Пуанкаре А. Наука и гипотеза.
Пер. с фр.

Оглавление

Предисловие редактора русского перевода

Среди треволненiй политической, общественной и деловой жизни человекъ всегда чувствуетъ, то сильнее, то слабее, конечно, потребность уйти въ себя, въ чистое мышленiе, и определить свое отношенiе къ вечнымъ и вечно-юнымъ вопросамъ – о происхожденiи и границахъ науки, о происхожденiи жизни и т.д. Особенно у васъ, въ Россiи, имеется еще много свободной энергiи, которая теперь, правда, въ общемъ нашла себе исходъ въ политической борьбе, но еще недавно не мало людей занималось квадратурою круга, вычисленiемъ пииии, отношенiемъ Эвклида къ Лобачевскому и т.д. И вотъ предлагаемая книга известнаго французскаго ученаго ставитъ эти вопросы и занимается не разрешенiемъ ихъ, конечно, но определенiемъ возможности разрешенiя въ ту или другую сторону. И тутъ-то передъ изумленнымъ читателемъ получается удивительная картина: все то, что онъ считалъ незыблемымъ и абсолютнымъ, допускаетъ иныя, чисто относительныя толкованiя. И то, что онъ считалъ фикцiей, напр., существованiе 4-го измеренiя получаетъ характеръ реальности.

И между темъ, что особенно важно, все время авторъ держится на строго научной точке зренiя и нигде не даетъ места суеверiю и колдовству. Поэтому, если кого мучаютъ назойливые вопросы о реальности существующаго, пусть онъ не уходитъ въ витализмъ и мистицизмъ, что при слабости нашего характера столь часто случается съ людьми, а попробуетъ проштудировать эту книгу, и безъ сомненiя, она дастъ ему возможность еще крепче утвердиться въ своей вере во всемогущество реальной науки.

Введение

Для наблюдателя-диллетанта научная истина стоитъ выше какихъ 6ы то ни было сомненiй. Логика науки непреложна, и если н бываетъ иногда, что ученые ошибаются, то это обстоятельство зависитъ каждый разъ отъ несоблюденiя ими логическихъ правилъ. Математическiя истины являются производными небольшого числа аксiомъ, изъ которыхъ оне развиваются посредствомъ ряда безупречно строгихъ умозаключенiй; оне лежатъ не только въ природе нашего познанiя, но и въ существе самой природы. Оне, такъ сказать, ставятъ рамки произволу Творца и предоставляютъ ему единственно лишь выбирать между несколькими, относительно немногочисленными, решениями. Но въ такомъ случае достаточно будетъ некотораго числа опытовъ, чтобы мы узнали, каковъ былъ сделанный Имъ выборъ. А изъ каждаго опыта, въ свою очередь, путемъ ряда математическихъ дедукцiй можно вывести целое множество следствiй, и каждый подобный опытъ дастъ намъ^ такимъ образомъ, познанiе одного какого-нибудь уголка мiрового целаго.

Большинству широкой публики и школьникамъ, прiобретающимъ первыя понятiя о физике, происхожденiе научной достоверности представляется именно такимъ. Они какъ разъ о и понимаютъ соотношенiе между опытомъ и математикой. И въ той же совершенно форме представляли его себе сто летъ назадъ многiе ученые, мечтавшiе конструировать вселенную, заимствуя изъ опыта какъ можно меньше матерiала.

Но при более глубокомъ размышленiи обозначилось место, занимаемое въ познавательномъ процессе гипотезой. Стало очевиднымъ, что математику нельзя было бы обойтись безъ гипотезы точно такъ же, какъ не обходится безъ нея теперь и ученый, производящiй опыты. И тогда возникъ вопросъ: насколько же обоснованы и прочны были, въ такомъ случае, все эти наши теоретическiя построенiя, и явилась уверенность, что таковыя должны были рушиться отъ одного дуновенiя ветра. Однако, скептицизмъ этого сорта обозначаетъ собою очень еще поверхностное отношенiе къ делу. Сомневаться во всемъ или все принимать на веру-два решенiя вопроса, одинаково удобныя въ томъ смысле, что какъ первое, такъ и второе освобождаютъ насъ отъ всякаго размышленiя.

А потому, вместо громогласныхъ заявленiй объ огульномъ осужденiи гипотезы, мы должны тщательно изследовать вопросъ о ея значенiи въ науке. Мы убедимся тогда, что гипотеза не только необходима, но что, въ большинстве случаевъ, пользованiе ею вполне законно и съ теоретической точки зренiя. Мы увидимъ, что есть несколько типовъ гипотезъ, причемъ одни изъ нихъ допускаютъ проверку и, после своего подтвержденiя на опыте, становятся плодотворными истинами; другiя, не будучи въ состоянiи ввести васъ въ заблужденiе, могутъ быть полезны темъ, что придаютъ нашей мысли резкiя и определенныя очертанiя, и третьи, наконецъ, являются гипотезами только по внешности и сводятся къ простымъ определенiямъ, или же къ голымъ, условнымъ, но замаскированнымъ понятiямъ. Гипотезы последняго типа встречаются особенно часто въ математике п въ наукахъ, соприкасающихся съ последней. Свойствами этихъ гипотезъ какъ разъ и обусловливается присущая математическимъ наукамъ строгость.

