URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Квасников И.А. Квантовая статистика
Id: 188395
 
569 руб.

Квантовая статистика

URSS. 2011. 576 с. Твердый переплет. ISBN 978-5-396-00339-2. Уценка. Состояние: 5-. Блок текста: 5. Обложка: 4+.

 Аннотация

В настоящей книге исследуется фундаментальная научная проблема, связанная с рассмотрением вырожденных квантовых состояний статистических бозе- и ферми-систем, в том числе проблем сверхпроводимости электронного газа в металлах и сверхтекучести жидкого гелия-II. Указанные проблемы составляют основу одного из сложнейших разделов современной статистической физики, до сих пор актуального и не вполне завершенного. Этот раздел связан с трудностями моделирования на аналитическом уровне физических явлений в реально существующих системах, которые достаточно подробно и полно исследованы экспериментально. Для того чтобы сделать изложение этих весьма сложных тем квантовой статистики достаточно полным и доступным для специализирующихся в данной области читателей, в материал издания включены исходные положения теории идеальных квантовых систем многих тел, которые необходимы при рассмотрении модели сверхтекучих и сверхпроводящих квантовых систем.

Изложение представленного материала базируется в основном на использовании развиваемого автором двухвременного температурного формализма и спектральных разложений применительно к проблемам статистической физики.

Книга будет полезна специалистам в области теоретической и математической физики.


 Содержание

Предисловие
Глава 1. Статистический оператор и корреляционные функции
 § 1.Введение
  а)Исследования квантово-механического типа
  б)Исследование системы при отличной от нуля температуре
 § 2.Микроскопическое состояние системы N тел
  а)Фиксация микроскопического состояния системы как чистого квантово-механического состояния
  б)Фиксация микроскопического состояния системы как смешанного квантово-механического состояния
  в)Статистический оператор и его свойства
  1.Нормировка статистического оператора
  2.Энергетическое представление для равновесного случая
  3.x-представление статистического оператора системы N частиц и его свойства симметрии
  4.Уравнение движения для статистического оператора rho (t)
  5.Эволюция системы в гейзенберговском временн\'ом представлении
  6.Представление взаимодействия для статистического оператора и динамическая теория возмущений
  7.Уравнение Блоха для равновесной матрицы плотности и термодинамическая теория возмущений
  8.Статистический оператор в смешанном представлении и функции распределения по микроскопическим параметрам
  9.Вигнеровское представление статистического оператора и квазиклассический предельный переход
 § 3.Представление вторичного квантования
  а)Построение N-частичного базиса
  б)Представление чисел заполнения для операторов динамических величин
  в)Оператор alpha в бозе-случае
  г)Бозе-операторы рождения и уничтожения
  д)Представление вторичного квантования для операторов динамических величин в бозе-случае
  е)Оператор alpha в ферми-случае
  ж)Операторы рождения и уничтожения Паули и Ферми
  з)Представление вторичного квантования для операторов динамических величин в ферми-случае
  и)Рациональный выбор f-представления и некоторые основные операторы динамических величин
  к)Координатное представление операторов рождения и уничтожения (операторные волновые функции)
  л)Уравнения движения для операторов рождения и уничтожения
  м)Волновые функции и базис
  н)Теорема о спариваниях
  о)Вторичное квантование в случае неоднокомпонентных систем
  п)Общие замечания: достижения и трудности
 § 4.Статистические операторы и s-частичные корреляционные функции
  а)Статистические операторы Rs
  б)Корреляционные операторы Fs
  в)Уравнение движения для оператора Fs
  г)Простейшие случаи
  д)Связь простейших корреляционных функций с вариациями свободной энергии системы
Глава 2. Идеальные квантовые системы
 § 1.Общие соотношения
 § 2.Идеальный нерелятивитский бозе-газ
  а)Особенности средних чисел заполнения в случае theta-->0
  б)Граница вырожденных состояний системы
  в)Термодинамические свойства идеальной бозе-системы
  г)Обсуждение
 § 3.Равновесное электромагнитное излучение
  а)Термодинамические свойства идеального газа фотонов
  б)Формула Планка и обсуждение
  в)Реликтовое излучение
 § 4.Идеальные системы гармонических колебаний
  а)Равновесное электромагнитное излучение и энергия основного состояния системы
  б)Качественная теория теплоемкости твердых тел
 § 5.Идеальный нерелятивистский ферми-газ
  а)Ферми-система при нулевой температуре
  б)Температурное размытие сферы Ферми
  в)Термодинамические свойства идеального ферми-газа
  г)Обсуждение
 § 6.Примеры решения прикладных вопросов в теории электронного газа
  а)Формула Ричардсона и смежные вопросы
  б)Наличие энергетической щели над основным состоянием и потеря типа статистики
  в)Электронный газ в магнитном поле
 § 7.Релятивистский идеальный ферми-газ
  а)Идеальный газ безмассовых ферми-частиц
  б)Релятивистский газ электронов
  в)Электрон-позитронная плазма
  г)Гипотетическая кварко-глюонная система
 § 8.Парная корреляционная функция идеальных газов
  а)Невырожденные идеальные газы
  б)Вырожденный ферми-газ
  в)Бозе-газ ниже точки конденсации
Глава 3. Двухвременные корреляционные функции и функции Грина
 § 1.Двухвременные корреляционные функции и их спектральные представления
 § 2.Двухвременные температурные функции Грина
  а)Спектральные представления функций Грина на epsilon-плоскости
  б)Обратное соотношение: выражение спектральной плотности через функцию Грина
  в)Запаздывающие и опережающие функции Грина
  г)Аналитические свойства функций Грина на энергетической плоскости
  д)Причинные функции Грина
  е)Характерный пример -- однополюсная функция Грина
  ж)Общая схема метода двухвременных температурных функций Грина
  з)Идеальный ферми-газ как пример реализации общей программы исследований
Глава 4. Функции Грина и физические характеристики статистических систем
 § 1.Равновесные характеристики статистической системы
  а)Корреляционные функции равновесной системы
  б)Внутренняя энергия системы
  в)Термодинамический потенциал Omega
 § 2.Реакция системы на внешнее возмущение и ее резонансные свойства
  а)Временн\'ая теория возмущений
  б)Адиабатическое включение периодического возмущения
  в)Возбужденные состояния и резонансные свойства статистической системы
  г)Неадиабатическое включение возмущения и процессы релаксации
 § 3.Функции Грина и линеаризованные кинетические уравнения
  а)Уравнение движения для динамической реакции средних значений как основа построения кинетических уравнений и запаздывающие функции Грина
  б)Построение уравнения для одночастичного статистического оператора и соответствующего ему уравнения для функции Грина
  в)Переход к координатно-импульсному представлению и использование аппроксимаций, заложенных в кинетических уравнениях классической теории
 § 4.Рассеяние частиц на статистических системах
  а)Рассеяние быстрых частиц
  б)Рассеяние электромагнитного излучения
 § 5.Правило суммы для спектральной плотности Jq(omega)
 § 6.Электромагнитные характеристики системы
  а)Динамическая диэлектрическая проницаемость
  б)Магнитная восприимчивость системы заряженных частиц
  в)Электропроводность
Глава 5. Точно решаемые системы и физические задачи, сводимые к ним
 § 1.Общая квадратичная форма в качестве гамильтониана точно исследуемой статистической системы
  а)Диагонализация гамильтониана H
  б)Метод функций Грина
 § 2.Вырожденный неидеальный бозе-газ и концепция приближенного вторичного квантования по Боголюбову
  а)Трудности формальной теории возмущений
  б)Приближенное вторичное квантование. Модельный гамильтониан
  в)Точное решение статистической задачи для модельной бозе-системы
  г)Обсуждение полученных результатов
  1.Особенности спектра возбужденных состояний
  2.Динамическое размытие конденсата
  3.Асимптотика энергии основного состояния и химический потенциал модельной бозе-системы
  4.Основные итоги и проблемные вопросы
 § 3.К вопросу о термодинамическом контакте вырожденной трехмерной бозе-системы с ее модификациями меньшей размерности
  а)Аппроксимация обуженных бозе-систем модельными системами меньшей размерности и общие условия их термодинамического равновесия с трехмерной системой
  б)Термомеханические явления в вырожденном идеальном бозе-газе
  1.Тепловое и динамические равновесия обуженных систем с трехмерной системой
  2.Максимальная скорость движения газа по капилляру, щели или пленке
  3.Направление движения частиц по капилляру и пленке
  в)Случай вырожденного слабо-неидеального бозе-газа
 § 4.Метод приближенного вторичного квантования в системах с парным центральным взаимодействием
  а)Модельный гамильтониан бозе-системы и эквивалентное суммирование ряда теории возмущений
  б)Об устойчивости спектра возбуждений низкотемпературной бозе-системы в приближении сквозного значения импульса передачи
  1.Физические основания высокоплотностного приближения
  2.Расширение приближения Боголюбова и особенности спектра возбужденных состояний системы
  3.Обсуждение
  в)О двухуровневой структуре возбужденных состояний в неидеальной бозе-системе и двукратное использование процедуры приближенного вторичного квантования
  1.Модель, допускающая точное решение
  2.Приближенное вторичное квантование и теоретическое оправдание рассмотренной двухуровневой бозе-системы
  3.Обсуждение
  г)Неидеальный ферми-газ и возможности метода приближенного вторичного квантования
  1.Системы частиц с кулоновским взаимодействием
  2.Ферми-система частиц с короткодействием
 § 5.Метод приближенного вторичного квантования в теории ферромагнетизма
  а)Гейзенберговская модель ферромагнетика
  б)Возможности теории возмущений
  в)Приближенное вторичное квантование и сведение к точно решаемой модели
  г)Термодинамические свойства и намагничение системы в области низких температур
Глава 6. Статистический вариационный принцип и теория молекулярного поля
 § 1.Вариационная теорема Боголюбова
 § 2.Ферромагнетик Гейзенберга в вариационном приближении
 § 3.Пример совпадения вариационной оценки с асимптотически точным решением статистической проблемы
 § 4.Математическое дополнение
Глава 7. Введение в теорию сверхпроводимости электронного газа в металлах
 § 1.Основные экспериментальные и теоретические предпосылки теории сверхпроводимости
  а)Немного об истории обсуждаемых вопросов
  б)Вопросы моделирования системы электронного газа в металлах
  в)Наводящие соображения, вытекающие из экспериментальных данных
  г)Корреляционный радиус бозе-подобных комплексов электронов в случае наличия энергетической щели в спектре их возбужденных состояний
  д)Условия существования квази-связного состояния пары электронов по Куперу
  е)Структура динамического взаимодействия электронов в металле
 § 2.Исследование системы с прямым эффективным взаимодействием электронов
  а)Выделение части гамильтониана, ответственной за формирование куперовских состояний
  б)(u-v)-преобразование Боголюбова ферми-операторов исходной модели
  в)Использование вариационного принципа для определения коэффициентов (u-v)-преобразования
 § 3.Исследование уравнения, определяющего величину энергетической щели, в случае упрощенной модели взаимодействия J(p,p')
  а)Уравнение для энергетической щели и термодинамический потенциал системы с модельным взаимодействием частиц, допускающим дальнейшее исследование проблемы сверхпроводимости
  б)Расчет температуры фазового перехода theta0 и температурное поведение энергетической щели в диапазоне 0<=theta<=theta0
 § 4.Термодинамические свойства модельного сверхпроводника
 § 5.Величина критического магнитного поля и фазовый переход 2-го рода
  а)Термодинамическая теория
  б)Связь величины критического магнитного поля с размером энергетической щели Delta
 § 6.Качественный учет кулоновского взаимодействия
 § 7.Вариационное приближение и асимптотическая точность полученных результатов
 § 8.Принцип компенсации "опасных диаграмм"
 § 9.Общая структура возбужденных состояний сверхпроводящего и нормального электронного газа в металлах
 § 10.Обзор основных моментов представленного исследования
 § 11.Критерий возможного существования явления сверхтекучести ядерной материи с куперовской корреляцией составляющих ее ферми-частиц
  а)Моделирование исходного гамильтониана
  б)Разделение (u-v)-преобразованного гамильтониана на части
  в)Постановка вариационной задачи
  г)Выделение тривиального решения
  д)Критерий возникновения устойчивого сверхтекучего состояния системы
  е)Электронный газ как частный случай
Глава 8. Расцепление системы уравнений для функций Грина
 § 1.Общие положения
 § 2.Электронный газ в компенсирующем поле кристаллической решетки
  а)Динамические особенности системы
  б)Функция Грина типа плотность-плотность в главном приближении
  в)Формальные свойства поляризационного оператора П(q,epsilon)
  г)Спектральные свойства и диэлектрические характеристики системы
  д)Термодинамический потенциал и выражающиеся с его помощью величины
 § 3.Обсуждение
Глава 9. Электронный газ в статическом поле случайно расположенных рассеивающих центров
 § 1.Введение. Исходные уравнения для одночастичной функции Грина и массового оператора
 § 2.Усреднение по расположениям центров рассеяния
 § 3.Энергия и затухание одночастичных возбуждений во втором порядке по взаимодействию электронов с частицами тяжелой примеси
 § 4.Оценка удельного сопротивления электронного газа и обсуждение
Глава 10. Проявление квантово-статистических свойств в поведении равновесных неодноатомных систем многих тел
 § 1.Модельные представления о системе
 § 2.Система двухуровневых частиц и возможность достижения уровня отрицательных температур
 § 3.Учет вращений молекул идеального классического газа
 § 4.Учет колебаний
  а)Взаимосвязь вращений и колебаний в двухатомных молекулах
  б)Учет ангармонизмов в одномерном колебательном движении
 § 5.Учет переходов в электронной оболочке молекул идеального двухатомного газа
Послесловие

 Предисловие

Предмет "Квантовая статистика" -- это раздел статистической теории (в основном равновесной или слаборавновесной), призванный теоретически обосновать те наблюдаемые макроскопические эффекты, своеобразие которых целиком основывается на исходных положениях квантовой теории и статистической механики. К подобным темам относятся такие ее разделы, как теоретическое обоснование термодинамических свойств электронного газа и твердого тела, теория сверхпроводимости электронного газа в металлах, особенности поведения жидкого гелия ниже lambda-точки и т.д. -- все эти явления с точки зрения классических представлений не объясняются в принципе. Более того, идеи и методы квантовой статистики проникают в область теоретических представлений о строении ядерного вещества, в которой величины параметров рассматриваемых состояний никакими "приборами" не подтверждаются, а сами понятия о состоянии системы и ее термодинамических особенностях целиком заимствуются из макроскопической теории и статистической механики.

Решение задач квантовой статистики оказывается сложным в том отношении, что исходным моментом рассмотрения является исследование квантово-механической проблемы по отношению к неидеальной системе многих частиц (т.е. исследование структуры основного и возбужденных состояний системы, находящейся при абсолютном нуле температуры), на которую накладываются трудности уже статистических расчетов, т.е. взятия соответствующих шпуров, что выводит все исследование в область конечных температур.

В этом сочетании первая часть проблемы обычно оказывается более сложной, разрешаемой лишь при соответствующих модельных представлениях, так что весь предмет начинает ассоциироваться с расширенным разделом квантовой теории. Исключение в этом отношении составляет теория идеальных систем. Она достаточно полно разработана, так как трудности квантово-механического характера в ней минимальны, и поэтому ее результаты интенсивно используются при рассмотрении более сложных проблем квантовой статистики.

Представленное издание, посвященное квантовой статистике, не является прямым переизданием четвертого тома курса "Термодинамика и статистическая физика", вышедшего в 2005 году. Это, как теперь говорят, ремейк этого тома, который заметно отличается от него и по объему, и по содержанию. Во-первых, это самостоятельная книга, а не заключительная часть единого большого цикла систематической физики. Поэтому она включает целый ряд вопросов и проблем квантовой статистики, в той или иной мере разбросанных в томах 2 и 3, которые вместе с остальным материалом книги образуют объединенное общей тематикой замкнутое изложение без обязательных ссылок на предшествующую литературу. Во-вторых, данное пособие включает дополнительный материал, в частности это касается разделов, посвященных теории неидеального бозе-газа и теории сверхпроводимости.

Немногочисленные ссылки на материал четырехтомного курса "Термодинамика и статистическая физика" (Т. 1. Термодинамика, М.: URSS, 2002, 232 с.; Т. 2. Статистическая физика. Теория равновесных систем, М.: URSS, 2002, 429 с.; Т. 3. Теория неравновесных систем, М.: URSS, 2003, 447 с.; Т. 4. Квантовая статистика, М.: URSS, 2005, 349 с.), обозначаемые в тексте по принципу -- номер тома, глава, параграф (иногда страница), практически не влияют на ход изложения и не тормозят его -- они приводятся для общего сведения, а не с целью заимствования какого-либо материала, необходимого в текущем изложении. И несмотря на то что начальные разделы данной книги включают достаточно простой и общеизвестный материал (как бы установление общего языка и терминологии), эти ссылки могут оказаться полезными для тех читателей, которые в силу каких-то причин не вполне владеют основами и исходными понятиями статистической термодинамики.

Автор намеренно снабдил книгу сверхподробным оглавлением. Во-первых, это удобно не только в отношении общей ориентации, но и в поиске нужного раздела, так что составление предметного указателя становится излишним. Во-вторых, это удобно для тех, кто, взяв книгу, читает только предисловие и оглавление, полагая при этом ее как бы уже прочитанной (иногда заглядывая в послесловие, чтобы выяснить, кому автор выносит благодарность). Кроме того, так как история становления квантовой статистики не столь уж велика (порядка 30 лет) и создателей этого раздела теоретической физики не так уж много, то автор не счел целесообразным составление именного указателя (в отличие от томов 1--3, где это было необходимо), совмещенного с упоминанием оригинальных работ, так как эти публикации (в основном, в виде статей в научных журналах) весьма многочисленны и разнохарактерны по строгости и методике изложения, и полный их реестр типа тех, что украшают солидные диссертации с целью подтвердить глубокую осведомленность соискателя, в данном случае, когда мы имеем дело с изданием, которое может служить учебным пособием повышенного уровня, совершенно бесполезен, тем более что эти источники уже не являются свежими.

Тематика книги, как это видно из ее оглавления, не загружена обсуждением спорных и нерешенных проблем и представляет вполне стандартный набор сюжетов, которые могут служить в качестве показательных, до конца исследованных проблем квантовой статистики. С микроскопической точки зрения все они основываются на рассмотрении достаточно упрощенных в динамическом отношении модельных представлений. Естественно, что при таком подходе становится целесообразным ограничиваться получением лишь основных характерных для данной проблемы результатов, оставляя право читателю продолжить исследование с целью получения высших приближений, практическая ценность которых вследствие упомянутой выше модельности постановки задачи оказывается в большинстве случаев уже проблематичной.

Основу данной книги составил материал спецкурса по квантовой статистике, который автор в течение многих лет в разных вариантах читал студентам-теоретикам физического факультета МГУ. Этим объясняется несколько разговорный стиль изложения с дидактическим оттенком и последовательностью от простого к более сложному, полнота и подробность излагаемого материала, ограничение получением основных результатов, соответствующих рассматриваемому приближению (к высшим поправкам аудитория обычно теряет интерес, тем более что они с физической точки зрения перекрываются неучтенными в рассматриваемой модели эффектами), обилие рисунков, соответствующих проводимым выкладкам и получаемым результатам, и т.д.

Автор полагает, что при рассмотрении какой-либо проблемы и ее решения нельзя ограничиваться написанием одних только формул, заполняя интервалы между ними замечаниями, доведенными до уровня стандартного "научного эсперанто", включающего не более двухсот слов и удобного разве что для переводчиков.

Автор в полной мере осознает, что данная книга написана в стиле традиций прошлого века. Многолетний опыт лектора и преподавателя убедил его в том, что только подробное (порой доходящее до уровня арифметических выкладок) изложение материала вполне осознанно и до конца воспринимается слушателями (а в написанном виде -- соответственно читателями). Естественно, что при этом подчас приходится вместо формальных ссылок идти на повторения уже ранее изложенного материала, прибегать к напоминанию смысловых моментов общеизвестных теоретических положений и т.д. Это в какой-то небольшой мере увеличивает объем издания, зато делает излагаемый в нем материал понятным без лихорадочного перелистывания страниц в обратном направлении в поисках нужной пронумерованной формулы и использования дополнительных пособий и справочников.

Отступление от этой манеры неизбежно приводит к обзорному характеру изложения и вследствие этого к поверхностному восприятию обсуждаемого в общих чертах материала, провоцирующему возникновение у неосведомленного в данной области читателя (или слушателя) ложное ощущение возрастающей его эрудиции. Опыт автора и многих его коллег дает основание говорить, что полное понимание изучаемого теоретического материала возникает только после того, как заинтересованный в нем специалист повторит и выполнит самостоятельно все необходимые математические выкладки и не спеша осознает сопутствующие этому материалу комментарии (часто при этом добавляя свои соображения и математические приемы).

Обзорный же стиль изложения (подчас используемый не только в монографической научной литературе, но и в изданиях учебного плана), когда, говоря о каком-либо научном достижении или расчете эффекта, дается ссылка на оригинальную публикацию, соответствующую данной теме, и общий комментарий без особого анализа и математических подробностей, по существу целиком снимает ответственность за достоверность и качество излагаемого материала и является для использующего подобный стиль автора своеобразным прикрытием. Подобный стиль не бесполезен в энциклопедическом варианте, единичном докладе или научном отчете, но все же он вряд ли уместен в лекционном пролонгированном курсе и в издании многосложного плана, в котором должны соблюдаться последовательность изложения и полная аргументированность используемых физических приближений и математических приемов.

Автор отдает себе отчет, что так как всякое изложение какого-либо из обсуждаемых вопросов явно или между строк неизбежно отражает его личное мнение (сколь бы он ни старался быть объективным), которое не обязательно составляет истину в последней инстанции, то не исключено, что некоторым читателям оно покажется спорным (это касается также и всего сказанного выше).


 Об авторе

Иридий Александрович КВАСНИКОВ

Авторитетный специалист в области статистической физики, опытный методист и преподаватель, пользующийся заслуженной любовью студентов многих поколений физического факультета МГУ.

С 1962 года является ведущим лектором и преподавателем по курсу "Термодинамика и статистическая физика" для студентов 4-го года обучения на физическом факультете МГУ им.М.В.Ломоносова и по курсу квантовой статистики для студентов-теоретиков 5-го года обучения.

В 1992 году автор стал лауреатом Ломоносовской премии "За создание уникального курса и учебного пособия по статистической физике и термодинамике", которое стало первым учебным пособием, удостоенным этой премии; а также был удостоен звания "Заслуженный преподаватель МГУ".

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце