URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Мышкис А.Д. Линейные дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом
Id: 184676
 
439 руб.

Линейные дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом. Изд.3, стереот.

URSS. 2014. 360 с. Мягкая обложка. ISBN 978-5-9710-1110-1.

 Аннотация

Книга посвящена общей теории линейных дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом, а также качественной теории уравнений 1-го и 2-го порядков.

Рассчитана на научных работников в области математики, механики и физики, а также на аспирантов и студентов этих специальностей.


 ОГЛАВЛЕНИЕ




Предисловие 6
Глава I. Теоремы о разрешимости 9
§ 1. Постановка задачи 9
§ 2. Существование и единственность решения 17
§ 3. Зависимость решения от начальных условий и от пра- вых частей системы уравнений 32
§ 4. Сглаживание решений при возрастании аргумента . 39 § 5. Различные виды систем линейных дифференциальных
уравнений с запаздывающим аргументом 44
§ 6. Замечания об уравнениях с опережающим аргументом 50
§ 7. Обозначения и некоторые простейшие свойства ядер 60
Глава II. Общие свойства решений 64
§ 8. Представление решения в виде интеграла .... 64
§ 9. Связь устойчивости решений с их ограниченностью 71 § 10. Влияние малых возмущений ядра на асимптотическое
поведение решений 73
§ 11. Применение дифференциального неравенства с запаз- дывающим аргументом 8!
§ 12. Теорема Перрона — Халаная 84
§ 13. Сопряженные уравнения 88
§ 14. Асимптотическое поведение решений неоднородного
уравнения 91
Гтава III Специальные классы уравнений ; 95
§ 15. Автономные уравнения 95
§ 16. Пример 105
§ 17. Однородные периодические уравнения 109
§ 18. Неоднородные периодические уравнения 116
§ 19. Уравнения с малым запаздыванием 121
§ 20, Применение дифференциального неравенства с запаз- дывающим аргументом 133
§ 21. Уравнения с монотонными операторами 139
Глава IV. Общие свойства решений уравнений 1-го порядка . 141
§ 22. Неоднородные уравнения 141
§ 23. Затухание решения однородного уравнения на малых
полуциклах 146
Глава V. Однородные уравнения 1-го порядка неустойчивого
типа 155
§ 24. Общие свойства 155
§ 25. Теоремы о сравнении решений 159
§ 26. Исследование решений на участке их колебания . . 167
Глава VI. Однородные уравнения 1-го порядка устойчивого
типа . ; 174
§ 27. Общие свойства 174
§ 28. Основная теорема о сравнении решений 176
§ 29. Дальнейшие теоремы о сравнении решений . . . .183
§ 30. Простейшие решения 185
§ 31. Поведение решения иа участке сохранения знака . . 188 § 32. Дальнейшее исследование неосциллирующих решений 195
§ 33. Медленно и быстро затухающие решения 199
§ 34. Появление колебаний при достаточно больших запаз- дываниях 206
§ 35. Распределение больших полуциклов решения . . .213 § 36. Распределение любых полуциклов решения в случае
монотонного запаздывающего аргумента 219
§ 37. Вспомогательные рассмотрения колеблющихся решений 222 § 38. Затухание решения при достаточно малых запаздыва- ниях 229
§ 39. Применение разностных неравенств 235
Глава VII. Однородные уравнения 2-го порядка периодиче- ского типа , 245
§ 40. Общие свойства 245
§ 41. Распределение больших полуциклов решения , . . 250
§ 42. Одна теорема о сравнении решений 257
§ 43. Теоремы о сравнении решений на участке монотонно- сти 260
§ 44. Теорема другого вида о сравнении решений .... 268 § 45. Теорема о сравнении решения с тригонометрической
функцией 276
§ 46. Исследование формы решения на его больших полу¬циклах при помощи разностных неравенств .... 282 § 47. Возможность появления малых полуциклов .... 290 § 48. Поведение решения на его малых полуциклах . . . 297
§ 49. Возможность затухания решения на последовательно- сти его больших полуциклов 303
§ 50. Добавление. Однородные уравнения 2-го порядка не- устойчивого типа 308
Добавление I. Функции с конечным изменением и интеграл
Стилтьеса 315
Добавление II, Вспомогательные сведения из функционального
анализа 324
Добавление III. Некоторые неравенства в теории интеграла
Стилтьеса 332
Добавление IV. Разностные уравнения и неравенства . . . . 336
Цитированная литература 340
Именной указатель 350
Указатель некоторых специальных терминов и обозначений . . 352

 Об авторе

Мышкис Анатолий Дмитриевич
Известный отечественный математик. Окон­чил механико-математический факультет МГУ имени М. В. Ломоносова. Доктор физико-математических наук, профессор, заслуженный ра­ботник высшей школы. Заслуженный соросовский профессор. Дей­ствительный член Академии нелинейных наук. Область научных интересов: дифференциальные уравнения (обыкновенные и с част­ными производными), функционально-дифференциальные уравнения, методология приложений математики, математические проблемы механики. А. Д. Мышкис был официальным руководителем 36 защи­щенных кандидатских диссертаций; семеро из их авторов стали в дальнейшем докторами наук. Был официальным оппонентом 50 докторских и около 100 кандидатских диссертаций. Является автором и соавтором 17 книг, выдержавших 43 издания на 10 языках, 332 научных статей, 2 авторских свидетельств, 6 официально зарегистрированных рукописей, 67 методических публикаций, 304 информационных заметок, 13 статей в газетах и журнале; был редактором и переводчиком 16 книг.
 
© URSS 2016.

Информация о Продавце