URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Млодзеевский Б.К. Основы аналитической геометрии на плоскости
Id: 190898
 
389 руб.

Основы аналитической геометрии на плоскости. Изд.3

URSS. 2015. 336 с. Мягкая обложка. ISBN 978-5-9710-1462-1.

 Аннотация

Книга будет полезна студентам естественных и технических вузов --- будущим математикам, физикам и инженерам, а также преподавателям, аспирантам и научным работникам.


 Оглавление

Оглавление

ОГЛАВЛЕНИЕ.

Параграфы, отмеченные знаком (*), содержат дополнения к глав¬ному содержанию книги: они могут быть пропущены при первом
чтении.


Глава 1. Координаты на прямой линии.
Стр.
1. Метод координат 1
2-3. Прямолинейный ряд 1
Сложение и вычитание отрезков 4
Координаты на прямой линии 5
Расстояние между двумя точками ' . . 7
Деление отрезка в данном отношении 8
Внутреннее и внешнее деление . 9
9-ю. Безконечно-удаленная точка Ю
11. Сложное отношение 13
12-13. Гармонические точки . 14
14-16. Обобщенные координаты на прямой линии 1G

Глава И. Координаты на плоскости.
Прямоугольные декартовы координаты 19
Построение точки по координатам 21
Косоугольные координаты «... 22
Задача. Определить расстояние между двумя точками. 24
Задача. Разделить отрезок в данном отношении. . . 26
Полярные координаты . 27
Расстояние между двумя точками в полярных коор-
динатах . . . 29
24*. " Общие свойства координат на плоскости 29
Глава Ы. Преобразование координат.
Проекции 31
Проекция ломаной линии 33
27» Преобразование координат • > 35
Преобразование масштаба 36
Преобразование начала координат 37
Преобразование направления осей 38
Общий случай преобразования декартовых координат. 40
Преобразование декартовых координат в полярные . 42
Случай косоугольных координат • 43
Глава ІѴ Геометрическое значение уравнений между координатами.
84-35. Уравнение линии 46
Два уравнения между координатами 49
Мнимые точки 50
Примеры . 51
39 40. Классификация линий 53
41 > Уравнение алгебраической кривой 56
Порядок алгебраической кривой 56
Распадающиеся кривые 57
Пучѳк кривых 58
Число условий, определяющих кривую п-го порядка . 60
Параметрические уравнения кривой . 63
Глава У. Прямая линия.
Уравнение относительно отрезков 65
Уравнение с угловым коэффициентом 67
Нормальное уравнение прямой . 70
Нормирующий множитель 72
Чиоло точек пересечения прямой с кривою 74
Частные случаи уравнения прямой 76
Бѳзконечно-удалѳнная прямая 78
54-55. Угол между двумя прямыми 81
Уравнение прямой, проходящей через данную точку
по данному направлению 84
Уравнение прямой, проходящей через две данные
точки • . 86
Условие, при котором три данные точки лежат на
одной прямой 8&
Расстояние данной точки от данной прямой 88
Выражение площади треугольника по координатам
его вершин . . . • 91
Точка пересечения двух прямых 96
Условие, при котором три данные прямые проходят
через одну точку 98
Уравнение прямой в полярных координатах ...... 101
Метод сокращенных обозначений. . . 102
66. Перспективные ряды и пучки ............ 107
Гармонические свойства четыреугольника 109
Начало двойственности 113
Однородные координаты 117
Уравнение линии в однородных координатах . • . . . 119 70*-71. Коллинѳарноѳ соответствие между плоскостями ... 120 72*. Трилинейные координаты 124
Глава VI. Общие свойства кривых 2-го порядка.
73. Число условий, определяющих кривую 2-го'порядка . 128
74 Перенесение начала координат • . . . 131
Уравнение в однородных координатах 132
Теорема Эйлера 132
Изыскание точек пересечения кривой 2-го порядка
с лучами пучка прямых 133
Бесконечно-удаленные течки кривой 2-го порядка.
Три вида кривых 2-го порядка 135
Уравнение параболы * . * 140
Касательные к кривой 2-го порядка 141
Условие прикосновения прямой к кривой 2-го по-
рядка • . . . - 146
82-84. Условие распадения кривой 2-го порядка на две
прямых 146
Мнимые прямые 152
Уравнение однородное относительно декартовых коор-
динат . . . . • 154
Центр кривой 2-го порядка 155
Диаметры кривой 2-го порядка 158
Сопряженные направления 160
Асимптоты 162
Главные оси кривой 2-го порядка 164
Полюсы и поляры 168
Построение поляры • . • . • 171
Полярная, сопряженность точек и прямых относи-
тельно кривой 2-го порядка^ 171
95*. Поляры относительно распадающейся кривой 2-го по- рядка . * 173
96. Хорда прикосновения 174
97, Полюс прямой линии 175
98*. Точки внутренние и точки внешние 176
n

99-102. Диаметры, как поляры ........ 179
103-105. Окружность * 182
Круговые точки 186
Пучѳк окружностей 187
Радикальная ось . ...... 189
Глава VII. Упрощение уравнений кривых 2-го по- рядка.
109-111. Уравнение относительно сопряженных направлений . 193
112-113. Уравнение относительно центра 196
Уравнение асимптот 199
Подобные кривые 2-го порядка 199
Уравнение относительно сопряженных диаметров . . 201
Канонические уравнения центральных кривых 2-го
порядка 202
118*. Мнимые ланий 205
Эллипс 206
Гипербола • . • 208
Касательные и поляры 210
Нормали , . . . 211
Сопряженные диаметры. Асимптоты 212
Теоремы Аполлония 215
Окружность и равносторонняя гипербола 219
Эллипс, как проекция круга 221
Построение эллипса 224
Уравнение гиперболы относительно асимптот.... 226
Свойство сопряженных диаметров относительно асим-
птот 228
Свойство касательных в гиперболе относительно асим-
птот 230
131-132. Парабола 232
Построение параболы с • 234
Подобие парабол 235
Касательные к параболе 235
Нормали к параболе . '236
Уравнение относительно вершины . 237
138*. Происхождение названий кривых 2-го порядка . . . 240
139*. Сравнение кривых 2-го порядка 242
140*. Инварианты кривой 2-го порядка 243
141*. Применение инвариантов к упрощению уравнения
кривой 2-го порядка 248
Глава VIII. Фокальные свойства кривых 2-го по- рядка.
Фокусы эллипса ' 251
Фокусы гиперболы • 254
Фокус параболы • . 258
145-146. Полярные уравнения кривых 2-го порядка относи- тельно фокуса . . . 259
147-148. Директрисы 265
149-150. Фокусы и касательные 269
151*-152*. Софокусныѳ кривые . 274
153-154. Направляющий круг 279
155. Построение касательных 282
156*. Некоторые свойства касательных к кривым 2-го по- рядка • 285
157*. Конические сечения 288
158*. Эллипс 289
159*. Гипербола - . 292
160*. Парабола 294
Глава IX. Применение метода сокращенных обо значений к кривым 2-го порядка.
161. Пучек кривых 2-го порядка ....... 296
162*. Случай, когда одна из основных кривых пучка рас- падается на пару прямых 297
Характеристическое уравнение 300
Случай, когда обе основные кривые пучка распа-
даются на пары прямых . 301
105*. Свойство кривых 2-го порядка, описанных около че-
тыреугольника . • . 303
166*. Образование кривых 2-го нѳрядка посредством проек- тивных пучков 304
167*. Частные виды уравнения пучка кривых 2-го порядка. 305
Свойство кривых 2-го порядка, имеющих общую хорду. 308
Теорема Паскаля 309
Предельные случаи теоремы Паскаля 31L
Приложения теоремы Паскаля 313
Теорема Брианшона • 314
Предельные случаи теоремы Брианшона 316
Приложения теоремы Брианшона 318
Частные случаи теорем Паскаля и Бюианшона . - . 319
Указатель 321

 Об авторе

Млодзеевский Болеслав Корнелиевич
Известный отечественный математик. Родился в семье профессора патологии К. Я. Млодзеевского. В 1880 г. окончил курс в Московском университете; там же в 1886 г. защитил диссертацию на степень магистра, а в 1890 г. на степень доктора чистой математики. Также изучал математику, преимущественно геометрию, в Цюрихе, Париже и Геттингене. С 1885 г. приват-доцент, а с 1892 г. экстраординарный профессор Московского университета по кафедре чистой математики. Был одним из организаторов Московских высших женских курсов. Вице-президент (с 1906 г.) и президент (1921–1923) Московского математического общества.

Научные труды Б. К. Млодзеевского относятся к дифференциальной и алгебраической геометрии и ее приложениям, математическому анализу, механике, астрономии и др. В магистерской диссертации «Исследования об изгибании поверхностей» он впервые дал безупречный вывод общего уравнения изгибания поверхности. В докторской диссертации «О многообразиях многих измерений» разработал теорию дифференциальных инвариантов многообразий. Большое научное значение имели его работы «Об определении орбит двойных звезд» (1890), «Об одном случае движения тяжелого твердого тела около неподвижной точки» (1896), «Об изгибании поверхностей Петерсона» (1904) и другие. В последние годы жизни занимался исследованием кремоновых преобразований.

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце