Введение | 4
|
ПЛАНИМЕТРИЯ | 8
|
Отдел 1. Прямая линия | 8
|
I. Углы | 8
|
Предварительные понятия | 8
|
Измерение углов | 10
|
Смежные и вертикальные углы | 12
|
Упражнения | 14
|
II. Математические предложения | 15
|
III. Треугольники и многоугольники | 16
|
Понятие о многоугольнике и треугольнике | 16
|
Свойства равнобедренного треугольника | 18
|
Признаки равенства треугольников | 20
|
Соотношения между сторонами и углами треугольника | 23
|
Сравнительная длина прямой и ломаной | 25
|
Треугольники с двумя соответственно равными сторонами | 26
|
IV. Сравнительная длина перпендикуляра и наклонных | 27
|
Признаки равенства прямоугольных треугольников | 28
|
V. Свойство перпендикуляра, проведенного к отрезку прямой через его середину, и свойство биссектрисы угла | 29
|
VI. Основные задачи на построение | 31
|
Упражнения | 35
|
VII. Параллельные прямые | 36
|
Основные теоремы | 36
|
Углы с соответственно параллельными или перпендикулярными сторонами | 40
|
Сумма углов треугольника и многоугольника | 42
|
О постулате параллельных линий | 43
|
VIII. Об основных понятиях и аксиомах в геометрии | 45
|
IX. Параллелограммы и трапеции | 50
|
Общие свойства параллелограммов | 50
|
Особые формы параллелограммов: прямоугольник, ромб и квадрат | 53
|
Некоторые теоремы, основанные на свойствах параллелограмма | 54
|
Упражнения | 57
|
Отдел II. Окружность | 60
|
I. Форма и положение окружности | 60
|
II. Зависимость между дугами, хордами и расстояниями хорд от центра | 62
|
III. Относительное положение прямой и окружности | 63
|
IV. Относительное положение двух окружностей | 66
|
Упражнения | 71
|
V. Вписанные и некоторые другие углы | 73
|
VI. Вписанные и описанные многоугольники | 77
|
VII. Четыре замечательные точки в треугольнике | 79
|
Упражнения | 80
|
Отдел III. Подобные фигуры | 82
|
I. Понятие об измерении величин | 82
|
II. Отношение и пропорция | 86
|
III. Подобие треугольников | 88
|
IV. Подобие многоугольников | 94
|
V. Подобие в расположении | 96
|
VI. Некоторые теоремы о пропорциональных линиях | 100
|
VII. Числовые зависимости между элементами треугольника и некоторых других фигур | 102
|
VIII. Пропорциональные линии в круге | 107
|
IX. Тригонометрические функции острого угла | 108
|
X. Понятие о приложении алгебры к геометрии | 118
|
Упражнения | 121
|
Отдел IV. Правильные многоугольники и вычисление длины окружности | 125
|
1. Правильные многоугольники | 125
|
Упражнения | 135
|
II. Вычисление длины окружности и ее частей | 135
|
Упражнения | 144
|
Отдел V. Измерение площадей | 144
|
I. Площади многоугольников | 144
|
II. Теорема Пифагора и основанные на ней задачи | 156
|
III. Отношение площадей подобных фигур | 158
|
IV. Площадь круга и его частей | 160
|
Упражнения | 163
|
Некоторые задачи прикладного характера | 165
|
Отдел VI. Определение длины окружности и площади круга на основании аксиомы непрерывности | 169
|
Две леммы и основная теорема | 169
|
СТЕРЕОМЕТРИЯ | 172
|
Отдел I. Прямые и плоскости | 172
|
I. Определение положения плоскости | 172
|
II. Перпендикуляр к плоскости и наклонные к ней | 173
|
III. Параллельные прямые и плоскости | 177
|
Параллельные прямые | 177
|
Прямая и плоскость, параллельные между собой | 178
|
Параллельные плоскости | 180
|
IV. Двугранные углы | 182
|
Перпендикулярные плоскости | 183
|
Угол двух скрещивающихся прямых | 184
|
Угол, образуемый прямой с плоскостью | 185
|
V. Многогранные углы | 186
|
VI. Простейшие случаи равенства трехгранных углов | 188
|
Отдел II. Начала проекционного черчения | 189
|
I. Понятие о разных родах проекций | 189
|
II. Общие свойства параллельных проекций | 190
|
III. Начала ортогонального проектирования | 192
|
IV. Начала косоугольного проектирования | 201
|
V. Начала перспективного проектирования | 204
|
Упражнения | 209
|
Отдел III. Многогранники | 210
|
I. Свойства параллелепипеда и пирамиды | 210
|
Свойства граней и диагоналей параллелепипеда | 212
|
Свойства параллельных сечений в пирамиде | 214
|
II. Проекции призмы и пирамиды | 215
|
III. Боковая поверхность призмы и пирамиды | 219
|
Упражнения | 220
|
IV. Объем призмы и пирамиды | 220
|
Объем прямоугольного параллелепипеда | 222
|
Объем всякого параллелепипеда | 224
|
Объем призмы | 226
|
Объем пирамиды | 227
|
V. Подобие многогранников | 234
|
VI. Симметрия в пространстве | 236
|
VII. Понятие о правильных многогранноках | 240
|
Упражнения | 241
|
Отдел IV. Круглые тела | 242
|
I. Цилиндр и конус | 242
|
Поверхность цилиндра и конуса | 245
|
Объемы цилиндра и конуса | 249
|
Подобные цилиндры и конусы | 250
|
II. Шар | 251
|
Сечение шара плоскостью | 251
|
Свойства больших кругов | 252
|
Плоскость, касательная к шару | 253
|
Поверхность шара и его частей | 254
|
Объем шара и его частей | 257
|
Упражнения | 262
|
Задачи прикладного характера | 263
|
ПРИЛОЖЕНИЯ | 265
|
I. Конические сечения | 265
|
II. Главнейшие методы решения задач на построение | 270
|
Некоторые примеры задач, решаемых методами, указанными в приложениях | 278
|
Таблица тригонометрических функций углов от 0° до 90° | 281
|