Хакен Г. ИНФОРМАЦИЯ И САМООРГАНИЗАЦИЯ:
Макроскопический подход к СЛОЖНЫМ СИСТЕМАМ. Пер. с англ. № 19. Изд. 3, испр. и знач. доп

Оглавление

Предисловие проф. Ю.Л.Климонтовича к первому изданию

Профессор Г.Хакен хорошо известен многим читателям по многочисленным оригинальным работам и по книгам, большая часть которых издана в переводе на русский язык. И все же стоит, имея в виду прежде всего молодых читателей, сказать о нем несколько слов.

Г.Хакен начал свою научную карьеру в период бурного развития физики твердого тела, в период создания первой микроскопической теории сверхпроводимости и бурного развития теории полупроводников. Он является одним из пионеров создания квантово-полевой теории экситонов и поляронов в твердых телах. Работы тех лет подытожены в его прекрасной книге "Квантово-полевая теория твердого тела".

Одним из первых Г.Хакен включился и в создание теории лазеров. Он предложил, пожалуй, простейшую модель для описания когерентного лазерного излучения. Ему принадлежат работы по теории флуктуации лазерного излучения. Так, например, хорошо известна формула Хакена–Лэкса для ширины линии лазерного излучения, в которой учтены тепловые флуктуации в резонаторе и спонтанное излучение атомов рабочей среды лазера.

Все также одним из первых, Г.Хакен обратил внимание на глубокую аналогию процесса возникновения когерентного лазерного излучения с процессами, происходящими при фазовых переходах второго рода, на аналогию уравнений теории лазеров с уравнением Гинзбурга–Ландау в теории сверхпроводимости. В результате возник ставший теперь общепринятым термин "неравновесные фазовые переходы".

Именно в этот период деятельности проф. Г.Хакена возникла и штутгартская школа молодых физиков-теоретиков, которые в настоящее время занимают многие ведущие позиции в университетах ФРГ и определяют развитие ряда фундаментальных направлений современной статистической физики.

Исследования по теории лазеров и неравновесным фазовым переходам послужили началом нового объединяющего междисциплинарного направления, которое Г.Хакен обозначил весьма емким термином "синергетика". Этот термин подчеркивает принципиальную роль коллективных, кооперативных взаимодействий в возникновении и поддержании процессов самоорганизации в различных открытых системах.

Возникновение теории самоорганизации – синергетики – было подготовлено трудами многих выдающихся ученых. Это в первую очередь Ч.Дарвин – создатель теории биологической эволюции, Л.Больцман и А.Пуанкаре – основоположники статистического и динамического описания сложных движений, а также А.Н.Колмогоров, Л.И.Мандельштам, А.А.Андронов, Н.С.Крылов, Н.М.Крылов и Н.Н.Боголюбов, А.А.Власов, Л.Д.Ландау, Я.Б.Зельдович и многие, многие другие.

Существенную роль в становлении теории самоорганизации сыграли работы Владимира Ивановича Вернадского о ноосфере. Созданию теории самоорганизации в современном ее понимании мы во многом обязаны И.Пригожину и Г.Хакену.

Напомним читателям, что Г.Хакен является инициатором выпуска издательством "Шпрингер" специальной серии книг по синергетике. Ее с полным правом можно назвать интернациональной.

Предлагаемая читателям книга Г.Хакена "Информация и самоорганизация" – уже 40-й том шпрингеровской серии книг по синергетике. Для облегчения понимания роли этой книги на фоне современного развития теории самоорганизации отметим следующее.

Название книги сопровождается подзаголовком "Макроскопический подход к сложным системам". Автор подчеркивает тем самым, что речь идет о проблемах, которые решаются на уровне макроскопического описания. Это одновременно и недостаток, поскольку в принципе более глубокой является микроскопическая теория, и преимущество, поскольку для решения практических задач макроскопический (феноменологический) подход во многих случаях оказывается более эффективным, – но при обязательном условии достаточно развитой физической интуиции. Это отмечается и автором выбором названия первой главы: "Сложные системы – вызов искусству исследователя". Трудности начинаются уже с попытки дать исчерпывающее определение фундаментальных понятий: "сложность", "самоорганизация". Такие определения, однако, едва ли необходимы, поскольку основную ценность представляют не абсолютные определения, а сопоставление значений относительной степени сложности и упорядоченности различных состояний открытых систем. Это необходимо, в частности, и для констатации того, является ли рассматриваемый процесс процессом самоорганизации или, напротив, деградации.

Мы еще вернемся к этим вопросам. Здесь же лишь отметим, что вводная глава написана с большим мастерством и служит ключом к решению комплекса проблем, который автор закодировал названием "информация и самоорганизация".

Глава 2 "От микроскопического мира к макроскопическому" служит первой ступенькой на пути к решению поставленных во введении задач. Автор выделяет три уровня описания: микроскопический, мезоскопический и макроскопический. На примере теории газов этому отвечают соответственно описание на основе обратимых уравнений движения атомов – уравнений Гамильтона, на основе кинетического уравнения Больцмана и на основе уравнений газовой динамики. Второй и третий уровни описания опираются на представления о газе как о сплошной среде и не дают полного описания системы (полного в микроскопическом смысле). При этом (чаще неявно) проводится осреднение микроскопических характеристик по бесконечно малому (в физическом смысле) объему или временн\'ому интервалу, что с неизбежностью приводит к необратимым уравнениям.

В соответствии с задачами книги в этой главе речь идет о соотношении мезоскопического (кинетического в теории газов) и макроскопического описаний. В кинетической теории газов мезоскопическими являются координаты и скорости малых, но макроскопических элементов среды, функция распределения которых находится путем решения уравнения Больцмана. В табл. 2.1 приведены примеры мезоскопических переменных, рассматриваемых в книге. Соответствующие функции распределения удовлетворяют уравнениям Фоккера–Планка, которые могут быть заменены эквивалентными уравнениями Ланжевена – стохастическими уравнениями. Здесь необходимо одно замечание, связанное с рассматриваемой кратко и в этой книге "дилеммой Ито–Стратоновича".

Вопрос связан с неоднозначностью (при заданных нелинейных динамических уравнениях рассматриваемой системы) формулировки уравнений Фоккера–Планка и соответствующих уравнений Ланжевена. Оказывается, что одному и тому же нелинейному динамическому уравнению отвечают два различных в общем случае уравнения Фоккера–Планка и уравнения Ланжевена. Возникает, естественно, вопрос о том, какому из этих двух уравнений отдать предпочтение. Существенно, что есть и еще одна выделенная форма уравнения Фоккера–Планка для нелинейных систем, которую можно назвать "кинетическая форма" (см. [2, 4]). В последнем случае формула Эйнштейна, связывающая коэффициент диффузии (интенсивность источника Ланжевена) и коэффициент трения динамической системы, остается справедливой и для нелинейных систем. В [2, 5] приведена аргументация в пользу "кинетической формы" записи уравнений Фоккера–Планка. Это надо иметь в виду, поскольку различие решений указанных трех типов уравнений Фоккера–Планка может оказаться существенным.

Глава 3 подводит читателя вплотную к центральной теме книги. Здесь сформулирован принцип максимума энтропии. В наиболее общем виде он был сформулирован, по-видимому, в работах Джейнса. При этом в качестве дополнительных условий задавались значения сохраняющихся величин.

Возможна, однако, и значительно более общая трактовка этого принципа, позволяющая использовать его для широкого круга неравновесных процессов. В связи с этим надо отметить ставшие уже классическими работы Д.Н.Зубарева [6], в которых развит метод неравновесного статистического оператора – обобщенного на неравновесные процессы канонического распределения Гиббса. При этом в качестве дополнительных условий используются не постоянные величины, а функции, удовлетворяющие уравнениям, выражающим законы сохранения. Примером могут служить гидродинамические функции.

В данной книге Г.Хакен сделал существенный новый шаг в применении принципа максимума энтропии. Именно, в число дополнительных условий включены и функции, играющие роль параметров порядка при неравновесных фазовых переходах. Тем самым принцип максимума энтропии становится рабочим инструментом в теории самоорганизации – синергетике.

Макроскопический принцип максимума энтропии используется в гл.5 как пробный камень для нахождения стационарных распределений переменных электромагнитного поля в одномодовом и многомодовом лазерах. В результате получаются известные выражения для стационарных распределений. Рассмотрен также и менее традиционный пример.

В гл.6 исследуется вопрос о выделении распределений параметров порядка, когда в качестве дополнительных условий задаются первые четыре момента. Обсуждаются также возможности использования принципа максимума энтропии в теории неравновесных фазовых переходов.

Глава 7 – центральная как по положению в книге, так и по существу вопроса. Действительно, именно здесь сталкиваются два основных понятия: информация и самоорганизация, которые вынесены в основной заголовок книги. В этой главе, в частности, проведен подробный анализ изменения информации (энтропии Шеннона) в самоорганизующейся системе при изменении управляющего (контрольного) параметра. Иными словами, проведен анализ изменения информации Шеннона при неравновесном фазовом переходе в состояние с меньшей симметрией, т.е. в состояние с большей степенью упорядоченности. Показано, что при таком неравновесном фазовом переходе система приобретает способность хранить информацию. Это дает автору основание трактовать энтропию Шеннона как информацию, т.е. предпочесть термину "энтропия" термин "информация".

Однако, и автор сразу же это отмечает, в области точки перехода (вблизи порога) из-за критических флуктуаций информация сильно возрастает, поэтому в данной области термин "энтропия" оказывается предпочтительней.

С другой стороны, при использовании энтропии Шеннона в качестве меры упорядоченности возникает еще одна "трудность". Именно, при переходе, например, в лазере через порог генерации лазерного излучения энтропия Шеннона оказывается больше, чем в исходном "равновесном" состоянии. В такой ситуации трактовка энтропии Шеннона как информации снова оказывается предпочтительней, поскольку представление состояния развитой генерации как более хаотического противоречит здравому смыслу – противоречит физической интуиции.

Выход из этого "трудного" положения оказывается возможным, если расчет энтропии производить по рецепту S-теоремы (см. разд.7.10 книги), т.е. относительную степень упорядоченности оценивать по значениям энтропии при заданном значении средней эффективной энергии состояний рассматриваемой открытой системы. Чтобы изложенный в разд.7.10 материал был более понятен, необходимо кратко сформулировать сущность утверждения, названного S-теоремой. Подробное изложение этого вопроса можно найти в работах [2, 7].

Следующие три главы развивают в разных аспектах результаты, отмеченные выше. Особого внимания заслуживает гл.9, в которой принцип максимума энтропии используется для конструирования зависящих от времени распределений. Исходным пунктом служит так называемый принцип максимального калибра, сформулированный Джейнсом. Имеется, несомненно, определенная связь этого подхода с упомянутым выше методом неравновесного статистического оператора. Сравнительный анализ этих двух подходов до настоящего времени, по-видимому, не проведен, поэтому отметим лишь эффективность реализованного в книге Г.Хакена подхода для конструирования уравнений, на основе которых можно проследить за временн\'ым ходом процессов самоорганизации.

Очень изящна и увлекательна гл.11, в которой изложенные в предыдущих главах методы применяются к биологическим системам. Этим демонстрируется эффективность построения теории неравновесных фазовых переходов на основе принципа максимума энтропии. Здесь речь идет о смене типа движения у человека и животных при увеличении частоты двигательной активности; точке неравновесного фазового перехода отвечает критическое значение частоты.

Поражает насыщенностью гл.12. В ней автор излагает основы предложенного им синергетического подхода к проблеме распознавания образов.

Предложенный Г.Хакеном подход к распознаванию образов был проверен с помощью численного эксперимента. Для этого были подготовлены фотографии нескольких человек. Их фамилии были закодированы в правом верхнем углу фотографии. Затем компьютеру предъявлялись портреты или их части. При этом компьютер восстанавливал полностью лицо и фамилию и тем самым распознавал образ.

В этой же главе, все так же основываясь на принципе максимума энтропии, Г.Хакен формулирует основные принципы предлагаемого им синергетического компьютера.

В заключительной части главы показано, каким образом может быть восстановлена физическая система, воспроизводящая марковский процесс. Существенно, что рассматриваемая система, по-видимому, способна не только воспроизводить марковский процесс по начальным данным, – она может и обладать ассоциативной памятью, т.е. восстанавливать процесс по неполным данным.

Следующая глава посвящена проблемам информации и самоорганизации в квантовой теории. Здесь снова выступает принцип максимума энтропии, на основе которого восстанавливается вид уравнения для матрицы плотности. Автор, однако, сосредоточивает свое внимание на моментах распределений. Он показывает, что многие результаты, полученные в рамках классической теории, допускают квантовое обобщение.

В краткой заключительной главе автор обращает внимание читателя на те области, в которых остаются еще нерешенные вопросы.

Итак, мы завершаем путешествие по страницам этой небольшой, но удивительно содержательной книги. Нет оснований утверждать, что все изложенное представляет собой завершенную картину области знания, которую автор обозначил "информация и самоорганизация". Это все же скорее первые наброски, но они в большой степени дают представление об облике будущего здания. Существенно, что ценность книги состоит не только в изложении конкретных результатов, но и в значительной степени в том, что она стимулирует дальнейшие исследования в этой увлекательной и необычайно важной в практическом отношении области знания.

Предисловие к первому изданию

Согласно современным научным представлениям, все живые существа обретают форму и функции с помощью самоорганизации. За последние двадцать лет или около того стало ясно, что самоорганизация происходит и в неорганическом мире, изучением которого занимаются физика и химия. Широко известным тому примером может служить реакция Белоусова–Жаботинского, открытая в Советском Союзе. В двух моих предыдущих книгах, а именно "Синергетика" и "Синергетика. Иерархии неустойчивостей", были изложены принципы, позволяющие в рамках единого подхода рассматривать широкий класс явлений самоорганизации, происходящих как в мире живого, так и в неорганическом мире. Эти принципы опирались на микроскопическую или мезоскопическую теорию.

В книге, предлагаемой вниманию читателя, я показываю, что возможен и макроскопический подход к теории процессов самоорганизации, и в качестве исходного пункта я принимаю принцип максимума информационной энтропии. Это приводит нас к центральному вопросу о той роли, которую энтропия играет в сильно неравновесных процессах, – вопросу, в решение которого фундаментальный вклад внесли работы проф. Ю.Л.Климонтовича.

Выход этой книги в русском переводе для меня высокая честь, и я хочу поблагодарить проф. Климонтовича за все те усилия, которые он приложил к изданию этой книги. Я надеюсь, что профессора, студенты и исследователи, работающие в различных областях науки, найдут в этой книге немало полезного для своих собственных исследований.

Штутгарт, июль 1989

Предисловие ко второму изданию

С момента появления первого издания данной книги изучение сложных систем сместилось еще ближе к фокусу современной науки. Можно заметить и смещение акцентов – переход от изучения состояний систем к изучению процессов. Сами системы могут быть технической, физической, экономической, биологической, медицинской и другой природы. Во многих случаях, из-за их сложности, невозможно теоретически вывести свойства сложных систем, зная свойства их отдельных частей. Вместо этого мы вынуждены иметь дело с экспериментально наблюдаемыми данными. Однако часто эти данные известны только в ограниченной пространственно-временной области. Даже внутри этой области они могут быть скудны и зашумлены. В ряде случаев экспериментальное наблюдение невозможно повторить, например, в астрофизике или при измерении электро- и магнитоэнцефалограмм, т.е. при регистрации электромагнитных волн от мозга. В других случаях мы, наоборот, ошеломлены потоком данных. Можно ли тем не менее во всех этих случаях глубже проникнуть в суть механизмов, лежащих в основе наблюдаемых процессов? Можно ли предсказать поведение системы вне наблюдаемой временн\'ой и/или пространственной области? Можем ли мы что-то узнать о том, как контролировать поведение системы? Такие вопросы уместны во многих областях знания, включая робототехнику.

Если в первом издании книги на переднем плане было изучение стационарных состояний системы, то добавленные в настоящем, втором издании куски связаны с моделированием и предсказанием процессов, основанными на неполных или зашумленных данных. В качестве посредника я опять буду использовать принцип максимума информации (энтропии) Джейнса, который я развил так, чтобы иметь дело с дискретными и непрерывными марковскими процессами. Это позволит нам делать объективные предсказания для таких процессов. Наконец, я обрисую связи с теорией хаоса. Хотя я не отмечаю этого явно в дополнительных главах, может быть важным понимание основ синергетики, в частности то, что вблизи точек нестабильности многие системы определяются малоразмерной, хотя и зашумленной динамикой.

Я хочу поблагодарить д-ра Лизу Борланд и д-ра Рудольфа Фридриха за ценные обсуждения. Выражаю благодарность моему секретарю г-же И.Меллер, которая быстро и отлично напечатала (или, скорее, набрала) дополнения, включающие сложные формулы. Наконец, последним по порядку, но не по важности, хочу выразить благодарность сотрудникам издательства "Шпрингер", в частности, проф. В.Бейгльбоку, д-ру А.Лахи, г-же Б.Рейхель-Майер и г-же Е.Пфендбах, за прекрасное сотрудничество, ставшее традицией.

Штутгарт, май 1999

Предисловие

Сложные системы встречаются повсюду и служат предметом изучения практически всех областей науки от физики через химию и биологию до экономики и социологии. В этой книге мы намереваемся изложить понятия и методы, позволяющие рассматривать сложные системы с единой точки зрения. Именно поэтому наша книга может представить интерес для аспирантов, профессоров и научных работников, ведущих теоретические исследования в указанных выше областях науки. Основная идея нашего единого подхода восходит к основной идее синергетики. Чтобы найти единые принципы, мы сосредоточим внимание на таких ситуациях, когда сложная система качественно изменяет свое макроскопическое поведение, или, иначе говоря, когда она изменяет свою макроскопическую пространственную, временную или функциональную структуру.

До сих пор синергетика как теория обычно начиналась с микроскопического или мезоскопического описания сложной системы. В этой книге мы излагаем подход, который начинается с макроскопических данных. В частности, мы рассмотрим системы, обретающие свою новую структуру без особого воздействия извне, т.е. самоорганизующиеся системы. Инструментом нашего анализа будет информация. Так как это слово имеет несколько совершенно различных значений и все эти значения важны для наших целей, мы обсудим различные аспекты информации. Диапазон их необычайно широк – от шенноновской информации, напрочь лишенной какой бы то ни было семантики, до воздействия информации на тех, кто ее принимает, и самозарождения значения.

Шенноновская информация тесно связана с введенной Больцманом статистической энтропией. Совершенно общая формулировка была дана Джейнсом в форме принципа максимума энтропии, который по причинам, излагаемым в нашей книге, мы будем называть принципом максимума информационной энтропии. Как было показано Джейнсом, этот принцип позволяет весьма изящно выводить основные соотношения термодинамики и может быть положен в основу подхода к неравновесной термодинамике. Ингарден сформулировал то, что он назвал информационной термодинамикой, вводя температуры более высоких порядков. Несмотря на успех, принцип максимума информационной энтропии был подвергнут критике за субъективность, поскольку выбор ограничений, при которых находится максимум энтропии, представляется произвольным. Но с помощью результатов синергетики эту проблему удается решить для широкого класса явлений, а именно для самоорганизующихся систем, в которых новая структура образуется посредством неравновесного фазового перехода.

Таким образом, наш подход применим ко многим наиболее интересным ситуациям. Мы будем иллюстрировать наш общий подход примерами из физики (лазеры, гидродинамика), компьютерных наук (распознавание образов с помощью машин) и биологии (морфогенез поведения). Последний пример особенно наглядно и убедительно демонстрирует возможность применения нашего подхода к действительно сложным системам и показывает, что поведение таких систем может быть смоделировано с помощью четко определенной процедуры.

Тем самым наша книга знакомит читателя и с общей теорией, и с практическими приложениями. Я надеюсь, что она окажется полезной и для учебных целей, и в исследованиях сложных систем. Выражаю свою признательность проф. X.Шимидзу за полезные обсуждения разд.s-1-6 и моим сотрудникам д-ру В.Банцхофу, М.Бестехорну, В.Лоренцу, М.Шинделю и Ф.Веберуссу за помощь в чтении корректур. Я хотел бы поблагодарить г-жу А.Конц и г-жу И.М\"еллер, безукоризненно перепечатавших несколько вариантов рукописи, и г-на А.Фукса и г-на В.Лоренца за подготовку иллюстраций.

Считаю своим приятным долгом поблагодарить Ганноверский фонд фирмы "Фольксваген" за финансовую поддержку проекта "Синергетика". Наконец, хотя и далеко не в последнюю очередь, я хотел бы выразить свою признательность издательству "Шпрингер", в особенности д-ру Анжеле Лахи и д-ру Хельмуту Лотшу, за готовность к сотрудничеству.

Штутгарт, январь 1988

Об авторе

Выдающийся немецкий физик-теоретик; специалист по междисциплинарным исследованиям; один из основоположников синергетики и автор самого термина "синергетика".

Родился в 1927 г. Степень доктора философии (Ph.D.) по математике получил в Эрлангенском университете, где с 1956 г. читал лекции по теоретической физике. С 1960 г. – профессор на кафедре теоретической физики Штутгартского университета.

Автор многочисленных работ в области теории групп, физики твердого тела, лазерной физики и нелинейной оптики, статистической физики, физики плазмы, теории бифуркаций, моделей морфогенеза.

Всемирную известность получили учебники Г.Хакена "Синергетика" и "Квантово-полевая теория твердого тела", монография "Теория лазеров", а также написанные в соавторстве с Х.К.Вольфом книги "Физика атомов и квантов" и "Молекулярная физика и элементы квантовой химии".

Герман Хакен – почетный доктор четырех университетов, член нескольких академий, лауреат многих международных научных наград, в числе которых – премия Макса Борна и медаль Британского института физики и Немецкого физического общества (удостоен в 1976 г. за выдающийся вклад в теорию возбужденных состояний в твердых телах и квантовую оптику, в особенности в теорию лазеров), медаль Альберта Майкельсона Института Франклина (США) (1981  г., за работы по теории лазеров и создание синергетики). В настоящее время Г.Хакен является заслуженным профессором Штутгартского университета (Германия).