URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Шабат Б.В. Введение в комплексный анализ. В 2-х ч. Ч.2: Функции нескольких переменных
Id: 187068
 
569 руб.

Введение в комплексный анализ. В 2-х ч. Ч.2: Функции нескольких переменных. Ч.2. Изд.5

URSS. 2015. 464 с. Твердый переплет. ISBN 978-5-9710-1357-0. [190785]С П Е Ц П Р Е Д Л О Ж Е Н И Е на комплект двух частей.
Допущено Министерством высшего и среднего специального образования СССР в качестве учебника для студентов механико-математических специальностей университетов

 Аннотация

В настоящей книге дается единое изложение основных понятий теории функций одного и нескольких комплексных переменных. В основу положены лекции, которые в течение многих лет автор читал в Московском государственном университете. Приведено большое количество задач и упражнений, призванных помочь читателю активно усвоить основные принципиальные положения теории.

Данное издание представляет собой вторую часть книги, в которой излагаются основные понятия теории функций нескольких комплексных переменных, и она может служить учебным пособием по специальному курсу. Первая часть, посвященная функциям одного переменного, выходит одновременно со второй в нашем издательстве.

Допущено Министерством высшего и среднего специального образования СССР в качестве учебника для студентов механико-математических специальностей университетов.

Для студентов и аспирантов математических, механических и физических специальностей университетов.


 Оглавление

Оглавление

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие к третьему изданию « t • » » * § *. 5
Глава I. Голоморфные функции нескольких переменных 7
§ 1. Комплексное пространство ......it 7
1. Пространство €п (7). 2. Простейшие области (13).
§ 2. Голоморфные функции ..,.».«#• 21
3. Понятие голоморфности (21). 4. Плюригармонические функции (25). 5. Простейшие свойства голоморфных функ¬ций (28). 6. Основная теорема Хартогса (37).
§ 3. Разложения в ряды , , » t # 43
7. Степенные ряды (43). 8. Другие ряды (48).
§ 4. Голоморфные отображения 55
9. Свойства голоморфных отображений (55). 10. Биголоморф-ные отображения (61). 11. Пример Фату (72).
Задачи ..,,,,,.«,..... 78
Глава П. Основные геометрические понятия , ♦ , ♦ 80
§ 5. Многообразия и формула Стокса ...... 80
12. Понятие многообразия (8Ѳ). 13. Комплексификация прост¬ранства Минковского (87), 14. Формула Стокса (100). 15. Те¬орема Коши — Пуанкаре (107). 16. Уравнения Максвел¬ла (110).
§ 6. Геометрия пространства Сп • »,,•., 123
17. Подмногообразия <СП (123). 18. Теорема Виртингера (130).
Форма Фубини — Штуди и связанные с ней (138).
§ 7. Накрытия 143
Понятие накрытия (143). 21. Фундаментальные группы и накрытия (146). 22. Римановы области (153).
§ 8. Аналитические множества 156
23. Подготовительная теорема Вейерштрасса (156). 24. Свой¬ства аналитических множеств (164). 25. Локальная структу¬ра (173).
§ 9. Расслоения и пучки 178
26. Понятие расслоения (178). 27. Касательное и кокасатель-ное расслоения (182). 28. Понятие пучка (188).
Задачи . . » . • • • • • t » • t » t 193
Глава III. Аналитическое продолжение , » • , « 196 § 10. Интегральные представления . • « .... 196
29. Формула Мартинелли — Бохнера и Лере (196). 30. Фор¬мула Вейля (204).
§ И. Теоремы о продолжении 210
31. Продолжение с границы (210). 32. Теорема Хартогса и устранение особенностей (219)<
4 ОГЛАВЛЕНИЕ
§ 12. Области голоморфности »,«•»««», 223
33. Понятие области голоморфности (223). 34. Голоморфная выпуклость (228). 35. Свойства областей голоморфности (233).
§ 13. Псевдовыпуклость , 238
36. Принцип непрерывности (238). 37. Локальная псевдовы¬пуклость (242). 38. Плюрисубгармонические функции (251).
Псевдовыпуклые области (259).
§ 14. Оболочки голоморфности 267
Однолистные оболочки (267). 41. Многолистные оболоч¬ки (273). 42. Аналитичность множества особенностей (281).
Задачи , ., , 287
Глава IV. Мероморфные функции и вычеты , . , • 291
§ 15. Мероморфные функции , » , 291
43. Понятие мероморфной функции (291). 44. Первая про¬блема Кузена (295). 45. Решение первой проблемы (300).
§ 16. Методы теории пучков 305
46. Группы когомологий (306). 47. Точные последовательно¬сти пучков (311). 48. Локализованная первая проблема Ку¬зена (314). 49. Вторая проблема Кузена (319).
§ 17. Применения ..... 326
£0. Применения проблем Кузена (326). 51. Решение проб¬лемы Леви (330). 52. Другие применения (333).
§ 18. Многомерные вычеты 342
53. Теория Мартинелли (343). 54. Теория Лере (350). 55. Ло¬гарифмический вычет (359).
Задачи . , t 368
Г л а в а V. Некоторые вопросы геометрической теории . , 371
§ 19. Инвариантные метрики * 371
56. Метрика Бергмана (371). 57. Метрика Каратеодори (380),
Метрика Кобаяси (384).
§ 20. Гиперболические многообразия 388
Признаки гиперболичности (388). 60. Обобщения теоре¬мы Пикара (399).
§ 21. Граничные свойства • 412
Отображения строго * псевдовыпуклых областей (412).
Соответствие границ (418). 63. Принцип симметрии (423). 64. Векторные поля (4'30). 65. Граничные свойства функ¬ций (437). 66. Теоремы единственности продолжения (444).
Задачи . 453
Добавление. Комплексная теория потенциала , . , 455
Предметный указатель 462

 Об авторе

Шабат Борис Владимирович
Известный советский математик. Доктор физико-математических наук, профессор. В 1940 г. окончил механико-математический факультет Московского государственного университета; ученик выдающегося математика и механика, академика АН СССР М. А. Лаврентьева. Участник Великой Отечественной войны. В 1944–1957 гг. работал в Московском энергетическом институте, с 1952 г. — в издательстве "Мир". С 1957 г. также работал в МГУ имени М. В. Ломоносова. В 1962–1987 гг. — профессор кафедры теории функций и функционального анализа механико-математического факультета МГУ.

В область научных интересов Б. В. Шабата входили теория функций комплексного переменного, теория функций и функционального анализа. Широкую известность получили написанные им монографии и учебные пособия, многие из которых неоднократно переиздавались. В их числе: "Распределение значений голоморфных отображений", "Методы теории функций комплексного переменного" (совместно с М. А. Лаврентьевым), "Проблемы гидродинамики и их математические модели" (совместно с М. А. Лаврентьевым), "Введение в комплексный анализ" (в двух частях), "Функции комплексного переменного и некоторые их приложения" (совместно с Б. А. Фуксом).

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце