Русский ES EN

+7 (499) 724-25-45

Обложка Привалов И.И. Интегральные уравнения

Id: 185993

11.9 EUR

Привалов И.И. Интегральные уравнения Изд. 3

URSS. 2010. 248 с. ISBN 978-5-397-01179-2. Уценка. Состояние: 5-. Блок текста: 5. Обложка: 5-.

Серия: Физико-математическое наследие: математика (теория интегральных уравнений)

Мягкая обложка
Другой вариант12.9 EUR ››
Твердый переплет 3 варианта от 17.9 EUR ››
Особый экземпляр!62.9 EUR ››

Аннотация

Настоящая книга представляет собой систематический курс теории интегральных уравнений. Она состоит из двух частей: в первой части дается изложение теории интегральных уравнений, вторая посвящена приложениям этой теории к различным проблемам математической физики. Особый интерес представляет глава IV первой части книги, в которой ряд проблем из теории интегральных уравнений с симметрическим ядром исследуется с помощью интеграла ...(Подробнее)Лебега и теории множеств.

Рекомендуется математикам, инженерам, а также преподавателям, студентам и аспирантам естеcтвенных и технических вузов.

Подробная информация:

Оглавление Предисловие Об авторе

Физика > Математическая физика

Математика > Высшая математика (курсы) ; Дифференциальные и интегральные уравнения ; Классические труды по математике

Серии URSS > Физико-математическое наследие: математика (теория интегральных уравнений)

Для аспирантов

Для учащихся > Для студентов

Для преподавателей

Для инженеров

Учебные издания > Учебные пособия

Другие издания: 5 наименований ...

Книги того же автора(ов):

Оглавление

Предисловие
Часть первая . ТЕОРИЯ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
Введение
	§ 1.	Значение интегральных уравнений для приложений
	§ 2.	Колебание стержня Интегральные уравнения Фредгольма
	§ 3.	Задача Дирихле
	§ 4.	Задача Коши Интегральные уравнения Вольтерра II рода
	§ 5.	Уравнения Вольтерра как частный случай уравнений Фредгольма
	§ 6.	Задача Абеля Интегральные уравнения Водьтерра I рода"
	§ 7.	Регулярное ядро
	§ 8.	Случай многих переменных
	§ 9.	Неравенство Шварца
	§ 10.	Ортогональные функции
	§ 11.	Ортогонализация и нормирование
	§ 12.	Обобщенные коэфициенты Фурье
	§ 13.	Неравенство Бесселя
	Задача
Глава I.	МЕТОД ИТЕРАЦИЙ
	§ 1.	Приложение метода итераций к уравнениям Фредгольма
	§ 2.	Итерированные ядра
	§ 3.	Резольвента
	§ 4.	Уравнения Вольтерра
	§ 5.	Интегральные уравнения резольвенты
	Задача
Глава II.	ТЕОРИЯ ФРЕДГОЛЬМА
	§ 1.	Частный случай уравнения Фредгольма
	§ 2.	Общий случай
	§ 3.	Неравенство Адамара
	§ 4.	Сходимость рядов Фредгольма и переход к пределу
	§ 5.	Интегральные уравнения резольвенты
	§ 6.	Обоснование метода Фредгольма
	§ 7.	Единственность решения
	§ 8.	Первая теорема Фредгольма
	§ 9.	Вычисление коэфициентов рядов Фредгольма
	§ 10.	Фундаментальные числа
	§ 11.	Решение однородного уравнения Вторая теорема Фредгольма
	§ 12.	Вывод из первой и второй теорем Фредгольма
	§ 13.	Ортогональность решений
	§ 14.	Третья теорема Фредгольма
	§ 15.	Вид знаменателя резольвенты для уравнения ВолЬтерра
	§ 16.	Квази-регулярные интегральные уравнения
	§ 17.	Ядро вида H(x, s) / \|x - s\|^a
	§ 18.	Ядро вида H(M, P)/MP^a
	§ 19.	Особые интегральные уравнения в
	§ 20.	Особое интегральное уравнение с ядром вида Н(\|х - s\|)
	Задачи
Глава III.	ТЕОРИЯ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С СИММЕТРИЧЕСКИМ ЯДРОМ
	§ 1.	Интегральное уравнение тригонометрических функций
	§ 2.	Ортогональность фундаментальных функций
	§ 3.	Отсутствие мнимых фундаментальных чисел
	§ 4.	Существование фундаментального числа
	§ 5.	Спектр фундаментальных чисел
	§ 6.	Полюсы резольвенты
	§ 7.	Разложение ядра
	§ 8.	Спектр итераций ядра
	§ 9.	Разложение итераций-ядра
	§ 10.	Замкнутое ядра
	§ 11.	Теорема Гильберта – Шмидта
	§ 12.	Разложение первой итерации ядра
	§ 13.	Разложение, решения уравнения Фредгольма по фундаментальным функциям. Третья теорема Фредгольма
	§ 14.	Разложение резольвенты по фундаментальным функциям
	§ 15.	Классификация симметрических ядер
	§ 16.	Ядро вида K(x,s)p(s)
	§ 17.	Теорема Мерсера
	Задача
Глава IV.	ПРИЛОЖЕНИЯ ИНТЕГРАЛА ЛЕБЕГА К ТЕОРИИ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С СИММЕТРИЧЕСКИМ ЯДРОМ
	§ 1.	СхоДймость в среднем
	§ 2.	Критерий сходимости в среднем
	§ 3.	Почленное интегрирование ряда, сходящегося в среднем
	§ 4.	Минимальное свойство коэфициентов Фурье Формула и неравенство Бесселя
	§ 5.	Сходимость в среднем ряда Фурье Равенство замкнутости нормированной ортогональной системы
	§ 6.	Теорема Фишера – Рисса
	§ 7.	Уравнение Фредгольна I рода
	§ 8.	Существование фундаментального числа,
	§ 9.	Сходимость в среднем к ядру K(x, s) соответствующего разложения по фундаментальным функциям
Часть вторая . ПРИЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
Глава I.	ОБЩИЙ АНАЛИЗ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ЛИНЕЙНЫХ ДИФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
	§ 1.	Постановка задачи
	§ 2.	Формула Грина
	§ 3.	Функция Грина
	§ 4.	Фундаментальная теорема Гильберта
	§ 5.	Эквивалентность краевой задачи однородному линейному интегральному уравнению
	§ 6.	Краевая задача с симметрической функцией Грина
	§ 7.	Общие теоремы для краевой задачи с симметрической функцией Грина
	§ 8.	Случай отрицательных фундаментальных чисел
	§ 9.	Замечание относительно случая, когда r(x) в интервале (a, b) обращается в нуль
	§ 10.	Неоднородная краевая задача
	§ 11.	Особый случай краевой задачи
Глава II.	РАЗЛИЧНЫЕ ПРОБЛЕМЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ, ПРИВОДЯЩИЕСЯ К КРАЕВЫМ ЗАДАЧАМ ДЛЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ЛИНЕЙНЫХ ДИФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
	§ 1.	Колебание струны
	§ 2.	Распространение теплоты в брусе
	§ 3.	Некоторые вспомогательные результаты вариационного исчисления
	§ 4.	Минимум интеграла Дирихле
	§ 5.	Исследование второй вариации
Глава III.	ГРАНИЧНЫЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ ПОТЕНЦИАЛА
	§ 1.	Некоторые вспомогательные предложения теории потенциала
	§ 2.	Логарифмические потенциалы простого и двойного слоя
	§ 3.	Разрывность нормальной производной потенциала простого слоя
	§ 4.	Нормальная производная потенциала двойного слоя
	§ 5.	Внутренняя задача Дирихле
	§ 6.	Внешняя задача Дирихле
	§ 7.	Вторая граничная задача теории потенциала
	§ 8.	Третья граничная задача теории потенциала

Предисловие

Настоящая книга заключает в себе две части: в первой части дается изложение теории интегральных уравнений, вторая же посвящена приложениям этой теории к различным проблемам математической физики.

Теория интегральных уравнений в законченном виде изложена в первых трех главах первой части; основные выводы этой теории находят себе приложения во второй "части книги. Что касается четвертой главы первой части, содержащей анализ некоторых проблем симметрического ядра с помощью интеграла Лебега и теории меры множеств, то она имеет дополнительное значение, и остальная часть книги от нее не зависит. Вследствие этого читатель, незнакомый с основами теории меры множеств и интеграла Лебега, может при чтении книги опустить четвертую главу первой части, не теряя возможности понимания остального материала.

При составлении этой книги я пользовался следующими руководствами:

Heywood-Frechet, L'\'equation de Fredholm et ses applications a la physique mathematique, Paris, 1912.

Э.Гурса, Курс математического анализа, т.lll, ч. II, перевод с пятого французского издания М.Г.Шестопал, под редакцией проф. В.В.Степанова, ГТТИ, 1934.

Lalesco T., Introduction a la th\'eorie des \'equations int\'egrates, 1912.

Frank und Mises, Die Differential- und Integralgleichungen, т.I, 1930.

Sternberg W., Potentialtheorie, 1926.

Ловитт У. B., Линейные интегральные уравнения, перевод с английского Д.А.Райкова, под ред. проф. А.О.Гельфонда, ГТТИ, 1933.

Из последней книги мною взяты задачи для упражнений, приложенные к различным главам и снабженные мною ответами.

Наконец, труд написания этой книги был значительно облегчен благодаря запискам читанных мною в I МГУ в 1930 г. лекций, составленным моим слушателем Г.Ф.Козловским, которому я выражаю глубокую благодарность.

И.Привалов

Об авторе

Иван Иванович ПРИВАЛОВ (1891–1941)

Выдающийся советский математик, доктор физико-математических наук, профессор, член-корреспондент АН СССР (1939). В 1913 г. окончил Московский университет. Ученик Д. Ф. Егорова, участник математической школы Н. Н. Лузина (знаменитой "Лузитании"). Профессор Саратовского (с 1918 г.) и Московского (с 1922 г.) университетов. Также преподавал в Военно-воздушной инженерной академии им. Н. Е. Жуковского.

Основные труды И. И. Привалова были посвящены теории функций и интегральным уравнениям. В диссертации "Интеграл Коши" он обобщил единственность так называемой теоремы Лузина-Привалова, доказал свою основную лемму для интегралов типа Коши и свою теорему об особом интеграле. И. И. Привалов положил начало исследованиям по теории однолистных функций в СССР. Ему принадлежат работы по теории тригонометрических рядов, теории субгармонических функций (монография "Субгармонические функции"), а также получившие широкую известность учебники "Введение в теорию функций комплексного переменного", "Аналитическая геометрия" и предлагаемые читателю "Интегральные уравнения".

Гусев С.О. (Ред.). Каталог Монет СССР и России 1918-2025 годов. СТОИМОСТЬ, РАЗНОВИДНОСТИ, ТИРАЖИ (с ценами) // Catalog of Coins of the USSR and Russia 1918-2025. COST, VARIETIES, CIRCULATIONS (with prices). (In Russian). Вып.20

2024. 288 с. Мягкая обложка. 15.9 EUR Новинка недели!

Особенности 20-го выпуска:

- исправили предыдущие ошибки

- Добавлены разновидности в раздел разновидностей юбилейных монет СССР

- В раздел 50 копеек 2006-2015 добавлены немагнитные 50 копеек

10 копеек 2005 М (ввел доп. разворот)

- Добавлена информация о 1 рубле 2010 СПМД немагнитный... (Подробнее)

Зиновьев А.А. ЗИЯЮЩИЕ ВЫСОТЫ

2024. 720 с. Твердый переплет. 19.9 EUR

Книга «Зияющие высоты» – первый, главный, социологический роман, созданный интеллектуальной легендой нашего времени – Александром Александровичем Зиновьевым (1922-2006), единственным российским лауреатом Премии Алексиса де Токвиля, членом многочисленных международных академий, автором десятков логических... (Подробнее)

Булгаков М.А. // Колышева Е.Ю. (составитель). «Мастер и Маргарита». Полное собрание черновиков романа. Основной текст. В 2-х томах. Т.1-2

2022. 1656 с. Твердый переплет. 169.9 EUR

Впервые в свет выходит весь комплекс черновиков романа М. А. Булгакова «Мастер и Маргарита», хранящихся в научно-исследовательском отделе рукописей Российской государственной библиотеки. Текст черновиков передаётся методом динамической транскрипции и сопровождается подробным текстологическим... (Подробнее)

Морозов В.М., Мельникова С.В. ПАЛЕСТИНО-ИЗРАИЛЬСКИЙ КОНФЛИКТ. Эволюция подходов к урегулированию

2023. 274 с. Мягкая обложка. 14.9 EUR

Арабо-израильский конфликт, в частности палестино-израильский, на протяжении многих десятилетий определял политическую ситуацию на Ближнем Востоке. На современном этапе наблюдается падение значимости палестинской проблемы в системе международных приоритетов основных акторов. В монографии... (Подробнее)

Мишин А.Н. ОСТАВЛЯЙТЕ ВАШ ПРЕДЗАКАЗ!__Фигурное катание для всех. Изд. 2

URSS. 2024. 136 с. Мягкая обложка. В печати

В настоящей книге, написанной выдающимся тренером А.Н.Мишиным, описывается техника фигурного катания, даются практические советы по овладению этим видом спорта. В книге рассматриваются основы техники элементов фигурного катания и то, как эти элементы соединяются в спортивные программы, излагаются... (Подробнее)

Алферов П. ПРОЕКТНОЕ УПРАВЛЕНИЕ: как правильно делать правильные вещи. Настольная книга слоновщика

2024. 400 с. Твердый переплет. 16.9 EUR

Как реализовать проект в срок, уложиться в бюджет и не наступить на все грабли? Книга Павла Алферова — подробное практическое руководство для всех, кто занимается разработкой и реализацией проектов. Его цель — «переупаковать» проектное управление, сделать метод более применимым к российским... (Подробнее)

Малинецкий Г.Г. ИМПЕРАТИВЫ РАЗВИТИЯ РОССИИ, стратегические вызовы и их преодоление В КОНТЕКСТЕ САМООРГАНИЗАЦИИ: Наука. Образование. Война. Россия и Европа. Глобальные перемены и искусственный интеллект

URSS. 2024. 344 с. Мягкая обложка. 18.9 EUR

Мы очень часто сталкиваемся с чудом самоорганизации. Оно воспринимается как само собой разумеющееся, не требующее внимания, радости и удивления. Из случайно брошенного замечания на семинаре странным образом возникает новая задача. Размышления над ней вовлекают коллег, появляются новые идеи, надежды,... (Подробнее)

Азарнова А.Н. ПСИХОЛОГИЧЕСКОЕ КОНСУЛЬТИРОВАНИЕ: Настольная книга для НАЧИНАЮЩИХ

URSS. 2023. 272 с. Мягкая обложка. 15.9 EUR

Настоящая книга посвящена рассмотрению базовых понятий и техник психологического консультирования. В ней детально представлены структура процесса консультирования, описаны основные его этапы, содержание деятельности психолога и приемы, которые могут быть использованы на каждом из них. В книге... (Подробнее)

Лексин В.Н. СМЕРТЬ В ПРОСТРАНСТВЕ ЖИЗНИ. Том 1: Обыденность, философия, искусство. ОПЫТ СИСТЕМНОЙ ДИАГНОСТИКИ. Т.1

URSS. 2024. 704 с. Твердый переплет. 26.9 EUR

В новой книге профессора В.Н.Лексина подведены итоги многолетних исследований одной из фундаментальных проблем бытия — дихотомии естественной неминуемости и широчайшего присутствия смерти в пространстве жизни и инстинктивного неприятия всего связанного со смертью в обыденном сознании. Впервые... (Подробнее)

Лазуткин Александр Анатольевич. Военная стратегия в компьютерных играх и реальном мире. № 58

URSS. 2024. 576 с. Мягкая обложка. 23.9 EUR

Эта книга — самоучитель по военной стратегии. Прочитав её, вы получите представление о принципах военной стратегии и сможете применять их на практике — в стратегических компьютерных играх и реальном мире.

Книга состоит из пяти частей. Первая вводит читателя в мир игр: что в играх... (Подробнее)