URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Зеликин М.И. Оптимальное управление и вариационное исчисление
Id: 190633
 
285 руб.

Оптимальное управление и вариационное исчисление. Изд.3

URSS. 2015. 160 с. Мягкая обложка. ISBN 978-5-9710-1426-3.

 Аннотация

В пособии изложены основы теории экстремальных задач с точки зрения канонического формализма и принципа максимума Понтрягина.

Для студентов вузов и университетов по специальностям "Математика" и "Прикладная математика", а также для аспирантов и научных работников.


 Оглавление

Предисловие
Список обозначений
1 Принцип максимума Понтрягина
 § 1.Постановка задачи
 § 2.Формулировка принципа максимума Понтрягина
 § 3.Принцип максимума для задачи быстродействия
 § 4.Оптимальный синтез
2 Метод динамического программирования. Уравнение Беллмана
 § 5.Производная в силу системы обыкновенных дифференциальных уравнений
 § 6.Уравнение Беллмана для задачи быстродействия
 § 7.Достаточные условия оптимальности
 § 8.Уравнение Беллмана для задачи с фиксированным временем
3 Геометрический смысл принципа максимума Понтрягина
 § 9.Связь уравнения Беллмана с принципом максимума Понтрягина
 § 10.Уравнения в вариациях
 § 11.Геометрическая интерпретация принципа максимума
4 Существование решений задачи оптимального быстродействия
 § 12.Пример отсутствия оптимального управления. (Скользящие режимы)
 § 13.Продолжимость решений обыкновенных дифференциальных уравнений
 § 14.Пример отсутствия оптимального управления. (Уход на бесконечность за конечное время)
 § 15.Формулировка теоремы существования
 § 16.Доказательство теоремы существования
5 Простейшая задача классического вариационного исчисления
 § 17.Постановка задачи
 § 18.Уравнение Эйлера
 § 19.Геодезические на римановом многообразии
6 Канонический формализм
 § 20.Преобразование Лежандра
 § 21.Канонические переменные
 § 22.Механический смысл канонических переменных
 § 23.Формула вариации функционала с подвижными концами
 § 24.Условия трансверсальности в задаче с подвижными концами
 § 25.Условия Вейерштрасса--Эрдмана
 § 26.Уравнение Гамильтона--Якоби
 § 27.Первое возвращение к принципу максимума Понтрягина
7 Теория второй вариации
 § 28.Постановка задачи
 § 29.Необходимое условие Лежандра
 § 30.Присоединенная задача и определение сопряженной точки
 § 31.Необходимые условия неотрицательной определенности δ2J
 § 32.Достаточные условия положительной определенности δ2J
 § 33.Продолжение доказательства теоремы 5
 § 34.Примеры
 § 35.Теорема Якоби об огибающей
8 Достаточные условия оптимальности
 § 36.Необходимое условие Вейерштрасса
 § 37.Достаточные условия слабого минимума
 § 38.Внешние дифференциальные формы
 § 39.Интегральный инвариант Пуанкаре--Картана
 § 40.Лагранжевы многообразия
 § 41.Поле экстремалей. Инвариантный интеграл Гильберта
 § 42.Погружение экстремали в поле и фокальные точки
 § 43.Индекс Морса
 § 44.Второе возвращение к принципу максимума
 § 45.Задача оптимального управления с разделенными условиями для концов
 § 46.Критерий оптимальности в терминах двух решений уравнения Риккати
Литература

 Предисловие

Посвящается светлой памяти Людмилы Филипповны Зеликиной

Данное пособие примыкает к серии учебников, задачников и учебных пособий, выпущенных сотрудниками кафедры Общих проблем управления механико-математического факультета МГУ. Оно написано на основе лекций, читавшихся автором в течение ряда лет для слушателей факультета повышения квалификации и для студентов механико-математического факультета. Основные факты теории экстремальных задач излагаются в пособии с точки зрения канонического формализма и принципа максимума Понтрягина. Для облегчения понимания в процессе изложения приводятся эвристические мотивировки и объясняется геометрический смысл рассматриваемых конструкций. Автор руководствовался девизом: "Ясность и точность".

Книга, по существу, состоит из двух разделов. В первом разделе (главы 1--4) рассматривается принцип максимума Понтрягина, метод динамического программирования и теория существования решения для задач оптимального быстродействия. Второй раздел (главы 5--8) посвящен изложению вариационного исчисления. Ключевым пунктом для понимания этого раздела служит формула вариации функционала с подвижными концами (§ 23), из которой выводится большая часть последующих теорем о необходимых и достаточных условиях оптимальности. Оба раздела можно читать независимо; связь между ними устанавливается в два приема: в § 27 и в § 44.

За время, прошедшее с момента первого издания пособия (1985 г.), автором была написана книга [7], которая частично пересекается с настоящим изданием, но содержит много дополнительного материала, касающегося уравнений Риккати и многомерного вариационного исчисления (в частности, связь с геометрией многообразий Лагранжа--Грассмана и классическими областями однородности Картана--Зигеля в пространстве многих комплексных переменных).

В настоящем издании добавлены: новое, более простое (по сравнению с традиционными) доказательство теоремы Морса, а также последние, ранее не публиковавшиеся, результаты автора, касающиеся связи гессиана функции Беллмана с решением уравнения Риккати. С помощью этих результатов в §46 даются новые необходимые и достаточные условия оптимальности в терминах двух полей экстремалей.

В пособии принята сквозная нумерация параграфов. Нумерация формул внутри каждой главы независима. Так, например, ссылка (5.4) означает: формула (5) главы 4.

Я считаю своим долгом выразить глубокую признательность Ю.А.Белову, Л.Ф.Зеликиной, Э.Л.Пресману, А.О.Ремизову и В.М.Тихомирову за обсуждения и критические замечания, способствовавшие значительному улучшению рукописи.

М.И.Зеликин

 Об авторе

Зеликин Михаил Ильич
Доктор физико-математических наук, профессор механико-математического факультета Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова. Область научных интересов: дифференциальные уравнения, оптимальное управление, теория игр. Автор монографий: «Theory of Chattering Control with Applications to Astronautics, Robotics, Economics, and Engineering» (Boston, 1994); «Однородные пространства и уравнение Риккати в вариационном исчислении» (М., 1998); «Control Theory and Optimization I» (Berlin, 2000; Encyclopaedia of Mathematical Sciences, v. 86) и др.
 
© URSS 2016.

Информация о Продавце