URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Базылев В.Т. Геометрия дифференцируемых многообразий
Id: 189453
 
549 руб.

Геометрия дифференцируемых многообразий. Изд.2

URSS. 2015. 224 с. Твердый переплетISBN 978-5-9710-1362-4.

 Аннотация

В пособии дается современное изложение таких важнейших понятий геометрии, как многообразие, поверхность, линия, и изучаются их основные свойства. Пособие содержит следующие главы: "Гладкие многообразия", "Внешние дифференциальные формы", "Элементы теории групп Ли и геометрические объекты", "Связности в расслоениях", "О системах уравнений Пфаффа в инволюции" и "Основы геометрии погруженных многообразий".

Книга предназначена студентам математических вузов; она также будет интересна преподавателям, аспирантам, научным работникам.


 Оглавление


Предисловие (к первому изданию) 3
Глава I. Гладкие многообразия 4
§ 1. Определение многообразия. Гладкие многообразия 4
§ 2. Дифференцируемые отображения 8
§ 3. Дифференциал отображения 12
§ 4. Погружения и вложения 15
§ 5. Поверхности в многообразиях 18
§ 6. Произведение многообразий. Понятие расслоенного многообразия 20
Глава II. Внешние дифференциальные формы 23
§ 7. Расслоение, касательное к многообразию. Векторные поля и линейные дифференциальные формы 23
§ 8. Тензорное произведение векторных пространств. Тензоры 33
§ 9. Тензорные расслоения. Тензорные поля 40
§ 10. Внешние элементы. Внешняя алгебра 41
§ 11. Внешние дифференциальные формы 46
§ 12. Внешнее дифференцирование 48
§ 13. Распределения и кораспределения на многообразии 51
§ 14. Теорема Фробениуса 56
§ 15. Уравнения структуры евклидова пространства . 62
§ 16. Уравнения структуры аффинного и проективного пространств 67
Глава III. Элементы теории групп Ли и геометрические объекты 71
§ 17. Группа Ли и ее алгебра Ли 71
§ 18. Структурные уравнения группы Ли 78
§ 19. Представления группы Ли. Реперы 89
§ 20. Основная теорема теории представлений групп Ли 95
§ 21. Геометрические объекты 100
Глава IV, Связности в расслоениях 102
§ 22. Линейная связность на гладком многообразии . 102
§ 23. Параллелизм. Геодезические 110
§ 24. Развертка кривой у из Ln в аффинное пространство Ап 114
§ 25. Пространство Ln с нулевым полем тензора кривизны 117
§ 26. Эквиаффинная связность 118
§ 27. Связность Вейля 120
§ 28. Пространство Римана ,122
§ 29, Тензор кривизны риманова пространства. Скалярные кривизны 128
§ 30. Связность в расслоении 135
Глава V. О системах уравнений Пфаффа в инволюции . 139
§ 31. Характеристическая система семейства внешних форм 139
§ 32. Система уравнений Пфаффа в инволюции ... 142
§ 33. Критерий Картана регулярности цепи 154
Глава VI. Основы геометрии погруженных многообразий 160
§ 34. Многообразие, погруженное в пространство представления группы Ли 160
§ 35. Поверхности в проективном пространстве ... 166
§ 36. Поверхности, несущие сопряженную сеть ... 179
§ 37. Поверхности в евклидовом пространстве .... 192
§ 38. Скалярная и средняя кривизны поверхности . . 209
Упражнения 214
Литература 218

 Об авторе

Базылев Вячеслав Тимофеевич
Математик-геометр. Доктор физико-математических наук, профессор. Родился в деревне Путянино Смоленской области, в крестьянской семье. Участник Великой Отечественной войны; награжден орденом Отечественной войны 2-й степени и многими воинскими медалями. В 1941 г. закончил Московский городской педагогический институт имени В. П. Потемкина; учился у известного геометра С. П. Финикова. Этот вуз позже был объединен с Московским государственным педагогическим институтом имени В. И. Ленина (ныне Московский педагогический государственный университет), с которым и была связана большая часть многолетней научно-педагогической деятельности В. Т. Базылева. Он также поддерживал контакты со многими математиками Смоленского педагогического института, оказывал действенную помощь в повышении их квалификации.

В. Т. Базылеву принадлежит ряд фундаментальных результатов в многомерной дифференциальной геометрии. Он многие годы возглавлял научно-методические советы по геометрии в союзном и республиканском Министерствах просвещения. Им были написаны учебные пособия "Геометрия дифференцируемых многообразий", "Сборник задач по геометрии", а также фундаментальный двухтомный учебник по геометрии (в соавторстве).

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце