URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Боярчук А.К. АнтиДемидович. Т.4. Ч.2: Функции комплексного переменного: теория и практика. Интегрирование в комплексной плоскости, ряды аналитических функций, аналитическое продолжение. Справочное пособие по высшей математике
Id: 189573
 
254 руб. Бестселлер!

АнтиДемидович. Т.4. Ч.2: Функции комплексного переменного: теория и практика. Интегрирование в комплексной плоскости, ряды аналитических функций, аналитическое продолжение. Справочное пособие по высшей математике. Т.4. Ч.2. Изд.стереотип.

URSS. 2015. 224 с. Мягкая обложка. ISBN 978-5-397-04671-8.

 Аннотация

Предлагаемая читателю серия книг "Справочное пособие по высшей математике" охватывает почти все разделы высшей математики.

В четвертом томе "Функции комплексного переменного: теория и практика" наряду с необходимыми теоретическими сведениями содержится свыше 370 детально разобранных примеров, в том числе повышенной сложности. Читателю также предлагается около 200 упражнений с ответами для самоконтроля. Книга является логическим продолжением предыдущих ориентированных на практику томов, но при этом отличается более детальным изложением теоретических вопросов и может служить самостоятельным замкнутым курсом теории функций комплексного переменного.

В настоящей книге --- второй части четвертого тома --- помимо вопросов, обычно включаемых в курсы такого рода, излагается ряд нестандартных --- таких, как интеграл Ньютона---Лейбница и производная Ферма---Лагранжа. Книга содержит 90 задач с подробными решениями.

Пособие предназначено для студентов, преподавателей и работников физико-математических, экономических и инженерно-технических специальностей, специалистов по прикладной математике, а также лиц, самостоятельно изучающих высшую математику.


 Оглавление

Предисловие
Глава 1. Интегрирование в комплексной плоскости. Интегралы Ньютона--Лейбница и Коши
 § 1.Интеграл Ньютона--Лейбница
  1.1.Первообразная
  1.2.Интеграл Ньютона--Лейбница
  1.3.Линейность интеграла. Замена переменных и формула интегрирования по частям
 § 2.Производные и интегралы Ньютона--Лейбница любых порядков
  2.1.Определение n-производной и n-интеграла
  2.2.Формула Ньютона--Лейбница. Производные по пределам интегрирования
  2.3.Формула Тейлора
 § 3.Производная Ферма--Лагранжа. Формула Тейлора--Пеано
  3.1.Производная Ферма--Лагранжа
  3.2.Теорема Тейлора--Пеано и ее обращение
 § 4.Криволинейные интегралы
  4.1.Интегрирование функций по ориентированной гладкой кривой
  4.2.Гомотопия двух кривых (путей)
 § 5.Теорема и интеграл Коши
  5.1.Существование локальной первообразной аналитической функции
  5.2.Первообразная вдоль кривой (вдоль пути)
  5.3.Теорема Коши
  5.4.Интегральная формула Коши
  Примеры
 § 6.Интеграл типа Коши
  6.1.Определение и основное свойство интеграла типа Коши
  6.2.Гармоничность действительной и мнимой частей аналитической функции. Восстановление аналитической функции по ее действительной (мнимой) части
  6.3.Теоремы Лиувилля и Морера
  6.4.Главное значение и предельные значения интеграла типа Коши
  6.5.Формулы Шварца и Пуассона
  Примеры
 Упражнения для самостоятельной работы
Глава 2. Ряды аналитических функций. Изолированные особые точки
 § 1.Ряд Тейлора
  1.1.Общие сведения о рядах
  1.2.Последовательность функций и функциональный ряд. Поточечная сходимость
  1.3.Равномерная норма функции. Равномерная сходимость последовательности функций и функционального ряда
  1.4.Нормальная сходимость функционального ряда. Признаки Вейерштрасса, Абеля и Дирихле равномерной сходимости функциональных рядов
  1.5.Функциональные свойства равномерной суммы функционального ряда
  1.6.Степенные ряды
  1.7.Теорема Тейлора
  1.8.Теорема единственности
  Примеры
 § 2.Ряд Лорана и изолированные особые точки аналитических функций
  2.1.Теорема Лорана
  2.2.Классификация изолированных особых точек в C
  2.3.Поведение аналитической функции при подходе к изолированной особой точке
  2.4.Бесконечная изолированная особая точка
  Примеры
 Упражнения для самостоятельной работы
Глава 3. Аналитическое продолжение
 § 1.Основные понятия. Аналитическое продолжение вдоль пути
  1.1.Свойство единственности аналитической функции. Определение аналитического продолжения
  1.2.Аналитическое продолжение вдоль пути
  1.3.Инвариантность аналитического продолжения вдоль пути относительно гомотопных деформаций этого пути
 § 2.Полные аналитические функции
  2.1.Понятие полной аналитической функции
  2.2.Примеры полных аналитических функций
  2.3.Особые точки полной аналитической функции
  2.4.Существование особой точки на границе круга сходимости степенного ряда
 § 3.Принципы аналитического продолжения
 Примеры
 Упражнения для самостоятельной работы
Ответы
Литература
Предметный указатель

 Предисловие

В учебной литературе, рекомендованной для изучения теории функций комплексного переменного, имеется много содержательных учебников и учебных пособий, авторами которых являются известные ученые М.А.Лаврентьев, Б.В.Шабат, И.И.Привалов, А.И.Маркушевич, А.В.Бицадзе, М.А.Евграфов, А.Гурвиц, Р.Курант и другие. К сожалению, большинство из них не приспособлено как по объему, так и по выбору и распределению материала к учебным программам по теории функций комплексного переменного для физико-математических факультетов университетов России и других стран СНГ. Ничтожно мало написано пособий по решению задач. Начинающему преподавателю, а тем более студенту и аспиранту, нелегко выделить из объемистой книги основной материал так, чтобы образовался целостный, логически завершенный курс, отвечающий учебной программе.

Указанные выше обстоятельства натолкнули автора на мысль о необходимости написания на современном уровне требований книги, которая соответствовала бы учебным университетским программам по данному предмету, не была перегружена частностями и содержала большое количество решенных задач. В книгу включено более 370 решенных задач средней и повышенной трудности.

Характерной чертой многих книг по теории функций комплексного переменного является разнобой и нечеткость основной терминологии. Например, основное понятие аналитической функции в разных местах одной и той же книги может иметь разный смысл. Это обстоятельство принято во внимание автором, и все рассматриваемые понятия имеют вполне определенный смысл.

В первой главе первой части книги дано строгое определение функции (а не описание ее, как это принято в большинстве учебников), рассмотрены операции над множествами и основные вопросы теории метрических пространств. Без включения этого материала в книгу изложение основных вопросов на современном математическом уровне оказалось бы невозможным. Поэтому читателю будет полезно хотя бы бегло прочитать эту небольшую по объему главу для понимания остальных глав, включающих традиционные вопросы, относящиеся к теории аналитических функций, которая была создана в XIX столетии в первую очередь благодаря работам О.Коши, Г.Римана, К.Вейерштрасса.

В книге уделено большое внимание практическим вопросам конформных отображений. Новыми для читателя окажутся понятия интеграла Ньютона--Лейбница и производной Ферма--Лагранжа.

Книга рассчитана на широкий круг читателей, владеющих знаниями в объеме стандартных программ по математическому анализу для студентов физико-математических специальностей университетов.

Автор

 Об авторе

Боярчук Алексей Климентьевич
Родился 4 февраля 1925 г. в селе Фесюры Киевской области. В феврале 1944 г. был призван в армию, участвовал в боевых действиях, награжден орденами и медалями. Окончив в 1956 г. механико-математический факультет Киевского государственного университета им. Тараса Шевченко и работая на этом факультете препо-давателем, защитил в 1965 г. кандидатскую диссертацию, посвященную исследованию теории разностных схем для дифференциальных уравнений с разрывными коэффициентами. С 1967 г. — доцент кафедры вычислительной математики факультета кибернетики Киевского университета. Автор 60 научных работ, в том числе 21 учебника и учебного пособия, изданных на нескольких языках мира. Лауреат Государственной премии Украины и награды Ярослава Мудрого АН высшей школы Украины в области науки и техники.

Григорий Петрович Головач Родился в 1940 г. на Черниговщине. Окончил механико-математический факультет Киевского государственного университета им. Тараса Шевченко. С 1966 г. работает на кафедре математики и теоретической радиофизики Киевского университета. Кандидат физико-математических наук, доцент. Основные научные работы относятся к вычислительной математике. Является соавтором монографии «Приближенные методы решения операторных уравнений» (на укр. яз.), учебных пособий «Сборник задач по дифференциальным и интегральным уравнениям» (на укр. яз.), «Математический анализ в примерах и задачах», а также многотомного «Справочного пособия по высшей математике».

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце