Антоневич А.Б., Князев П.Н., Радыно Я.В. Задачи и упражнения по функциональному анализу:
Более 1700 задач. Изд. 4, испр.

URSS. 2010. 216 с. ISBN 978-5-397-01416-8. Уценка. Состояние: 5-. Блок текста: 5. Обложка: 5-.

Мягкая обложка

Аннотация

Настоящее учебное пособие представляет собой сборник задач и упражнений по функциональному анализу. Сборник состоит из одиннадцати глав, отражающих основные вопросы университетского курса функционального анализа. В начале каждой главы даны краткие теоретические сведения, затем --- задачи и упражнения различной степени трудности. К задачам приведены ответы и указания. Определенное внимание в книге уделено так называемым контрпримерам... (Подробнее)

Содержание

Предисловие
Глава 1.	Теория множеств
	1.1.	Операции над множествами
	1.2.	Прямые произведения. Отношения. Функции
	1.3.	Обратные отображения. Композиция отображений
	1.4.	Фактор-множества
	1.5.	Упорядоченные множества
	1.6.	Направленные множества. Фильтры. Базы фильтров
	Задачи и упражнения
Глава 2.	Топологические пространства
	2.1.	Топология. Окрестности. Замыкания
	2.2.	Сходящиеся последовательности. Непрерывность
	2.3.	Подпространства. Фактор-пространства. Произведения пространств
	Задачи и упражнения
Глава 3.	Метрические пространства
	3.1.	Метрика. Топология метрического пространства
	3.2.	Полные метрические пространства
	3.3.	Принцип сжатых отображений
	3.4.	Ограниченность. Компактность
	Задачи и упражнения
Глава 4.	Топологические векторные пространства
	4.1.	Векторные пространства
	4.2.	Топология на векторном пространстве
	4.3.	Фактор-пространства. Произведения. Прямые суммы. Индуктивные пределы
	Задачи и упражнения
Глава 5.	Линейные операторы в топологических векторных пространствах
	5.1.	Линейные непрерывные операторы и функционалы в л.в.п.
	5.2.	Топологии в пространстве линейных непрерывных отображений
	5.3.	Рефлексивные пространства
	Задачи и упражнения
Глава 6.	Нормированные векторные пространства
	Задачи и упражнения
Глава 7.	Линейные операторы и функционалы в нормированных пространствах
	Задачи и упражнения
Глава 8.	Уравнения с вполне непрерывными операторами в банаховых пространствах
	Задачи и упражнения
Глава 9.	Теория интегрирования
	9.1.	Полунепрерывные функции
	9.2.	Мера
	9.3.	Верхний и нижний интегралы по положительной мере
	9.4.	Пренебрежимые функции и множества
	9.5.	Интегрируемые функции и множества
	9.6.	Измеримые множества и функции
	9.7.	Пространства L^p
	9.8.	Порожденные меры и теорема Лебега–Радона–Никодима
	9.9.	Каноническое разложение меры. Носитель меры. Конечные меры
	9.10.	Произведение мер. Теорема Лебега–Фубини
	Задачи и упражнения
Глава 10.	Гильбертово пространство
	10.1.	Определение гильбертова пространства
	10.2.	Ортогональность и теорема о проекции
	10.3.	Ортонормальные базисы
	10.4.	Ряды Фурье
	10.5.	Линейные и билинейные функционалы
	10.6.	Ограниченные линейные операторы
	10.7.	Инвариантные и приводящие подпространства
	10.8.	Сходимость
	10.9.	Спектр оператора
	10.10.	Неограниченные линейные операторы
	10.11.	Сопряженные, симметричные и самосопряженные операторы
	10.12.	Замкнутые операторы
	Задачи и упражнения
Глава 11.	Банаховы алгебры
	11.1.	Определения и некоторые свойства
	11.2.	Идеалы и гомоморфизмы коммутативных банаховых алгебр
	11.3.	Основная теорема
	11.4.	C^*-алгебры
	Задачи и упражнения
Литература
Предметный указатель

Предисловие

В связи с интенсивным проникновением идей и методов функционального анализа в различные разделы математики (и не только математики) в последние годы в университетах курс функционального анализа значительно расширен. Существует ряд монографий и учебников, посвященных общему курсу функционального анализа, однако сборника задач, пригодного для проведения практических занятий, пока нет. Наличие большого числа задач, включенных в различные монографии, не решает этой проблемы. Настоящее пособие является попыткой восполнить имеющийся пробел.

Сборник задач и упражнений по функциональному анализу состоит из одиннадцати глав, отражающих основные вопросы университетского курса функционального анализа. В начале каждой главы приведены основные определения и теоремы. Авторы старались подобрать задачи различной трудности, начиная с простейших, иллюстрирующих основные понятия, для решения которых достаточно только знакомства с определениями, и кончая задачами, требующими владения аппаратом функционального анализа. В частности, в качестве задач приводится ряд известных теорем функционального анализа. Авторы не стремились включать в книгу сложные задачи, имеющие проблемный характер, а в основном подбирали задачи учебного характера. Часть из них была опробована на практических занятиях в Белорусском государственном университете. Определенное внимание уделено так называемым контрпримерам, т.е. примерам, показывающим, что некоторые правдоподобные, на первый взгляд, утверждения неверны.

Большинство задач, включенных в сборник, содержится в качестве упражнений и примеров в различных изданиях. Часть примеров составлена специально для настоящего издания.

Авторы глубоко благодарны профессорам С.Г.Крейну, В.И.Соболеву, П.Е.Соболевскому и кандидату физико-математических наук С.С.Кутателадзе, прочитавшим рукопись и сделавшим много полезных замечаний.

Авторы

Об авторах

Анатолий Борисович АНТОНЕВИЧ (род. в 1942 г.)

Доктор физико-математических наук, профессор кафедры функционального анализа Белорусского государственного университета. Окончил БГУ. Автор свыше 200 научных работ по функциональному анализу и его приложениям, в том числе 11 книг – монографий, учебников и учебных пособий. Лауреат премии им.А.Н.Севченко.

Павел Николаевич КНЯЗЕВ (1926–2005)

Кандидат физико-математических наук, доцент. Окончил Ленинградский государственный университет. С 1962 г. до конца жизни работал в Белорусском государственном университете. Автор около 50 работ по теории операторов, в том числе трех книг.

Яков Валентинович РАДЫНО (род. в 1946 г.)

Доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой функционального анализа БГУ. Член-корреспондент НАН Беларуси. Окончил БГУ. Автор 130 научных работ по функциональному анализу и его приложениям, в том числе 10 книг. Лауреат премии Ленинского комсомола Белоруссии и Государственной премии Республики Беларусь.

Антоневич А.Б., Князев П.Н., Радыно Я.В. Задачи и упражнения по функциональному анализу: Более 1700 задач. Изд. 4, испр.

Аннотация

Антоневич А.Б., Князев П.Н., Радыно Я.В. Задачи и упражнения по функциональному анализу:
Более 1700 задач. Изд. 4, испр.