URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Кляцкин В.И. Статистический анализ когерентных явлений в стохастических динамических системах
Id: 185951
 
1199 руб.

Статистический анализ когерентных явлений в стохастических динамических системах

URSS. 2015. 776 с. Твердый переплет. ISBN 978-5-396-00615-7.

 Аннотация

В монографии на основе функционального подхода излагается теория стохастических уравнений (обыкновенные дифференциальные уравнения, уравнения в частных производных, краевые задачи и интегральные уравнения). Развитый подход позволяет получить точное решение стохастических задач для ряда моделей флуктуирующих параметров (телеграфный, обобщенный телеграфный процессы, марковские процессы с конечным числом состояний, гауссовский марковский процесс и функции от этих процессов). Рассматриваются также и асимптотические методы анализа стохастических динамических систем, такие как приближение дельта-коррелированного случайного процесса (поля), диффузионное и высшие приближения. Изложены вопросы, посвященные стохастическому структурообразованию в случайных средах.

Далее, на основе изложенной теории, излагается теория когерентных явлений в стохастических динамических системах, происходящих с вероятностью единица, то есть почти во всех реализациях случайных процессов. Рассматриваются такие явления, как кластеризация частиц и поля как пассивной скалярной примеси (поля плотности), так и пассивной векторной примеси (энергии магнитного поля) в случайном поле скоростей, динамическая локализация плоских волн в слоистых случайных средах, а также распространение монохроматических волн в случайных средах и образование каустической структуры этого волнового поля на основе скалярного параболического уравнения.

Для научных работников, специализирующихся в областях акустики, гидродинамики, магнитной гидродинамики, радиофизики, прикладной математики, теоретической и математической физики, имеющих дело со стохастическими динамическими системами, а также для студентов старших курсов и аспирантов.


 Оглавление

Оглавление

Содержание




Предисловие 13
Часть I ДИНАМИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ
СТОХАСТИЧЕСКИХ СИСТЕМ 19
Глава 1. Примеры динамических систем, формулировка задач 20
1.1. Обыкновенные дифференциальные уравнения (задачи с начальными условиями) 20
Частицы в поле случайных скоростей 20
Частица в поле случайных внешних сил 25
Явление переброса в динамических системах 26
Осциллятор с переменной случайной частотой (стохастический параметрический резонанс) 35
1.2. Линейные обыкновенные дифференциальные уравнения
(краевые задачи) 36
Плоские волны в слоистых средах (падение волны на слой среды) 36
Плоские волны в слоистых средах (источник внутри слоя среды) 42
Плоские волны в слоистых средах
(двухслойная модель среды) 44
1.3. Уравнения в частных производных первого порядка 45
Линейные уравнения с производными первого порядка 45
Квазилинейные уравнения 55
Краевые задачи для нелинейных обыкновенных дифференциаль- ных уравнений 59
Нелинейные уравнения в частных производных первого порядка 60
1.4. Уравнения в частных производных старшего порядка 61
Фундаментальные решения волновых задач в свободном простран- стве и в слоистых средах 61
Уравнения Максвелла для стационарной задачи 67
Уравнение Гельмгольца (краевая задача) и параболическое урав- нение квазиоптики (волны в случайно-неоднородных средах) . . 68
Уравнение Навье-Стокса (случайные силы в гидродинамической теории турбулентности) 74
Уравнения геофизической гидродинамики 84
Глава 2. Зависимость решения задачи от коэффициентов уравнений,
начальных условий и параметров 86
2.1. Функциональная зависимость решения задачи 86
2.1.1. Вариационные (функциональные) производные 86
2.1.2. Принцип динамической причинности 90
2.2. Зависимость решения от параметров задачи 91
Зависимость решения задачи от начального условия 91
Метод погружения для краевых задач 93
Глава 3. Индикаторная функция и уравнение Лиувилля 96
Обыкновенные дифференциальные уравнения 96
Уравнения в частных производных первого порядка 99

Случай линейного уравнения 99
Случай квазилинейного уравнения 104
Общий случай нелинейного уравнения 108
3.3. Уравнения в частных производных высшего порядка 108
Параболическое уравнение квазиоптики 108
Случайные силы в гидродинамической теории турбулентности . . 111
Часть II СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ, ПРОЦЕССЫ И ПОЛЯ 113
Глава 4. Случайные величины и их характеристики 114
Глава 5. Случайные процессы и их характеристики 120
5.1. Общие замечания 120
Кривая типичной реализации случайного процесса 122
Статистика числа точек пересечения процесса с прямой 123

Гауссов случайный процесс 124
Логарифмически нормальный случайный процесс 125
Разрывные случайные процессы 126

Пуассоновский (импульсный) случайный процесс 127
Телеграфный случайный процесс 129
Обобщенный телеграфный процесс 133
5.5. Марковские процессы 134
Общие свойства 134
Характеристический функционал марковского процесса 142
Глава 6. Случайные поля и их характеристики 145
Гауссово векторное случайное поле 146
Статистическая топография случайных процессов и полей 149
О критерии стохастического структурообразования
в случайных средах 151
Глава 7. Расщепление корреляций 154
Общие соотношения 154
Гауссов процесс 156
Гауссовы случайные поля 158
Пуассоновский процесс 160
Телеграфный случайный процесс 160
Обобщенный телеграфный процесс 164
Марковские процессы общего типа 165
Дельта-коррелированные случайные процессы 168

Общие соотношения 168
Асимптотический смысл дельта-коррелированных
процессов и полей 170
Часть III СТОХАСТИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ 177

Глава 8. Общие подходы к стохастическим динамическим системам .. 178
Обыкновенные дифференциальные уравнения 178
Уравнения в частных производных 182

Поле плотности в случайном поле скоростей 182
Уравнение квазиоптики 184
Случайные силы в гидродинамической теории турбулентности . . 185
8.3. Стохастические интегральные уравнения 186
Линейные интегральные уравнения 187
Нелинейные интегральные уравнения 193
8.4. Динамические системы, допускающие полный статистический анализ . 199
Обыкновенные дифференциальные уравнения 199
Примеры уравнений в частных производных 210
8.5. Дельта-коррелированные процессы и поля 215
Общие соотношения 215
Одномерное нелинейное дифференциальное уравнение 217
Линейное операторное уравнение 220
Уравнения в частных производных 227

Глава 9. Стохастические уравнения с марковскими
флуктуациями параметров 235
Общие соотношения 235
Телеграфный случайный процесс 236

Система линейных операторных уравнений 237
Одномерное нелинейное дифференциальное уравнение 242
Частица в одномерном потенциальном поле 243
Обыкновенное дифференциальное уравнение n-го порядка .... 245
Статистическая интерпретация телеграфного уравнения 246
9.3. Обобщенный телеграфный случайный процесс 246
Стохастическое линейное уравнение 248
Одномерное нелинейное дифференциальное уравнение 251
Обыкновенное дифференциальное уравнение n-го порядка .... 253
9.4. Гауссовы марковские процессы 254
Общие соотношения 254
Стохастическое линейное уравнение 255
Обыкновенное дифференциальное уравнение n-го порядка .... 255
Квадрат гауссова марковского процесса 258

Марковские процессы с конечным числом состояний 259
9.5.1. Процесс с двумя состояниями 260
Стохастические причинные интегральные уравнения 261

Общие соотношения 261
Телеграфный случайный процесс 263
Обобщенный телеграфный случайный процесс 264
Гауссов марковский процесс 266
Часть IV АСИМПТОТИЧЕСКИЕ И ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА
СТОХАСТИЧЕСКИХ СИСТЕМ 271

Глава 10. Приближение дельта-коррелированного гауссова
случайного поля 272
Уравнение Фоккера-Планка 272
Плотность вероятностей перехода 274
Об условиях применимости уравнения Фоккера-Планка 277
10.3.1. Уравнение Ланжевена 277
Простейшие марковские случайные процессы 280

Линейные системы уравнений 281
Винеровский случайный процесс 281
Винеровский случайный процесс со сносом 283
Логарифмически нормальные процессы, перемежаемость,
кривая типичной реализации и динамическая локализация .... 285
10.5. Логнормальные поля, перемежаемость, статистическая топография
и кластеризация 294
Случайные логнормальные поля 294
Статистическая топография логнормальных случайных полей . . 295
10.6. Причинное во времени интегральное уравнение 298
Общие замечания 298
Статистическое усреднение 300
Глава 11. О методах решения и анализа уравнения Фоккера-Планка . 304
Интегральные преобразования 304
Стационарные решения уравнения Фоккера-Планка 306

Одномерное нелинейное уравнение 306
Гамильтоновы системы 307
Системы гидродинамического типа 309
11.3. Краевые задачи для уравнения Фоккера-Планка (явление переброса) . 316
Явление переброса в регулярных системах 316
Явление переброса в сингулярных системах 319
11.4. Асимптотические и приближенные методы решения
уравнения Фоккера-Планка 322
Асимптотическое разложение 322
Метод кумулянтных разложений 323
Метод усреднения по быстрым осцилляциям 324
Глава 12. Диффузионное и высшие приближения 334
12.1. Общие соотношения 334
Диффузионное приближение 335
12.2.1. Частица в поле случайных сил 335
Высшие приближения, метод последовательных приближений 339
12.3.1. Диффузия частиц в быстропеременных случайных
волновых полях 340
Часть V НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ СТАТИСТИЧЕСКОЙ
ГИДРОДИНАМИКИ 345
Глава 13. О квазиупругих свойствах несжимаемой турбулентной среды .. 346
Глава 14. Излучение звука вихревыми движениями 351
Излучение звука вихревыми нитями 352
Излучение звука вихревыми кольцами 355

Глава 15. Равновесные распределения для гидродинамических потоков . 359


Часть VI ДИФФУЗИЯ И КЛАСТЕРИЗАЦИЯ ПОЛЯ ПЛОТНОСТИ В СЛУЧАЙНЫХ
ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ПОТОКАХ 369
Глава 16. Основные особенности задачи и определяющие уравнения ... 370
Малоинерционная примесь 370
Безынерционная примесь 372
16.2.1. Связь лагранжева и эйлерова описаний 373
Глава 17. Статистический анализ диффузии и кластеризации
безынерционной примеси 380
Общие замечания 380
Приближение дельта-коррелированного во времени поля скоростей . . . 382

Лагранжево описание (диффузия частиц) 383
Вероятностное описание поля плотности в случайном поле скоростей (Эйлерово описание) 391
17.3. Учет дополнительных факторов 398
Плоско-параллельный средний поток 398
Учет молекулярной диффузии 400
Условия применимости дельта-коррелированного
приближения 403
Диффузионное приближение 404
17.4. Особенности диффузии примеси в случайных волновых полях 407
17.4.1. Статистическое описание 409
Глава 18. Интегральные одноточечные статистические характеристики,
связанные с полем плотности 414
Пространственная корреляционная функция поля плотности 415
Одноточечные статистические характеристики градиента
поля плотности 417
18.2.1. Обобщение на случай неоднородных начальных условий 420
Глава 19. Диффузия и кластеризация примеси в случайных
бездивергентных потоках 422
Диффузия и кластеризация плавучей безынерционной примеси 422
19.1.1. Плавучая примесь на случайной поверхности z(R, t) 423
Диффузия и кластеризация малоинерционной примеси 425
19.2.1. Особенность диффузии малоинерционных частиц
(лагранжево описание) 427
Диффузия малоинерционной примеси в эйлеровом описании . . . 429
Пространственные корреляции поля V(r,t) 431
Корреляционный тензор пространственных производных V(r,t) . 432
Временной корреляционный тензор поля V(r, t) 434
Об условиях применимости полученных результатов 436
19.3. Диффузия и кластеризация примеси с учетом вращения 437
Пространственные корреляции поля V(r,t) 438
Временной корреляционный тензор поля V(r, t) 440
Глава 20. Диффузия и кластеризация оседающей примеси
в случайных потоках 443
20.1. Текущее состояние проблемы и основные уравнения 443
Диффузия частиц (лагранжево описание) 444
Эйлерово описание поля плотности примеси 445

Диффузия и кластеризация поля плотности оседающей безынерционной примеси 446
Учет малой инерционности оседающей примеси 452

Общие замечания 452
Диффузионное приближение 455
Пространственно-временной корреляционный тензор
поля v(r, t) 456
Пространственно-временной корреляционный тензор
поля div v(r, t) 457


Часть VII ДИФФУЗИЯ И КЛАСТЕРИЗАЦИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ В СЛУЧАЙНЫХ МАГНИТОГИДРО-ДИНАМИЧЕСКИХ ПОТОКАХ 461
Глава 21. Вероятностное описание магнитного поля
в случайном поле скоростей 462
Основные особенности задачи и определяющие уравнения 462
Статистическое усреднение 464
Глава 22. Вероятностное описание энергии магнитного поля
в случайном поле скоростей 466
Приближение дельта-коррелированного случайного поля скоростей . . . 466
Турбулентное динамо в критической ситуации 471

Особенности диффузии магнитного поля
в критических ситуациях 471
Основные уравнения метода последовательных приближений . . 474
Псевдо-равновесное поле скоростей 482
Случайное акустическое поле скоростей 485
Равновесное тепловое поле скорости 488
Глава 23. Интегральные одноточечные статистические
характеристики магнитного поля 490
Пространственная корреляционная функция магнитного поля 490
О спиральности магнитного поля 493
О диссипации энергии магнитного поля (дисперсии силы тока) 495
Часть VIII ЛОКАЛИЗАЦИЯ ПЛОСКИХ ВОЛН В СЛОИСТО-НЕОДНОРОДНЫХ СРЕДАХ 499
Глава 24. Предварительные замечания 500
Падение волны на слой неоднородной среды 500
Источник внутри слоя неоднородной среды 502
Глава 25. Статистическое описание волнового поля на границах 505
25.1. Коэффициенты отражения и прохождения волны 505
Недиссипативная среда (случай нормального падения волны) . . 507
Недиссипативная среда (случай наклонного падения волны) . . . 509
Диссипативная среда 511

Источник внутри среды 515
Статистическая локализация энергии 516
Диффузионное приближение 517

Задача с несогласованной границей 517
Задача с согласованной границей 518
Глава 26. Статистическая теория переноса излучения 523
26.1. Нормальное падение волны на слой среды 523
Недиссипативная среда (стохастический волновой параметрический резонанс и динамическая локализация волн) . . 525
Диссипативная среда 533
26.2. Источник плоских волн внутри случайно-неоднородной среды 536
Неограниченное пространство случайно-неоднородной среды . . . 538
Полупространство случайно-неоднородной среды 539
Асимптотический случай малого поглощения 542

Особенности статистического описания акустического поля в океане . . 544
Численное моделирование 548

Падение волны на слой среды 550
Источник плоских волн внутри среды 551
Нелинейная задача о самовоздействии волны в случайной среде . 555
Глава 27. Собственные значения и собственные функции
стохастических краевых задач 557
Общие соотношения 557
Статистическое усреднение 559
Глава 28. Многомерные волновые задачи
в слоистых случайных средах 564
28.1. Нестационарные задачи 564
Формулировка краевых волновых задач 564
Статистическое описание 566
28.2. Точечный источник в слоистой случайной среде 570
Факторизация волнового уравнения в слоистых средах 570
Параболическое уравнение 572
Общий случай 575
Глава 29. Двухслойная модель среды 577
Постановка краевых задач 577
Статистический анализ 580
Часть IX РАСПРОСТРАНЕНИЕ ВОЛН
В СЛУЧАЙНО-НЕОДНОРОДНЫХ СРЕДАХ 587
Глава 30. Метод стохастического уравнения 588
Исходные стохастические уравнения и некоторые их следствия 588
Приближение дельта-коррелированных флуктуации параметров среды . 591 30.2.1. Оценка деполяризационных эффектов в случайно-неоднородных
средах 601
30.3. Применимость приближения дельта-коррелированности 603
Метод последовательных приближений 603
Диффузионное приближение для волнового поля 606
30.4. Амплитудно-фазовые флуктуации волнового поля 610
Случайный фазовый экран (Да; < ж) 614
Случай непрерывной среды (Да; = х) 614
Глава 31. Геометрическая оптика в случайно-неоднородной среде 617
Диффузия лучей в случайно-неоднородной среде
(лагранжево описание) 617
Возникновение каустик в случайно-неоднородной среде 620
Амплитудно-фазовые флуктуации волнового поля
(эйлерово описание) 626
Глава 32. Континуальная запись решения задачи 632
Общие соотношения 632
Статистическое описание волнового поля 635
Асимптотический анализ флуктуации интенсивности плоской волны . . 638

Случайный фазовый экран 640
Случай непрерывной случайной среды 642
Глава 33. Каустическая структура волнового поля 648
33.1. Элементы статистической топографии случайного поля интенсивности . 648
Область слабых флуктуации интенсивности 650
Область сильных флуктуации интенсивности 653


Часть X Приложения, Метод погружения в краевых
волновых задачах 657

Общие замечания 658
Глава А. Стационарные краевые волновые задачи 660
А.1. Одномерные стационарные краевые волновые задачи 660
А. 1.1. Уравнение Гельмгольца с несогласованной границей 660
А.1.2. Уравнение Гельмгольца с согласованной границей 671
А.1.3. Акустические и электромагнитные волны
в слоисто-неоднородной среде 674
А.1.4. Акустико-гравитационные волны в слоистом океане 681
А.2. Волны в периодически неоднородных средах 690
А.2.1. Падение волны на слой периодически неоднородной среды .... 690
А.2.2. Брэгговский резонанс в неоднородных средах 694
А.З. Краевая стационарная нелинейная одномерная задача
о самовоздействии волны 696
А.3.1. Общие уравнения 696
А.3.2. Падение волны на полупространство нелинейной среды 701
А.3.3. Примеры расчета волновых полей в нелинейной среде 705
A. 4. Стационарная многомерная краевая задача 712
4.1. Стационарная нелинейная многомерная краевая задача 719
Глава В. Одномерная нестационарная краевая волновая задача 725
B. 1. Случай нестационарной среды 725
1.1. Падение волны на слой среды 727

Стационарная среда 729
В.2.1. Решение обратной задачи 733
Одномерная нелинейная волновая задача 736

Список литературы 739

Предметный указатель 765

 Об авторе

Кляцкин Валерий Исаакович
Окончил радиотехнический факультет МФТИ по специальности "Теоретическая ядерная физика" в 1964 г. Доктор физико-математических наук (1977), профессор по специальности "Теоретическая и математическая физика" (1988). Лауреат Государственной премии СССР за исследования в области распространения волн в турбулентной атмосфере (1990). В настоящее время — главный научный сотрудник Института физики атмосферы имени А. М. Обухова РАН. Область научных интересов: теоретическая и математическая физика; прикладная математика; теория случайных процессов и полей; теория стохастических уравнений; статистическая акустика, гидродинамика, магнитная гидродинамика и радиофизика.

В. И. Кляцкин — автор нескольких монографий, в числе которых "Метод погружения в теории распространения волн", "Динамика стохастических систем: Курс лекций", "Стохастические уравнения: Теория и ее приложения к акустике, гидродинамике и радиофизике" (в 2 т.), "Очерки по динамике стохастических систем" (М.: URSS) и др., а также статей в различных научных изданиях; некоторые его работы переведены на иностранные языки. Член редакционной коллегии журнала "Известия РАН. Физика атмосферы и океана".

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце