URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Босс В. Лекции по математике: Вероятность, информация, статистика
Id: 189770
 
329 руб. Бестселлер!

Лекции по математике: Вероятность, информация, статистика. Т.04. Изд.5, испр.

URSS. 2015. 224 с. Мягкая обложка. ISBN 978-5-9710-1396-9.

 Аннотация

В настоящем томе лекций помимо классических разделов теории вероятностей освещается ряд новых направлений, в частности нелинейный закон больших чисел и асимптотическое агрегирование. Изложение сопровождается большим количеством примеров и парадоксов, способствующих рельефному восприятию материала. Затрагиваются многие прикладные области: управление запасами, биржевые игры, массовое обслуживание, страховое дело, стохастическая аппроксимация, обработка статистики. Достаточно полно излагается теория информации с ответвлениями "энтропийно термодинамического" характера.

Книга отличается краткостью и прозрачностью изложения. Объяснения даются "человеческим языком" --- лаконично и доходчиво, благодаря чему книга легко читается. Значительное внимание уделяется мотивации результатов. Охват тематики достаточно широкий, но изложение построено так, что можно ограничиться любым желаемым срезом содержания.

Для студентов, преподавателей, инженеров и научных работников.


 Оглавление

Предисловие к "Лекциям"
Предисловие к тому
1 Основы в задачах и парадоксах
 1.1.Что такое вероятность
 1.2.Подводные рифы статистики
 1.3.Комбинаторика
 1.4.Условная вероятность
 1.5.Случайные величины
 1.6.Континуальные пространства
 1.7.Независимость
 1.8.Дисперсия и ковариация
 1.9.Неравенства
 1.10.Случайные векторы
 1.11.Вероятностные алгоритмы
 1.12.Об истоках
 1.13.Задачи и дополнения
2 Функции распределения
 2.1.Основные стандарты
 2.2.Дельта-функция
 2.3.Функции случайных величин
 2.4.Условные плотности
 2.5.Характеристические функции
 2.6.Производящие функции
 2.7.Нормальный закон распределения
 2.8.Пуассоновские потоки
 2.9.Статистики размещений
 2.10.Распределение простых чисел
 2.11.Задачи и дополнения
3 Законы больших чисел
 3.1.Простейшие варианты
 3.2.Усиленный закон больших чисел
 3.3.Нелинейный закон больших чисел
 3.4.Оценки дисперсии
 3.5.Доказательство леммы 3.4.1
 3.6.Задачи и дополнения
4 Сходимость
 4.1.Разновидности
 4.2.Сходимость по распределению
 4.3.Комментарии
 4.4.Закон "нуля или единицы"
 4.5.Случайное блуждание
 4.6.Сходимость рядов
 4.7.Предельные распределения
 4.8.Задачи и дополнения
5 Марковские процессы
 5.1.Цепи Маркова
 5.2.Стохастические матрицы
 5.3.Процессы с непрерывным временем
 5.4.О приложениях
6 Случайные функции
 6.1.Определения и характеристики
 6.2.Эргодичность
 6.3.Спектральная плотность
 6.4.Белый шум
 6.5.Броуновское движение
 6.6.Дифференцирование и интегрирование
 6.7.Системы регулирования
 6.8.Задачи и дополнения
7 Прикладные области
 7.1.Управление запасами
 7.2.Страховое дело
 7.3.Закон арксинуса
 7.4.Задача о разорении
 7.5.Игра на бирже и смешанные стратегии
 7.6.Процессы восстановления
 7.7.Стохастическое агрегирование
 7.8.Агрегирование и СМО
 7.9.Принцип максимума энтропии
 7.10.Ветвящиеся процессы
 7.11.Стохастическая аппроксимация
8 Теория информации
 8.1.Энтропия
 8.2.Простейшие свойства
 8.3.Информационная точка зрения
 8.4.Частотная интерпретация
 8.5.Кодирование при отсутствии помех
 8.6.Проблема нетривиальных кодов
 8.7.Канал с шумом
 8.8.Укрупнение состояний
 8.9.Энтропия непрерывных распределений
 8.10.Передача непрерывных сигналов
 8.11.Оптимизация и термодинамика
 8.12.Задачи и дополнения
9 Статистика
 9.1.Оценки и характеристики
 9.2.Теория и практика
 9.3.Большие отклонения
 9.4.От "хи-квадрат" до Стьюдента
 9.5.Максимальное правдоподобие
 9.6.Парадоксы
10 Сводка основных определений и результатов
 10.1.Основные понятия
 10.2.Распределения
 10.3.Законы больших чисел
 10.4.Сходимость
 10.5.Марковские процессы
 10.6.Случайные функции и процессы
 10.7.Теория информации
 10.8.Статистика
Сокращения и обозначения
Литература
Предметный указатель

 Предисловие к "Лекциям"

Самолеты позволяют летать, но добираться до аэропорта приходится самому.

Для нормального изучения любого математического предмета необходимы, по крайней мере, 4 ингредиента:

1) живой учитель

2) обыкновенный подробный учебник;

3) рядовой задачник;

4) учебник, освобожденный от рутины, но дающий общую картину, мотивы, связи, "что зачем";.

До четвертого пункта у системы образования руки не доходили. Конечно, подобная задача иногда ставилась и решалась, но в большинстве случаев -- при параллельном исполнении функций обыкновенного учебника. Акценты из-за перегрузки менялись, и намерения со второй-третьей главы начинали дрейфовать, не достигая результата. В виртуальном пространстве так бывает. Аналог объединения гантели с теннисной ракеткой перестает решать обе задачи, хотя это не сразу бросается в глаза.

"Лекции" ставят 4Нй пункт своей главной целью. Сопутствующая идея -- экономия слов и средств. Правда, на фоне деклараций о краткости и ясности изложения предполагаемое издание около 20 томов может показаться тяжеловесным, но это связано с обширностью математики, а не с перегрузкой деталями.

Необходимо сказать, на кого рассчитано. Ответ "на всех" выглядит наивно, но он в какой-то мере отражает суть дела. Обозримый вид, обнаженные конструкции доказательств, -- такого сорта книги удобно иметь под рукой. Не секрет, что специалисты самой высокой категории тратят массу сил и времени на освоение математических секторов, лежащих за рамками собственной специализации. Здесь же ко многим проблемам предлагается короткая дорога, позволяющая быстро освоить новые области и освежить старые. Для начинающих "короткие дороги" тем более полезны, поскольку облегчают движение любыми другими путями.

В вопросе "на кого рассчитано", -- есть и другой аспект. На сильных или слабых? На средний вуз или физтех? Опять-таки выходит "на всех". Звучит странно, но речь не идет о регламентации кругозора. Простым языком, коротко и прозрачно описывается предмет. Из этого каждый извлечет свое и двинется дальше.

Наконец, последнее. В условиях информационного наводнения инструменты вчерашнего дня перестают работать. Не потому, что изучаемые дисциплины чересчур разрослись, а потому, что новых секторов жизни стало слишком много. И в этих условиях мало кто готов уделять много времени чему-то одному. Поэтому учить всему -- надо как-то иначе. "Лекции" дают пример. Плохой ли, хороший -- покажет время. Но в любом случае, это продукт нового поколения. Те же "колеса", тот же "руль", та же математическая суть, -- но по-другому.


 Предисловие к тому

Без пассивной части словарного запаса -- активная не работает.

Жизнь уходит на заделывание мелких трещин. Типографская краска -- на уточнения. В теории вероятностей (ТВ) это особенно заметно из-за контраста простых выводов и сложных объяснений. Сложность, в свою очередь, проистекает из-за максималистских устремлений, согревающих профессионалов и убийственных для остальной части населения.

Учитывая, что профессионалы теорию вероятностей и так хорошо знают, нижеследующий текст ориентируется на умеренные аппетиты к строгости и детализации. Разумеется, обоснование того, что более-менее "и так ясно", имеет свою цену. Но в ТВ на первом этапе гораздо важнее разобраться в том, что не ясно на самом элементарном уровне. Интуиция и здравый смысл настолько путаются в статистике и оценках вероятности, что многие тонкости вполне естественно отодвинуть на второй план.


 О загадке бестселлеров В.Босса

Книгу В.Босса "Интуиция и математика" я перечитал три раза! Потом еще раз, чтобы разобраться, в чем дело, но скрытых пружин так и не нашел. Конечно, великолепный подбор миниатюр, точный язык, мягкий юмор, располагающая интонация, -- но все это вместе взятое не объясняет результат даже наполовину. Сын моего приятеля -- парню 14 лет -- выучил "Интуицию" почти наизусть. Измучил родителей вопросами, прочел гору дополнительной литературы. Понятно -- особый случай, но показательный! В целом ситуация, безусловно, мягче. Однако отзывы все положительные, а процент восторженных -- удивителен и необъясним.

"Лекции по математике" того же автора -- другое дело. Кое-кто из моих коллег принял их в штыки, поскольку система образования, естественно, противится нововведениям. Лишняя головная боль для преподавателя. Тем не менее, в результате итогового обсуждения -- первые два тома "Лекций" пришли к нам на отзыв -- В.Босс получил высший бал.

Лично мне "Лекции" нравятся даже больше, чем "Интуиция". Ясное и продуманное изложение предмета. Лаконичное до неправдоподобия, но без ущерба для содержания. Вот что по этому поводу пишет сам автор: "Первая часть книги -- сжатый курс матанализа. Чушь более сотни страниц, но "все есть". Некоторые детали, конечно, опускаются, но это не потери, а приобретения. Сбросив десяток лишних килограмм, человек выглядит лучше, живет интереснее. Так и здесь. Многие подробности мешают видеть суть. И освобождение от балласта, как ни странно, позволяет обсуждать принципиальные вопросы, на которые в толстых учебниках не хватает места".

Первый опыт показывает, что студенты -- и сильные, и слабые -- благосклонно принимают "Лекции". В этом еще одна удивительная, хотя и понятная особенность изложения. Короткий и ясный взгляд на предмет, обсуждение мотивов, общая картина, -- нужны всем.

Наконец, я бы не писал в газету, если бы речь шла просто о хороших и даже очень хороших книгах. "Лекции" В.Босса, на мой взгляд, явление неординарное. Дело в том, что информационная лавина сейчас многое меняет. В результате, сложившаяся система образования подходит к критической точке. Конечно, как в доме накапливаются ненужные вещи, так и в образовании со временем укореняется масса атавизмов. Но хуже другое. То, без чего вроде бы нельзя обойтись, перестает помещаться в рамки. Поэтому необходимы новые подходы и принципы. "Лекции" обеспечивают прорыв в этом направлении.

Профессор МФТИ А.П.Афанасьев

 Из интервью с В.Боссом

-- Нельзя ли в двух словах о главной особенности "Лекций"?

-- Диалектика обучения -- во взаимодействии сторон. Понимание -- умение. Суть -- детали. "Лекции" добиваются понимания.

-- Как?

-- Правдами и неправдами (улыбается). Очень важно, например, поместить проблему "целиком в кадр". Чтобы видно было "сразу все".

-- Объяснениями на пальцах?

-- Когда как, только "коротко и ясно". Упрощения, недомолвки. Но главное -- обнажение сути.

-- А что посоветуете, если завтра экзамен, а в голове пусто?

-- Таблетку димедрола.


В условиях информационного наводнения инструменты вчерашнего дня перестают работать. Поэтому учить надо как-то иначе. "Лекции" дают пример. Плохой ли, хороший -- покажет время. Но в любом случае, это продукт нового поколения. Те же "колеса", тот же "руль", та же математическая суть, -- но по-другому.

В.Босс

Чтобы усвоить предмет, надо освободить его от деталей, обнажить центральные конструкции, понять, как до теорем можно было додуматься. Это тяжелая работа, на которую не всегда хватает сил и времени. В "Лекциях" такая работа проделывается автором.

Популярность книг В. Босса среди преподавателей легко объяснима. Дается то, чего недостает. Общая картина, мотивация, взаимосвязи. И самое главное -- легкость вхождения в любую тему.

Содержание продумано и хорошо увязано. Громоздкие доказательства ужаты до нескольких строчек. Виртуозное владение языком. Что касается замысла изложить всю математику в 20 томах, с трудом верится, что это по силам одному человеку.

Лекции В. Босса -- замечательные математические книги. Как учебные пособия, они не всегда отвечают канонам преподавания, но студентам это почему-то нравится.

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце