URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Клейн Ф. Неевклидова геометрия. Перевод с немецкого
Id: 18497
 
499 руб.

Неевклидова геометрия. Перевод с немецкого. Изд.2, стереот.

URSS. 2004. 360 с. Мягкая обложка. ISBN 5-354-00602-3. Уценка. Состояние: 4+. Обложка: 4+. Блок текста: 4+. Небольшая волнистость страниц.

 Аннотация

Вниманию читателя предлагается книга известного немецкого математика Ф.Клейна (1849--1925). В первой части подробно изложены основы проективной геометрии и теория проективных преобразований, необходимые для понимания дальнейших разделов книги. Далее показано, каким образом в проективную геометрию могут быть внесены понятия евклидовой геометрии; описываются соотношения, связывающие эллиптическую и гиперболическую геометрии с евклидовой геометрией; изучаются свойства неевклидовых геометрий. В третьей части описаны история и применения неевклидовой геометрии, ее отношение к другим областям математики.

Рекомендуется студентам университетов --- будущим математикам, а также аспирантам и специалистам.


 Оглавление

Предисловие

Первая часть. Введение в проективную геометрию

Глава 1. Основы проективной геометрии
 § 1.Аффинные, однородные и проективные координаты
 § 2.Соотношения связности проективных образов; односторонность проективной плоскости
 § 3.Линейные однородные подстановки
 § 4.Проективные преобразования
 § 5.n-мерные многообразия
 § 6.Проективные координаты прямой и проективные координаты плоскости; принцип двойственности
 § 7.Двойные отношения
 § 8.Мнимые элементы
Глава II. Образы второй степени
 § 1.Полярные преобразования относительно образов второго порядка и класса
 § 2.Соответствие между невырождающимися образами второго порядка и второго класса
 § 3.Классификация образов второго порядка
 § 4.Классификация образов второго класса; связь с классификацией образов второго порядка
 § 5.Прямые линии на невырождающихся поверхностях второго порядка
 § 6.Превращения образов второй степени при непрерывном изменении коэфициентов; классификация этих образов
Глава III. Проективные преобразования, переводящие образ второй степени самого в себя
 § 1.Одномерный случай
 § 2.Двумерный случай
 § 3.Трехмерный случай

Вторая часть. Проективное мероопределение

Глава IV. Внесение евклидовой метрики в проективную систему
 § 1.Основные метрические формулы евклидовой геометрии
 § 2.Исследование метрических формул; две круговые точки и шаровой круг
 § 3.Евклидова метрика как проективное отношение к фундаментальным образам
 § 4.Замена круговых точек и шарового круга действительными образами
 § 5.Метрика в связке прямых и в связке плоскостей; сферическая и эллиптическая геометрии
Глава V. Введение проективных координат, независимое от евклидовой геометрии
 § 1.Построение четвертых гармонических элементов
 § 2.Введение координат в одномерной области
 § 3.Введение координат на плоскости и в пространстве
Глава VI. Проективные мероопределения
 § 1.Невырождающиеся мероопределения
 § 2.Вырождающиеся мероопределения
 § 3.Двойственность
 § 4.Твердые преобразования
Глава VII. Соотношения между эллиптической, евклидовой и гиперболической геометриями
 § 1.Особое положение трех геометрий
 § 2.Превращение эллиптической геометрии в евклидову и далее в гиперболическую геометрию
 § 3.Истолкование эллиптической и гиперболической геометрий как геометрий на евклидовой сфере действительного и мнимого радиусов
 § 4.Вывод формул эллиптической и гиперболической геометрий из формул геометрии на евклидовой сфере
 § 5.Сумма углов треугольника и его площадь
 § 6.Евклидова и обе неевклидовы геометрии как системы мероопределений, применимых к внешнему миру
Глава VIII. Специальное исследование обеих неевклидовых геометрий
 § 1.Эллиптическая и гиперболическая геометрии на прямой линии
 § 2.Эллиптическая геометрия плоскости
 § 3.Гиперболическая геометрия плоскости
 § 4.Теория кривых второй степени в плоской неевклидовой геометрии
 § 5.Эллиптическая геометрия пространства
 § 6.Клиффордовы поверхности
 § 7.Гиперболическая геометрия пространства
Глава IX. Проблема пространственных форм.
 § 1.Пространственные формы плоской евклидовой геометрии
 § 2.Пространственные формы плоских эллиптической и гиперболической геометрий
 § 3.Пространственные формы трехмерных геометрий

Третья часть. Отношения неевклидовой геометрии к другим областям

Глава X. История неевклидовой геометрии; отношения к аксиоматике и к диференциальной геометрии
 § 1."Начала" Евклида и попытки доказательства аксиомы о параллельных
 § 2.Аксиоматическое обоснование гиперболической геометрии
 § 3.Основы теория поверхностей
 § 4.Связь плоской неевклидовой геометрии с теорией поверхностей
 § 5.Расширение диференциально-геометрической точки зрения, произведенное Риманом
 § 6.Конформные отображения неевклидовой плоскости
 § 7.Внедрение проективной геометрии
 § 8.Дальнейшее построение неевклидовой геометрии, в частности диференциальной геометрии
Глава XI. Обзор применений неевклидовой геометрии.
 § 1.Гиперболические движения пространства и плоскости и линейные подстановки комплексного переменного
 § 2.О применениях пространственной гиперболической геометрии к теории линейных подстановок
 § 3.Автоморфные функции, униформизация и неевклидово мероопределение
 § 4.Замечания о применении неевклидова мероопределения в топологии
 § 5.Приложения проективного мероопределения в специальной теории относительности
Предметный указатель

 Предисловие к немецкому изданию

Когда Феликс Клейн задумал опубликовать важнейшие из своих автографированных лекций, он решил начать с неевклидовой геометрии и с помощью молодого геометра д-ра Роземана предварительно подвергнуть старый текст основательной пере^ работке в целом и в деталях. Эта работа оказалась много продолжительней, чем ожидалось сначала. Самому Клейну уже не довелось дожить до ее окончания. Правда, он в ежедневных, более года продолжавшихся совещаниях со своим молодым сотрудником продумал, пересмотрел и привел в порядок весь материал вплоть до мельчайших подробностей; но самую разработку текста он должен был предоставить д-ру Роземану. К моменту смерти Клейна первые главы книги были уже в гранках; все же потребовалась многолетняя и самоотверженная работа со стороны д-ра Роземана для того, чтобы на основе первоначальной программы подготовить к печати рукопись и провести ее через печать. Поэтому в этой книге участие и заслуги, а также и ответственность д-ра Роземана должны оцениваться гораздо выше, чем это обычно делается по отношению к сотрудникам.

Наряду с д-ром Зейфартом, который с тонким пониманием прочитал рукопись и корректуру, надлежит принести особую благодарность проф. Гопфу за окончательную отделку книги; он не только помогал своими критическими замечаниями при просмотре значительной части рукописи и корректур, но даже взял на себя окончательную разработку некоторых важных отделов, близких к области его работы. Далее, проф. Салковский любезно согласился прочитать большую часть последней корректуры. Наконец, нельзя не поблагодарить издательство, терпение и предупредительность которого существенно помогли преодолеть все возникавшие трудности.

Издатель

Геттинген, октябрь 1927 г.

Из первоначальных автографированных лекций (появившихся в 1892 г. в обработке Шиллинга и в 1893 г. в почти неизмененном виде вторым изданием) опущены многие параграфы. Но зато здесь прибавлено "Введение в основы проективной геометрии" (гл.I и II). Далее и в остальной части книги пришлось ввести много нового материала в связи с новейшим развитием математики, так что лекции получили совсем новый вид.

Обе первые главы изложены весьма подробно для того, чтобы облегчить понимание дальнейших отделов книги; читатель, уже знакомый с проективной геометрией, может начинать чтение прямо с § 6 второй главы. Глава III дает теорию проективных преобразований, оставляющих инвариантным некоторый образ второй степени, теорию, которая необходима для понимания неевклидовых движений и может быть пропущена начинающим при первом чтении. Читатель, который хочет изучать неевклидову геометрию в объеме, выходящем за пределы этой книги, найдет исчерпывающие литературные указания в книге Зоммервиля "Bibliography of non-euclidean geometry, including the theorie of parallels, the foundation of geometry and space of n dimensions", London 1911. Далее укажем еще на книгу Клейна "Vorlesungen uber die Entwicklung der Mathematik im 19. Jahrhundert"), Берлин 1927, в качестве дополнения к историческим замечаниям, встречающимся во многих местах в этих лекциях.

Ради наглядности в книгу введено много чертежей. Черт. 31 и 236 заимствованы из "Теории функций" Гурвица--Куранта, черт. 62--64 из "Теории автоморфных функций" Фрике--Клейна.

В.Роземан
Ганновер, октябрь 1927 г.

 Об авторе

Христиан Феликс Клейн (1849--1925)

Немецкий математик, член-корреспондент Прусской академии наук в Берлине (1913). Родился в Дюссельдорфе. В 1865 поступил в Боннский университет; ученик Ю.Плюккера. Доктор философии Боннского университета (1868). С 1872 г. профессор математики в Эрлангене, с 1875 г. -- в Мюнхенской высшей технической школе, а с 1880 г. -- профессор университета в Лейпциге. В 1886 г. переехал в Геттинген. Основные работы Клейна посвящены неевклидовой геометрии, теории непрерывных групп, теории алгебраических уравнений, теории эллиптических функций, теории автоморфных функций. Свои идеи в области геометрии Клейн изложил в работе "Сравнительное рассмотрение новых геометрических исследований" (1872), известной под названием "Эрлангенская программа". В течение почти сорока лет (с 1876 г.) Клейн был главным редактором журнала "Математические анналы"; много занимался вопросами математического образования. Перед Первой мировой войной организовал Международную комиссию по реорганизации преподавания математики.

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце