Федоткин И.М. Математическое моделирование технологических процессов Изд. стереотип.

Оглавление

Введение

Программа интенсивного развития материально-технической базы нашей страны ставит перед советской наукой и техникой задачи создания высокоэффективного и высокопроизводительного промышленного оборудования и аппаратуры большой единичной мощности. Решение этих задач невозможно без изыскания и всестороннего исследования новых эффективных способов интенсификации технологических и производственных процессов, которая в настоящее время является общепризнанным направлением технического прогресса и представляют собой актуальную народнохозяйственную проблему.

В истории техники известно немало предложений и идей по улучшению технологических процессов и совершенствованию аппаратов, которые не были реализованы в промышленных масштабах вследствие того, что их изучение не было завершено созданием уравнений для инженерных расчетов, без которых невозможно преодоление барьера масштабного перехода, осуществление моделирования, перенос данных с лабораторных аппаратов на аппараты промышленные. Поэтому очевидна важность научных исследований, позволяющих установить количественные соотношения между параметрами процессов и дать их математическое описание, на котором будет базироваться методика инженерных расчетов.

Характерная особенность теории процессов и аппаратов пищевой и химической технологии состоит в обобщенном рассмотрении закономерностей, сущности основных процессов и их аппаратурного оформления вне зависимости от конкретного продукта или производства, т.е. в общем методологическом подходе к ее изучению.

Однако в настоящее время этого подхода недостаточно – нужен еще аппарат и арсенал средств по созданию принципиально новых высокоинтенсивных процессов, экономичных и энергосберегающих технологий. Возникла необходимость в создании общей теории интенсификации технологических процессов, позволяющей на основе широких научных обобщений решать частные прикладные задачи.

Таким образом, возникает также необходимость в дальнейшей фундаментализации процессной науки при максимальном использовании вычислительной техники, гибких производственных систем и микропроцессоров.

Теория процессов и аппаратов как наука развивается путем интеграции различных наук. Базой ее являются: статистическая физика (принцип Ле-Шателье, правило фаз Гиббса, фигутивность, уравнения Нернста, Гиббса–Дюгема, Дюгема, Маргулиса); механика (принцип наименьшего действия Гамильтона, уравнения Лагранжа, Больцмана, Гамильтона, законы Майера, Ребиндера, Кикка, Бонда); физическая химия (законы Дальтона, Рауля, Генри, Авогадро–Кирара); неравновесная термодинамика (теория Онзагера, понятие энтропии, принцип Кюри); квантовая механика (квантомеханическая связь, парахор); минералогия (закон Грельса, вероятность образования соединений); гидромеханика (уравнения Стокса, Навье–Стокса, Рейнольдса, Прандтля, Мизеса, Франкля, теория фильтрования, осаждения, турбулентности, кавитации); теория теплопроводности (закон Фурье, закон Ньютона); теория массопереноса (законы Фика, Шукарева, теория диффузионного пограничного слоя, пленочная теория, теория обновления поверхности контакта фаз, теория обновления градиента, перемежаемости, прорицания, квазистационарная теория); молекулярная физика (понятия осмоса, диализа, теория вязкости, кинетическая теория жидкостей и газов) и другие науки.

Теория процессов и аппаратов относится к развивающимся областям знаний, поэтому важное значение приобретает и создание ее собственной методологической базы: аксиом, утверждений, теорем, методов теоретического исследования, теории эксперимента, методов математического моделирования, методов оптимизации, теории интенсификации, что позволяет использовать широкие научные обобщения, разрабатывать методы аналогий и систематизации.

Методология теории процессов и аппаратов в настоящее время долина быть направлена на разработку методов создания новых высокоэффективных процессов и технологий. Развитие теории должно осуществляться через создание широких обобщений, развитие аналогий, а на этой основе на получении новых методов исследований, позволяющих решать такие задачи, которые старыми методами не разрешимы.

Приведем некоторые практические результаты, полученные автором с помощью теории процессов и аппаратов.

1. Решены задачи фильтрования через многослойные перегородки. Решение задач нестационарного фильтрования с учетом сжимаемости осадка и конвективных членов дает возможность решать задачи нестационарной теплопроводности в средах с изменяющимися свойствами и источниками теплоты.

2. Применение задачи фазового перехода Стефана и теории теплопроводности к задачам фильтрования с нарастающим слоем осадка позволило получить обобщенный закон Дарси, что в переносе на процессы теплопроводности и диффузии дает новые обобщенные законы Фурье и Фика.

3. Метод эквивалентной задачи Вулиса–Кашкарова в сочетании с методом суперпозиции Ньюмена дал решение трехмерных задач течения жидкостей. Следовательно, эти методы могут быть эффективно использованы при решении задач коллективного тепломассопереноса.

4. На основании общности законов переноса теоретически обоснована возможность существования 56 эффектов парного взаимодействия, из которых только пять описаны в литературе (Соре, Дюфо, Зеебека, Риги–Ледюка, Маджи–Риги–Ледюка). Теоретические исследования по изучению новых эффектов могут быть продолжены, в каждом из них по аналогии с известными установлены соответствующие математические соотношения, являющиеся аналогами известных термодиффузионного и бародиффузионного отношений. Полученные результаты можно распространить на эффекты тройного взаимодействия.

5. Показано, что регулярный режим Кондратьева 2-гo рода (при температурных колебаниях) в переносе на массообменные процессы дает возможность осуществить углубленный анализ процессов рекристаллизации, поли конденсации.

Общность различных физических процессов, как известно, проявляется в общности дифференциальных уравнений, их описывающих. Общий математический аппарат различных процессов (этот аппарат пока еще отсутствует) дал бы возможность с единых позиций строить их теорию. Например, обобщенный подход и совместное рассмотрение гидравлической, температурной и концентрационной нестационарности предоставили бы возможность с единых теоретических позиций построить теорию рекристаллизации, пульсационной теплоотдачи, массопередачи при пульсациях, пульсационного фильтрования, электродиализа, импульсной сушки, использования пульсирующего электрического и магнитного полей.

Очень сильным и эффективным средством получения новых результатов в области теории процессов является метод аналогизации процессов. Аналогизация – введенный автором термин, выражающий: установление аналогии путем сопоставления определенных признаков, свойств или характеристик сравниваемых объектов; умозаключение по аналогии – перенесение знаний, полученных из рассмотрения какого-либо объекта, на менее изученный, сходный по существенным свойствам, качествам объект; инструмент научных обобщений; специальную процедуру, выполняемую по определенному алгоритму.

Множество исследований, выполненных автором в области изучения различных процессов и создания новых технологий, позволяет отчетливо видеть силу метода аналогизации процессов (его практическое приложение будет частично показано в настоящем пособии).

Аналогизация позволяет использовать уже готовый разработанный ранее математический аппарат и осуществить перенос результатов из области одного процесса на другой, найти аналоги, новые эффекты, установить новые эффективные режимы и предложить методы интенсификации.

Развивая, например, принцип наименьшего действия Гамильтона в механике или принцип Ле-Шателье в процессах и применяя его к различным процессным задачам, можно получить новые принципы: дискретный принцип минимакса, принцип минимума прироста энтропии, принцип минимума перепада давления, принцип минимума свободной энергии Гиббса, принцип минимума свободной поверхности раздела фаз. С помощью этих принципов автором весьма просто решены задачи о распределении паросодержания в парообразующем канале, о числе кипятильных труб с опрокинутой циркуляцией в многотрубных пучках испарителей, о сопротивлении двухфазных потоков, об удалении жидкости из растра – при нанесении тонких покрытий и другие. При решении такого рода задач принимается допущение о том, что процесс должен происходить соответственно таким образом, чтобы соблюдался минимум прироста энтропии, минимум перепада давления, обеспечивалось скольжение фаз, соответствующее минимуму сопротивления, создавалась поверхность разрыва жидкости, отвечающая минимальной работе действующих сил.

Распространяя явление релаксации и ретордации из области реологии на область процессов переноса, можно получить новые закономерности в области тепломассопереноса, теории трещин, фильтрования, испарения капель, кристаллизации из растворов. Можно показать, что для нестационарных процессов диффузии, теплопроводности, фильтрования, испарения, подчиняющихся соответственно законам Фурье, Фика, Дарси, Стефана, поля температур, концентраций, давлений определяются на основе общих методов решения.

Использование методов обобщений и аналогизации позволяет приблизиться к созданию общей теории интенсификации технологических процессов. Подобно тому, как тонкости программирования изучают на примере несуществующего гипотетического программного языка, так и построение теории процессов переноса удобно развивать и совершенствовать на примере одного гипотетического процесса переноса скалярной субстанции, собрав и обобщив при этом лучшие результаты, полученные в разработке теорий частных процессов переноса. Для анализа и расчета конкретных процессов переноса можно использовать общую теорию гипотетического процесса и метод аналогизации.

Широкое применение методов математического моделирования в теории процессов и аппаратов связано с использованием различных подходов к составлению математических моделей технологических процессов. Среди этих подходов перспективными являются: структурно-системно-информационный, кинетический, стохастически-вероятностный, термодинамический, физико-математический, а также подходы с использованием принципов аналогий (аналогизационный), диакоптики и топологии, языков моделирования, дисперсионного, регрессионного и корреляционного анализа.

Выбор какого-либо принципа при построении математической модели (например, минимума гидравлических сопротивлений, максимума теплопередачи) одновременно обеспечивает и получение тех или других оптимальных параметров процесса.

Новые возможности в математическом моделировании открываются при использовании вариационного метода в построении математических моделей. Суть этого метода состоит в том, что на основе физической сущности процесса записывается функционал, отражающий совместное действие основных сил, минимум потенциальной энергии, минимум энергии деформации, минимум работы внешних и внутренних сил с учетом кинетической энергии, потенциальной энергии, энергии химических превращений, гельмгольцевской свободной энергии, энтальпии рассматриваемой системы, а также с учетом необратимого превращения механической энергии во внутреннюю, вязкой диссипации теплоотвода. От составленного таким образом функционала берут вариацию, после чего он распадается на ряд уравнений Эйлера, которые и представляют математическую модель процесса в дифференциальных уравнениях. Этот метод, применяемый в теории упругости и реализуемый с помощью расчетных схем Ритца и Галеркина, может найти широкое применение и в разработке теории процессов и аппаратов пищевой и химической технологий.