Эти условiя являются созданiемъ свободнаго творчества нашего разума, который, въ данной области, не знаетъ никакихъ препятствiй. Тутъ онъ можетъ утверждать, такъ какъ онъ же и делаетъ себе предписанiя. Но поставимъ вопросъ яснее. Эти предписанiя имеютъ значенiе для нашего познавiя, которое безъ нихъ было бы невозможно; но они не имеютъ значенiя для природы. Следуетъ ли отсюда, что предписанiя эти произвольны? – Нетъ, не следуетъ, такъ какъ, не отвечая ничему реально существующему въ природе, они были бы совершенно безплодны. Опытъ сохраняетъ за нами нашу свободу выбора, но онъ руководитъ последнимъ, помогая намъ распознать путь, который всего удобнее. Итакъ, предписанiя нашего разума подобны веленiямъ самодержавнаго, но темъ не менее мудраго монарха, который предварительно запрашиваетъ мненiе своего Государственнаго Совета.

Некоторые ученые были чрезвычайно поражены этимъ внешнимъ характеромъ якобы совершенно произвольно поставленныхъ условiй, какой можно заметить въ известныхъ основныхъ принципахъ науки. Они пожелали обобщить, свыше меры, это свойство последнихъ, но въ то же время забыли, что свобода не составляетъ еще произвола. Такимъ образомъ они пришли, въ конце концовъ, къ тому, что называютъ номинализмом, и задали себе вопросъ: да не бываетъ ли ученый просто-напросто одураченъ своими же собственными определенiями, и не есть ли тотъ мiръ, который онъ надеется раскрыть, -лишь создавiе его прихотливой фантазiи? При такихъ условiяхъ наука обладала бы абсолютной достоверностью, во не имела бы никакого практическаго значенiя.

Если бы дело обстояло именно такимъ образомъ, то наука была бы совершенно безсильной. Но вотъ мы каждый день видимъ ея могучее влiянiе: она действуетъ у насъ на глазахъ.

Это было бы невозможно, если бы наука не давала намъ познавiя чего-то реально существующаго. Но то, что она можетъ, въ последнемъ пределе, постигнуть, это не есть вещи сами въ себе, какъ думаютъ наивные догматики, но лишь отношенiя между вещами. И вне этихъ отношенiй вообще не существуетъ для насъ никакой умопостигаемой действительности.

Таково заключенiе, къ которому мы придемъ въ этой области, но для его обоснованiя намъ необходимо будетъ обозреть целый рядъ наукъ, начиная отъ арифметики и геометрiи и кончая механикой и экспериментальной физикой.

Какова природа математическаго мышленiя? Действительно ли оно дедуктивно, какъ это обыкновенно думаютъ? Более глубокiй анализъ показываетъ намъ, что это совсемъ не такъ, что, по своей природе, математическое мышленiе подобно индуктивному, и этимъ-то своiмъ индуктивнымъ свойствомъ оно и обязано своею плодотворностью. Но при этомъ оно вовсе не утрачиваетъ своего первоначальнаго абсолютно строгаго характера, -тезисъ, который намъ прежде всего и предстоитъ доказать въ последующемъ изложенiи.

Теперь, ознакомившись ближе съ однимъ изъ орудiй, которое математика влагаетъ въ руки изследователя, мы должны приступить къ анализу другого основного понятiя науки – понятiя математической величины. Находимъ ли мы величину" существующей въ природе, или она приносится туда вами же самими? И не рискуемъ ли мы, въ этомъ последнемъ случае, темъ, что все наши выводы окажутся ошибочными? Действйтельно, сопоставляя непосредственныя; грубыя данныя нашихъ органовъ чувствъ съ темъ чрезвычайно сложнымъ и тонкимъ понятiемъ, которое математикъ называетъ величиной, мы видимъ себя вынужденными призвать между ними некоторое несоответствiе.

Въ самомъ деле, понятiе величины-эта рама, въ которую мы желаемъ втиснуть всю совокупность явленiй,-создано никемъ инымъ, какъ нами же самими, Но эту раму мы создали не какъ-нибудь, не случайно и не наобумъ, но создали ее, такъ сказать, по мерке, почему и можемъ втискивать въ факты, не изменяя ихъ действительной природы.

Есть еще вторая такая рама, которую мы необходимо приписываемъ мiру явленiй: это-пространство.

Каково происхожденiе первоначальныхъ принциповъ геометрiи? Являются ли они для насъ логически необходимыми? Лобачевскiй, создавъ свою особую, не-эвклидову геометрiю, показалъ, что не являются. Открываютъ ли намъ пространственныя отношенiя ваши органы чувствъ? Также нетъ, потому что пространство, какое могли бы открыть вамъ наши чувства, абсолютно отличается отъ пространства, постулируемаго геометромъ. Но, можетъ быть, геометрiя имеетъ опытное происхожденiее

Более глубокое обсужденiе вопроса покажетъ намъ, что неiъ. Итакъ, намъ необходимо будетъ придти къ тому заключенiю, что основные принципы геометрiп суть не что иное, какъ условiя. Но условiя эти, однако, вовсе не являются произвольными, и если бы перенести насъ въ некоторый другой мiръ (который я называю мiромъ не-эвклидовымъ и пытаюсь здесь изобразить), то мы были бы вынуждены усвоить себе п другiя условiя.

Въ области механики анализъ приведетъ насъ къ аналогичнымъ же заключенiямъ. Мы увидимъ, что принципы этой науки, хотя и более непосредственно, опираются на опытъ, разделяютъ тотъ же характеръ условiй, какъ и постулаты геометрiи. До сихъ поръ перевесъ былъ на стороне номинализма; но вотъ мы подходимъ теперь къ физическимъ наукамъ въ собственномъ смысле. Здесь картина меняется; мы встречаемся здесь съ другимъ типомъ гипотезъ и убеждаемся во всей его плодотворности. Безъ сомненiя, съ перваго взгляда физическiя теорiи покажутся вамъ неустойчивыми, да и исторiя науки доказываетъ ихъ недолговечность; однако, оне никогда не умираютъ целикомъ, во всемъ своемъ объеме, и отъ каждой изъ нихъ всегда что-нибудь остается. Вотъ этотъ-то остатокъ и нужно какъ можно старательнее улавливать въ теорiяхъ, такъ какъ въ немъ, и только въ немъ, и заключается истинная реальность.

Методъ физическихъ наукъ основывается на индукцiи. Последняя заставляетъ насъ ожидать, что данное явленiе наступитъ снова, разъ были снова осуществлены те условiя, при которыхъ они наступили въ первый разъ. Если бы возможно было осуществлять каждый разъ все такiя условiя, то принципъ индукцiн можно было бы применять безо всякаго риска. Но этого не бываетъ никогда, и некоторыя условiя всегда будутъ отсутствовать. Но имеемъ ли мы абсолютную уверенность въ томъ, что отсутствiе ихъ остается ври этомъ безъ всякаго влiянiя? Очевидно, не имеемъ. Такой выводъ можетъ быть вероятнымъ, во строго достовернымъ онъ не можетъ быть ни въ какомъ случае. Этимъ определяется та важная роль, которую играетъ въ физическихъ наукахъ понятiе вероятности. Теорiя вероятностей есть, поэтому, не одна только пустая забава или руководство для игроковъ въ баккара, и мы должны попытаться углубить ея принципы. Но въ этомъ отношенiи мне удалось достигнуть лишь очень неполныхъ результатовъ,-до такой степени враждебнымъ анализу является этотъ смутный инстинктъ, помогающiй вамъ распознавать вероятное.

После изученiя условiй, въ которыхъ приходится работать физику, я счелъ уместнымъ изобразить его за работой. Съ этою целью я взялъ несколько примеровъ изъ исторiи оптики и электричества. Мы увидимъ, каково было происхожденiе идей Фревеля и Максуэлля и какiя гипотезы строили безсознательно Амперъ и другiе основатели элетродинамики.

Об авторе

Пуанкаре Анри

Выдающийся французский математик, физик, астроном и философ, член Парижской академии наук (1887) и более чем 35 иностранных академий, в том числе иностранный почетный член Петербургской академии наук. Родился в Нанси (Лотарингия). Окончил с отличием колледж в Нанси в 1870 г. С 1873 г. учился в Политехнической школе, в 1875–1879 гг. — в Горной школе. Защитил в Парижском университете докторскую диссертацию. С 1886 г. — профессор математической физики и теории вероятностей, а с 1895 г. — профессор небесной механики в Парижском университете. За тридцать с небольшим лет творческой деятельности оставил фундаментальные труды практически во всех областях математики. Автор работ в области топологии, теории дифференциальных уравнений, теории вероятностей, теории автоморфных функций, неевклидовой геометрии, небесной механики, математической физики и др. Именем А. Пуанкаре назван Математический институт в Париже, а также кратер на обратной стороне Луны.