URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Подран В.Е. Модели геометрии Лобачевского
Id: 184089
 
219 руб.

Модели геометрии Лобачевского. Изд.3, перераб. и доп.

URSS. 2015. 128 с. Мягкая обложка. ISBN 978-5-9710-1198-9.

 Аннотация

Изложены основания геометрии Лобачевского, приведена система аксиом плоскости и пространства, подробно описаны наиболее известные модели геометрии Лобачевского — конформные модели А. Пуанкаре, проективные модели Кэли—Клейна и Бельтрами. Рассмотрена реализация геометрии Лобачевского в псевдоевклидовом пространстве.

Предназначено для студентов высших учебных заведений, обучающихся на математических специальностях, а также для любителей геометрии.


 Содержание

Предисловие.......................................................................................................... 6

§ 1. Система аксиом геометрии Лобачевского......................................... 7

1.1.  Система аксиом плоскости Лобачевского

1.2.  Пространственные аксиомы

1.3.  Понятие модели

Упражнение

§ 2. Модель Пуанкаре геометрии Лобачевского на евклидовой полуплоскости........................................................................................... 13

2.1. Выбор основных объектов

2.2. Выполнимость требований аксиом принадлежности

2.3. Выполнимость требований аксиом порядка

2.4. Сложное отношение четырех точек в H2

2.5. Выполнимость требований аксиом меры для отрезков и углов

2.6. Определение движений

2.7. Равенство фигур в H2. Серединный перпендикуляр отрезка

2.8. Выполнимость требований аксиомы существования треугольника, равного данному

2.9. Выполнимость требования аксиомы существования отрезка данной длины

2.10. Выполнимость требования аксиомы Лобачевского

2.11. Многообразие конформных моделей плоскости Лобачевского

2.12. Модель геометрии Лобачевского в пространстве

Упражнения

§ 3. Простейшие геометрические образы в модели Пуанкаре плоскости Лобачевского....................................................................... 30

3.1. Общий перпендикуляр двух расходящихся прямых

3.2. Угол параллельности данного отрезка

3.3. Окружность, эквидистанта, орицикл

Упражнения

§ 4. Дифференциально-геометрическое построение модели Пуанкаре геометрии Лобачевского.................................................. 39

4.1. Основные дифференциально-геометрические понятия

4.2. Выбор области и метрики

4.3. Геодезические линии

4.4. Пространство как модель Пуанкаре плоскости Лобачевского

4.5. Вычисление расстояния между точками в 

4.6. Структура движений

4.7. Обобщение по размерности

Упражнения

§ 5. Модель Пуанкаре геометрии Лобачевского в круге.................. 52

5.1. Вывод метрики и ее свойства

5.2. Расстояние между точками

5.3. Геодезические линии

5.4. Пространство как модель плоскости Лобачевского

5.5. Структура движений

5.6. Об аксиоматическом построении модели

5.7. Многомерное обобщение

Упражнения

§ 6. Модели Бельтрами и Кэли-Клейна геометрии Лобачевского............................................................................................. 64

6.1. Реализация геометрии Лобачевского в круге на орисфере

6.2. Изображение пучков неевклидовых прямых на орисферическом круге

6.3. Модель Бельтрами плоскости Лобачевского

6.4. Модель Кэли-Клейна плоскости Лобачевского

6.5. Связь между моделями Бельтрами и Кэли-Клейна

6.6. Формула Лобачевского

6.7. Многомерное обобщение

Упражнения

§ 7. Реализация плоскости Лобачевского в псевдоевклидовом пространстве............................................................................................... 88

7.1. Псевдоевклидовы пространства

7.2. Метрика псевдосферы пространства

7.3. Внутренняя геометрия псевдосферы

7.4. Неевклидовы прямые на псевдосфере

7.5. Многомерное обобщение

Упражнения

§ 8. Связь между различными моделями плоскости Лобачевского........................................................................................... 101

8.1. Изоморфизм моделей

8.2. Метрическая форма плоскости Лобачевского в модели Бельтрами

Упражнения

§ 9. Примеры применения моделей для доказательства теорем геометрии Лобачевского...................................................... 109

9.1. Теорема Пифагора

9.2. Площадь треугольника

9.3. Длина окружности и площадь круга

Литература 116


 Об авторе

Подран Виталий Ефимович
Кандидат физико-математических наук, доцент, заведующий кафедрой алгебры и геометрии Новгородского государственного университета имени Ярослава Мудрого, заслуженный работник высшей школы Российской Федерации. Область научных интересов — дифференциальная геометрия «в целом», основания геометрии. Им опубликовано 56 научных и научно-методических работ, среди них — «Сферически однолистные трубки в евклидовом пространстве» («Украинский геометрический сборник», вып. 22), «О топологическом расположении сужающихся поверхностей в евклидовом пространстве» (сборник «Прикладная математика», Новгород, вып. 1), «Тополого-метрическое строение некоторых классов гиперповерхностей евклидова пространства и пространства Минковского» («Вестник Новгородского государственного университета», серия «Естественные и технические науки», вып. 19), «Опыт постановки курса геометрии Лобачевского» (сборник научных трудов «Математика. Компьютер. Образование», вып. 6, ч. 1), «Элементы топологии» (учебное пособие, гриф УМО).
 
© URSS 2016.

Информация о Продавце