URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Шабат Б.В. Введение в комплексный анализ. В 2-х ч. Ч.1: Функции одного переменного
Id: 184038
 
499 руб.

Введение в комплексный анализ. В 2-х ч. Ч.1: Функции одного переменного. Ч.1. Изд.5

URSS. 2015. 336 с. Твердый переплет. ISBN 978-5-9710-1358-7. [190785]С П Е Ц П Р Е Д Л О Ж Е Н И Е на комплект двух частей.
Допущено Министерством высшего и среднего специального образования СССР в качестве учебника для студентов механико-математических специальностей университетов

 Аннотация

В настоящей книге дается единое изложение основных понятий теории функций одного и нескольких комплексных переменных. В основу положены лекции, которые в течение многих лет автор читал в Московском государственном университете. Приведено большое количество задач и упражнений, призванных помочь читателю активно усвоить основные принципиальные положения теории.

Данное издание представляет собой первую часть книги, посвященную функциям одного переменного. Вторая часть, предназначенная для изучения теории функций нескольких комплексных переменных, выходит одновременно с первой в нашем издательстве.

Допущено Министерством высшего и среднего специального образования СССР в качестве учебника для студентов механико-математических специальностей университетов.

Для студентов и аспирантов математических, механических и физических специальностей университетов.


 Оглавление

Оглавление

ОГЛАВЛЕНИЕ
Из предисловия к первому изданию 5
Предисловие к третьему изданию 8
Глава I. Голоморфные функции ....«««, * 9
§ 1. Комплексная плоскость 9
1. Комплексные числа (9). 2. Топология комплексной плоскости (15). 3. Пути и кривые (19). 4. Области (22).
§ 2. Функции комплексного переменного 25
5. Понятие функции (25). 6. Дифференцируемость (30). 7. Гео-метрическая и гидродинамическая интерпретации (40).
§ 3. Свойства дробііо-линейных 'функций . 48
8. Дробно-линейные функции (48). 9. Геометрические свойст¬ва (51). 10. Дробно-линейные изоморфизмы и автоморфизмы (55). 11. Модель геометрии Лобачевского (59).
§ 4. Элементарные функции 67
12. Некоторые рациональные функции (67). 13. Показательная
функция (72). 14. Тригонометрические функции (75). Задачи • » 79
Глава II. Свойства голоморфных функций .... 82
§ 5. Интеграл 82
15. Понятие интеграла (82). 1&. Первообразная (87). 17. Теорема Коши (94). 18. Частные случаи (98). 19. Интегральная формула Коши '(103).
§ 6. Ряды Тейлора І09
20. Ряды Тейлора (НО), 21. Свойства голоморфных функций (117). 22, Теорема единственности (121). 23. Теоремы Вейер-штрасса и Рунге (124).
§ 7. Ряды Лорана и особые точки . . . • . . .130
24. Ряды Лорана (131). 25. Изолированные особые точки (138). 26. Вычеты (147).
Задачи ,,.«»».. 155
Глава III. Аналитическое продолжение , » ... 157
§ 8. Понятие аналитического продолжения 157
27. Элементы и их продолжения (157). 28. Теорема о моно-дромии (1С6).
§ 9. Аналитические функции , 171
29. Понятие* аналитической функции (172). 30. Элементарные функции (176). 31. Особые точки (186).
4 ОГЛАВЛЕНИЕ
§ 10. Понятие римановой поверхности ,193
32. Элементарный подход (193). 33. Общий подход (197). Задачи 204
Глава IV. Основы геометрической теории .... 206
§ И. Геометрические принципы ........ 206
34. Принцип аргумента (206). 35. Принцип сохранения обла¬сти (211). 30. Понятие алгебраической функции (216).
37. Принцип максимума модуля и лемма Шварца (220).
§ 12. Теорема Римаиа ........... 224
38. Конформные изоморфизмы и- автоморфизмы (224). ЗУ. Принцип компактности (227). 40. Теорема Римана (232),
§ 13. Соответствие границ и принцип симметрии . . . 237
41. Соответствие границ (237). 42. Принцип симметрии^(243). 43. Понятие об эллиптических функциях (248). 4,4. Модуляр¬ная'функция и теорема Ппкара (253).
Задачи 258
Глава V. Аналитические методы 261
§ 14. Разложения целых и мероморфных функций . . . 261
45. Теорема Миттаг-Леффлера (261). 46. Теорема Вейерштрас-са (268).
§ 15. Рост целых функций . . 276
47. Порядок и тип целой функции (276). 48. Рост и нули. Те'оремы Адамара (280).
§ 16. Другие теоремы с участием роста 286
49. Принцип Фрагмента — Линделёфа (286). 50. Теорема Ко-тельникова (290).
§ 17. Асимптотические оценки 296
51. Асимптотические разложения (296). 52. Метод Лаплаеа (301). 53. Метод перевала (307).
Задачи 311
Добавление. Гармонические и субгармонические функции 313
1. Гармонические функции (313). 2. Задача Дирихле (318). 3. Субгармонические функции (3£5),
Задачи 333
Предметный указатель ........... 334

 Об авторе

Шабат Борис Владимирович
Известный советский математик. Доктор физико-математических наук, профессор. В 1940 г. окончил механико-математический факультет Московского государственного университета; ученик выдающегося математика и механика, академика АН СССР М. А. Лаврентьева. Участник Великой Отечественной войны. В 1944–1957 гг. работал в Московском энергетическом институте, с 1952 г. — в издательстве "Мир". С 1957 г. также работал в МГУ имени М. В. Ломоносова. В 1962–1987 гг. — профессор кафедры теории функций и функционального анализа механико-математического факультета МГУ.

В область научных интересов Б. В. Шабата входили теория функций комплексного переменного, теория функций и функционального анализа. Широкую известность получили написанные им монографии и учебные пособия, многие из которых неоднократно переиздавались. В их числе: "Распределение значений голоморфных отображений", "Методы теории функций комплексного переменного" (совместно с М. А. Лаврентьевым), "Проблемы гидродинамики и их математические модели" (совместно с М. А. Лаврентьевым), "Введение в комплексный анализ" (в двух частях), "Функции комплексного переменного и некоторые их приложения" (совместно с Б. А. Фуксом).

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце