URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Чернышев С.Л. Фигурные числа: Моделирование и классификация сложных объектов
Id: 188828
 
499 руб.

Фигурные числа: Моделирование и классификация сложных объектов

URSS. 2015. 400 с. Твердый переплет. ISBN 978-5-396-00636-2.

 Аннотация

На основе исследования фигурных чисел, объединяющих в одно целое арифметические свойства числа, геометрические свойства фигуры и топологические свойства множества, предложены методы моделирования и классификации сложных объектов различной природы: от квазикристаллических структур до рецепторов биологических систем.

Показаны возможности использования фигурных чисел для нумерации, а также для моделирования объектов, характеризуемых порядковыми номерами. Построена система периодических систем элементов, включающая восемь взаимосвязанных шкал квантовых измерений в пространствах 1D--4D. Приведены многочисленные примеры проявления фигурных чисел и взаимосвязанных с ними обобщенных чисел Фибоначчи и золотых пропорций в математике, а также в биологии, физике, химии и других отраслях естествознания.

Книга предназначена широкому кругу читателей и может быть полезна при изучении дисциплин «Дискретная математика», «Моделирование квазикристаллических структур» и «Наноматериаловедение».


 Оглавление

Предисловие (А. М. Дмитриев)
Введение
Глава 1. Краткая история фигурного числа
 1.1.Числа и фигуры
 1.2.Одномерные и плоские фигурные числа
 1.3.Центральные многоугольные числа. Прямоугольные числа
 1.4.Формула фигурных чисел. Умножение на число
 1.5.Формула Эйлера с пятиугольными числами
 Задачи к главе 1
Глава 2. Моделирование решеток и кластеров
 2.1.Решетки и фигурные числа
 2.2.Вложения в плоские и трехмерные решетки
 2.3.Мозаики из многоугольников
 2.4.Кластеры из тетраэдров и октаэдров
 2.5.Кластер Маккея
 Задачи к главе 2
Глава 3. Взаимосвязи комбинаторных чисел
 3.1.Комбинаторные схемы, мультимножества и фигурные числа
 3.2.Арифметические треугольники и пирамиды
 3.3.Числа Бернулли и Эйлера
 3.4.Обобщенные числа Фибоначчи, золотые пропорции и фигурные числа
 3.5.Числа Каталана и фигурные числа
 Задачи к главе 3
Глава 4. Операции с фигурными числами
 4.1.Простые и составные фигурные числа
 4.2.Собственные функции операторов конечных разностей
 4.3.Быстрое суммирование арифметических рядов
 4.4.Разбиения с минимальной суммой индексов
 4.5.Производящие функции фигурных чисел
 Задачи к главе 4
Глава 5. Результаты квантовых измерений
 5.1.Оператор измерений-воздействий
 5.2.Фигурные числа в стохастических матрицах
 5.3.Взаимосвязь фигурных чисел с квантовыми числами
 5.4.Фрактальная структура самоорганизующихся объектов
 Задачи к главе 5
Глава 6. Применение нумерующих функций
 6.1.Метод нумерации
 6.2.Нумерующие функции в виде сумм фигурных чисел
 6.3.Биекция многомерных объектов на плоскость
 6.4.Применение биективных отображений для преобразования информации
 Задачи к главе 6
Глава 7. Гиперкластеры и сверхрешетки
 7.1.Мир четырехмерных конструкций в двух измерениях
 7.2.Квазикристаллы и фибоначчиевы сверхрешетки
 7.3.Фигурные сверхрешетки
 7.4.Фрактальные меры решетчатых упаковок
 Задачи к главе 7
Глава 8. Моделирование сложных объектов
 8.1.Комплексы объектов различных размерностей и симметрий
 8.2.Свойства комплексов и фигурных чисел в матрицах
 8.3.Фигурные сверхрешетки в комплексах матриц
 8.4.Моделирование квазикристаллических структур
 Задачи к главе 8
Глава 9. Классификация сложных объектов
 9.1.Симметрические группы в Периодической системе элементов
 9.2.Комплексные и степенные квантовые шкалы
 9.3.Взаимосвязь квантовых шкал с нумерующими функциями
 9.4.Система периодических систем
 Задачи к главе 9
Глава 10. Моделирование зрительных механизмов
 10.1.Основы зрительного восприятия
 10.2.Моделирование зрительных механизмов на основе нумерации
 10.3.Фильтрация шума фигурными сверхрешетками
 10.4.Исследование особенностей зрения на основе нумерации
 Задачи к главе 10
Заключение
Список литературы
Именной указатель
Указатель терминов
Решения задач
Приложение 1
Приложение 2


 Об авторе

Чернышев Сергей Леонидович
Кандидат технических наук, профессор МАТИ — Российского государственного технологического университета имени К. Э. Циолковского. В 1972 г. окончил факультет радиотехники и кибернетики Московского физико-технического института. Область научных интересов: математическое моделирование, метрологическая надежность, дискретная математика. Автор более 70 научных работ.
 
© URSS 2016.

Информация о Продавце