URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Привалов И.И. Интегральные уравнения
Id: 185993
 
269 руб.

Интегральные уравнения. Изд.3

URSS. 2010. 248 с. Мягкая обложкаISBN 978-5-397-01179-2. Уценка. Состояние: 5-. Блок текста: 5. Обложка: 4+.

 Аннотация

Настоящая книга представляет собой систематический курс теории интегральных уравнений. Она состоит из двух частей: в первой части дается изложение теории интегральных уравнений, вторая посвящена приложениям этой теории к различным проблемам математической физики. Особый интерес представляет глава IV первой части книги, в которой ряд проблем из теории интегральных уравнений с симметрическим ядром исследуется с помощью интеграла Лебега и теории множеств.

Рекомендуется математикам, инженерам, а также преподавателям, студентам и аспирантам естеcтвенных и технических вузов.


 Оглавление

Предисловие

Часть первая. ТЕОРИЯ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ  

Введение
 § 1.Значение интегральных уравнений для приложений
 § 2.Колебание стержня Интегральные уравнения Фредгольма
 § 3.Задача Дирихле
 § 4.Задача Коши Интегральные уравнения Вольтерра II рода
 § 5.Уравнения Вольтерра как частный случай уравнений Фредгольма
 § 6.Задача Абеля Интегральные уравнения Водьтерра I рода"
 § 7.Регулярное ядро
 § 8.Случай многих переменных
 § 9.Неравенство Шварца
 § 10.Ортогональные функции
 § 11.Ортогонализация и нормирование
 § 12.Обобщенные коэфициенты Фурье
 § 13.Неравенство Бесселя
 Задача
Глава I. МЕТОД ИТЕРАЦИЙ
 § 1.Приложение метода итераций к уравнениям Фредгольма
 § 2.Итерированные ядра
 § 3.Резольвента
 § 4.Уравнения Вольтерра
 § 5.Интегральные уравнения резольвенты
 Задача
Глава II. ТЕОРИЯ ФРЕДГОЛЬМА
 § 1.Частный случай уравнения Фредгольма
 § 2.Общий случай
 § 3.Неравенство Адамара
 § 4.Сходимость рядов Фредгольма и переход к пределу
 § 5.Интегральные уравнения резольвенты
 § 6.Обоснование метода Фредгольма
 § 7.Единственность решения
 § 8.Первая теорема Фредгольма
 § 9.Вычисление коэфициентов рядов Фредгольма
 § 10.Фундаментальные числа
 § 11.Решение однородного уравнения Вторая теорема Фредгольма
 § 12.Вывод из первой и второй теорем Фредгольма
 § 13.Ортогональность решений
 § 14.Третья теорема Фредгольма
 § 15.Вид знаменателя резольвенты для уравнения ВолЬтерра
 § 16.Квази-регулярные интегральные уравнения
 § 17.Ядро вида H(x, s) / |x - s|a
 § 18.Ядро вида H(M, P)/MPa
 § 19.Особые интегральные уравнения в
 § 20.Особое интегральное уравнение с ядром вида Н(|х - s|)
 Задачи
Глава III. ТЕОРИЯ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С СИММЕТРИЧЕСКИМ ЯДРОМ
 § 1.Интегральное уравнение тригонометрических функций
 § 2.Ортогональность фундаментальных функций
 § 3.Отсутствие мнимых фундаментальных чисел
 § 4.Существование фундаментального числа
 § 5.Спектр фундаментальных чисел
 § 6.Полюсы резольвенты
 § 7.Разложение ядра
 § 8.Спектр итераций ядра
 § 9.Разложение итераций-ядра
 § 10.Замкнутое ядра
 § 11.Теорема Гильберта -- Шмидта
 § 12.Разложение первой итерации ядра
 § 13.Разложение, решения уравнения Фредгольма по фундаментальным функциям. Третья теорема Фредгольма
 § 14.Разложение резольвенты по фундаментальным функциям
 § 15.Классификация симметрических ядер
 § 16.Ядро вида K(x,s)p(s)
 § 17.Теорема Мерсера
 Задача
Глава IV. ПРИЛОЖЕНИЯ ИНТЕГРАЛА ЛЕБЕГА К ТЕОРИИ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С СИММЕТРИЧЕСКИМ ЯДРОМ
 § 1.СхоДймость в среднем
 § 2.Критерий сходимости в среднем
 § 3.Почленное интегрирование ряда, сходящегося в среднем
 § 4.Минимальное свойство коэфициентов Фурье Формула и неравенство Бесселя
 § 5.Сходимость в среднем ряда Фурье Равенство замкнутости нормированной ортогональной системы
 § 6.Теорема Фишера -- Рисса
 § 7.Уравнение Фредгольна I рода
 § 8.Существование фундаментального числа,
 § 9.Сходимость в среднем к ядру K(x, s) соответствующего разложения по фундаментальным функциям

Часть вторая. ПРИЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ  

Глава I. ОБЩИЙ АНАЛИЗ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ЛИНЕЙНЫХ ДИФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
 § 1.Постановка задачи
 § 2.Формула Грина
 § 3.Функция Грина
 § 4.Фундаментальная теорема Гильберта
 § 5.Эквивалентность краевой задачи однородному линейному интегральному уравнению
 § 6.Краевая задача с симметрической функцией Грина
 § 7.Общие теоремы для краевой задачи с симметрической функцией Грина
 § 8.Случай отрицательных фундаментальных чисел
 § 9.Замечание относительно случая, когда r(x) в интервале (a, b) обращается в нуль
 § 10.Неоднородная краевая задача
 § 11.Особый случай краевой задачи
Глава II. РАЗЛИЧНЫЕ ПРОБЛЕМЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ, ПРИВОДЯЩИЕСЯ К КРАЕВЫМ ЗАДАЧАМ ДЛЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ЛИНЕЙНЫХ ДИФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
 § 1.Колебание струны
 § 2.Распространение теплоты в брусе
 § 3.Некоторые вспомогательные результаты вариационного исчисления
 § 4.Минимум интеграла Дирихле
 § 5.Исследование второй вариации
Глава III. ГРАНИЧНЫЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ ПОТЕНЦИАЛА
 § 1.Некоторые вспомогательные предложения теории потенциала
 § 2.Логарифмические потенциалы простого и двойного слоя
 § 3.Разрывность нормальной производной потенциала простого слоя
 § 4.Нормальная производная потенциала двойного слоя
 § 5.Внутренняя задача Дирихле
 § 6.Внешняя задача Дирихле
 § 7.Вторая граничная задача теории потенциала
 § 8.Третья граничная задача теории потенциала

 Предисловие

Настоящая книга заключает в себе две части: в первой части дается изложение теории интегральных уравнений, вторая же посвящена приложениям этой теории к различным проблемам математической физики.

Теория интегральных уравнений в законченном виде изложена в первых трех главах первой части; основные выводы этой теории находят себе приложения во второй "части книги. Что касается четвертой главы первой части, содержащей анализ некоторых проблем симметрического ядра с помощью интеграла Лебега и теории меры множеств, то она имеет дополнительное значение, и остальная часть книги от нее не зависит. Вследствие этого читатель, незнакомый с основами теории меры множеств и интеграла Лебега, может при чтении книги опустить четвертую главу первой части, не теряя возможности понимания остального материала.

При составлении этой книги я пользовался следующими руководствами:

Heywood-Frechet, L'\'equation de Fredholm et ses applications a la physique mathematique, Paris, 1912.

Э.Гурса, Курс математического анализа, т.lll, ч. II, перевод с пятого французского издания М.Г.Шестопал, под редакцией проф. В.В.Степанова, ГТТИ, 1934.

Lalesco T., Introduction a la th\'eorie des \'equations int\'egrates, 1912.

Frank und Mises, Die Differential- und Integralgleichungen, т.I, 1930.

Sternberg W., Potentialtheorie, 1926.

Ловитт У. B., Линейные интегральные уравнения, перевод с английского Д.А.Райкова, под ред. проф. А.О.Гельфонда, ГТТИ, 1933.

Из последней книги мною взяты задачи для упражнений, приложенные к различным главам и снабженные мною ответами.

Наконец, труд написания этой книги был значительно облегчен благодаря запискам читанных мною в I МГУ в 1930 г. лекций, составленным моим слушателем Г.Ф.Козловским, которому я выражаю глубокую благодарность.

И.Привалов

 Об авторе

Иван Иванович ПРИВАЛОВ (1891--1941)

Выдающийся советский математик, доктор физико-математических наук, профессор, член-корреспондент АН СССР (1939). В 1913 г. окончил Московский университет. Ученик Д. Ф. Егорова, участник математической школы Н. Н. Лузина (знаменитой "Лузитании"). Профессор Саратовского (с 1918 г.) и Московского (с 1922 г.) университетов. Также преподавал в Военно-воздушной инженерной академии им. Н. Е. Жуковского.

Основные труды И. И. Привалова были посвящены теории функций и интегральным уравнениям. В диссертации "Интеграл Коши" он обобщил единственность так называемой теоремы Лузина-Привалова, доказал свою основную лемму для интегралов типа Коши и свою теорему об особом интеграле. И. И. Привалов положил начало исследованиям по теории однолистных функций в СССР. Ему принадлежат работы по теории тригонометрических рядов, теории субгармонических функций (монография "Субгармонические функции"), а также получившие широкую известность учебники "Введение в теорию функций комплексного переменного", "Аналитическая геометрия" и предлагаемые читателю "Интегральные уравнения".

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце