Шабат Б.В. Введение в комплексный анализ.
В 2-х ч. Ч.1: Функции одного переменного. Ч.1. Изд. 5

ОГЛАВЛЕНИЕ
Из предисловия к первому изданию 5
Предисловие к третьему изданию 8
Глава I. Голоморфные функции ....«««, * 9
§ 1. Комплексная плоскость 9
1. Комплексные числа (9). 2. Топология комплексной плоскости (15). 3. Пути и кривые (19). 4. Области (22).
§ 2. Функции комплексного переменного 25
5. Понятие функции (25). 6. Дифференцируемость (30). 7. Гео-метрическая и гидродинамическая интерпретации (40).
§ 3. Свойства дробііо-линейных 'функций . 48
8. Дробно-линейные функции (48). 9. Геометрические свойст¬ва (51). 10. Дробно-линейные изоморфизмы и автоморфизмы (55). 11. Модель геометрии Лобачевского (59).
§ 4. Элементарные функции 67
12. Некоторые рациональные функции (67). 13. Показательная
функция (72). 14. Тригонометрические функции (75). Задачи • » 79
Глава II. Свойства голоморфных функций .... 82
§ 5. Интеграл 82
15. Понятие интеграла (82). 1&. Первообразная (87). 17. Теорема Коши (94). 18. Частные случаи (98). 19. Интегральная формула Коши '(103).
§ 6. Ряды Тейлора І09
20. Ряды Тейлора (НО), 21. Свойства голоморфных функций (117). 22, Теорема единственности (121). 23. Теоремы Вейер-штрасса и Рунге (124).
§ 7. Ряды Лорана и особые точки . . . • . . .130
24. Ряды Лорана (131). 25. Изолированные особые точки (138). 26. Вычеты (147).
Задачи ,,.«»».. 155
Глава III. Аналитическое продолжение , » ... 157
§ 8. Понятие аналитического продолжения 157
27. Элементы и их продолжения (157). 28. Теорема о моно-дромии (1С6).
§ 9. Аналитические функции , 171
29. Понятие* аналитической функции (172). 30. Элементарные функции (176). 31. Особые точки (186).
4 ОГЛАВЛЕНИЕ
§ 10. Понятие римановой поверхности ,193
32. Элементарный подход (193). 33. Общий подход (197). Задачи 204
Глава IV. Основы геометрической теории .... 206
§ И. Геометрические принципы ........ 206
34. Принцип аргумента (206). 35. Принцип сохранения обла¬сти (211). 30. Понятие алгебраической функции (216).
37. Принцип максимума модуля и лемма Шварца (220).
§ 12. Теорема Римаиа ........... 224
38. Конформные изоморфизмы и- автоморфизмы (224). ЗУ. Принцип компактности (227). 40. Теорема Римана (232),
§ 13. Соответствие границ и принцип симметрии . . . 237
41. Соответствие границ (237). 42. Принцип симметрии^(243). 43. Понятие об эллиптических функциях (248). 4,4. Модуляр¬ная'функция и теорема Ппкара (253).
Задачи 258
Глава V. Аналитические методы 261
§ 14. Разложения целых и мероморфных функций . . . 261
45. Теорема Миттаг-Леффлера (261). 46. Теорема Вейерштрас-са (268).
§ 15. Рост целых функций . . 276
47. Порядок и тип целой функции (276). 48. Рост и нули. Те'оремы Адамара (280).
§ 16. Другие теоремы с участием роста 286
49. Принцип Фрагмента — Линделёфа (286). 50. Теорема Ко-тельникова (290).
§ 17. Асимптотические оценки 296
51. Асимптотические разложения (296). 52. Метод Лаплаеа (301). 53. Метод перевала (307).
Задачи 311
Добавление. Гармонические и субгармонические функции 313
1. Гармонические функции (313). 2. Задача Дирихле (318). 3. Субгармонические функции (3£5),
Задачи 333
Предметный указатель ........... 334