая теория вероятностей А.Н. Колмогорова не дает ответа на этот вопрос. В настоящей работе предлагается подход к построению теории вероятностей, который включает указанную проблематику в тело самой теории. В основу подхода положена конструктивная гипотеза об устойчивости частоты на скользящей выборке заданного размера.

Рассматриваются три схемы испытаний. Для каждой схемы построены аналоги классических понятий вероятности, математического ожидания и дисперсии. В отличие от классики, где эти понятия описываются действительными числами, предлагаемые новые понятия описываются параметрическими семействами интервалов, которые динамически меняются при получении новой информации о проведенных испытаниях. Кроме этого, введенные понятия имеют дополнительные характеристики точности и надежности, которые также динамически меняются.

Основное внимание в настоящей работе уделяется идеям и методологическим вопросам. Некоторые простейшие задачи нашли свое решение, но огромное количество задач как теоретического, так и практического характера, ждет своих исследователей. Было бы очень интересно проверить предлагаемую методику на различных практических задачах. Внимательный читатель заметит, что статистическая устойчивость --- это только один тип гипотез, и предлагаемая методология может быть распространена и на другие типы гипотез, описывающих поведение числовой последовательности или последовательности величин с более сложной структурой. По сути, это может быть основой общей методологии для построения и развития data mining.


 Оглавление

Введение
 1. Предмет исследования
 2. Общий план исследований
 3. Основные обозначения
ГЛАВА 1. Мягкая вероятность событий
 1.1.Гипотезы о траекториях испытаний
 1.2.Проверка выполнимости гипотез H1, H2, H3
 1.3.Обсуждение результатов
 1.4.Оценка работы производителя гипотез
 1.5.Работа со многими гипотезами
 1.6.Свойства мягкой вероятности
 1.7.Конечное представление мягкой вероятности
 1.8.Сепаратор мягкой вероятности
 1.9.Условная мягкая вероятность
ГЛАВА 2. Мягкое математическое ожидание
 2.1.Случайные функции и гипотезы устойчивости средних значений
 2.2.Свойства мягкого математического ожидания
 2.3.Сепаратор мягкого математического ожидания
 2.4.Мягкая дисперсия
 2.5.Свойства мягкой дисперсии и мягкого отклонения
 2.6 Неравенство Чебышева для мягкого отклонения
 2.7.Обсуждение результатов
ГЛАВА 3. Мягкая слепая вероятность
 3.1.Слепая схема испытаний
 3.2.Слепая гипотеза ограниченности среднего значения для скользящей серии
 3.3.Оценка работы производителя гипотез
 3.4.Работа со многими гипотезами
 3.5.Множество
 3.6.Слепое математическое ожидание
 3.7.Слепое отклонение
 3.8.Неравенство Чебышева для слепой мягкой вероятности
 3.9.Границы изменения случайной функции
ГЛАВА 4. Зависимость случайных функций
 4.1.Детерминированная зависимость
 4.2.Статистическая зависимость


 Об авторе

Молодцов Дмитрий Анатольевич
Математик, специалист в области исследования операций, теории мягких множеств, управления в условиях неопределенности. Доктор физико-математических наук. Окончил с отличием МГУ имени М. В. Ломоносова (1971), аспирантуру факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ (1974); защитил кандидатскую (1974) и докторскую (1990) диссертации. С 1974 г. по настоящее время научный сотрудник Вычислительного центра имени А. А. Дородницына Российской академии наук (ВЦ РАН). Преподавал в различных вузах Москвы: МГУ, МФТИ, МАТИ и др.; работал в компаниях High Technology Invest Inc., HUAWEI, а также по договору с компаниями "Солид менеджмент" и ВНИИГАЗ.

Основные научные результаты: создание теории мягких множеств (эта теория принадлежит к новому направлению в математике, в котором изучаются нечеткие, неточно определенные объекты); предложение новой теории вероятностей — теории мягких вероятностей и мягкой статистики; разработка общих методов решения неустойчивых задач; создание мягкого анализа; разработка методов решения игр Штакельберга; предложение мягкой модели для описания поведения человека в теории игр; доказательство аналога центральной предельной теоремы для мягкой вероятности; разработка оригинальной методологии управления портфелем акций и др. Основные прикладные направления исследований: разработка компьютерных систем поддержки принятия решений; управление в условиях неопределенности (природной и вероятностно-статистической) и конфликта; управление портфелем финансовых инструментов и др.

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце