|
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие редактора серии.......... 5 Предисловие к русскому изданию........ 7 Предисловие............... 9 Глава 1. Конечно-разностные уравнения...... 15 1. Введение............ 15 2. Задача «о разорении игрока»...... 15 3. Классическая формулировка...... 16 4. Подход на основе инвариантного погружения 17 5. Стандартный пример......... 19 6. Линейные разностные уравнения..... 20 7. Инвариантное погружение....... 21 8. Задача Коши........... 23 9. Неоднородный случай......... 24 Замечания и литература........ 26 Глава 2. Задачи Коши............ 28 1. Введение............ 28 2. Векторно-матричные обозначения.... 28 3. Существование и единственность..... 30 4. Численное решение задачи Коши.... 31 5. Устойчивость и анализ ошибок..... 39 6. Сравнение задачи Коши с двухточечной граничной задачей.............. 42 Замечания и литература......... 43 Глава 3. Двухточечные граничные задачи...... 46 1. Введение............. 46 2. Линейные двухточечные граничные задачи.. 46 3. Окончательный вид задачи Коши..... 53 4. Пример неустойчивой задачи...... 55 5. Многомерные системы........ 56 6. Уравнение Пуассона и численная неустойчивость 56 7. Другой вид задачи Коши....... 58 8. Численные результаты........ 61 9. Функции Грина........... 63 10. Задача Коши для определения функции Грина 66 11. Численный пример......... 67
12. Нелинейные двухточечные граничные задачи 68
13. Формулировка задачи Коши...... 70
14. Вычислительные методы....... 71
15. Обоснование задачи Коши....... 75
Замечания и литература........ 77
Глава 4. Интегральные уравнения Фредгольма.... 80
1. Введение............. 80
2. Основная задача......... 81
3. Погружение............ 81
4. Производящая функция........ 81
5. Уравнение Беллмана—Крейна..... 83
6. Вычисление функции Ф (t, х)...... 85
7. Задачи Коши для функции J.... 85
8. Первый способ вывода уравнения для X. 86
9. Иной вывод уравнения для функции X.. 89
10. Окончательный вид задачи Коши.... 90
11. Процедура решения........ 91
12. Численные примеры......... 93
13. Доказательство адекватности задачи Коши, I 97
14. Общая схема доказательства...... 97
15. Дифференциальные уравнения дляМ жР.. 100
16. Частные производные функций J ж W... 101
17. Связь между W и /......... 105
18. Соотношения между Р, Q, X и У..... 106
19. Интегральные уравнения для / и Ф.... 108
20. Внешнее воздействие произвольного вида.. 109
21. Окончательный вид задачи Коши.... 111
22. Доказательство адекватности задачи Коши, II 112
23. Начальное условие для функции А.... 114
24. Обсуждение...........• 116
25. Однородная задача......... 117
26. Продолжение за особые точки..... 120
27. Бесконечный интервал, I...... 123
28. Бесконечный интервал, II....... 125
29. Бесконечный интервал. Пример..... 130
Замечания и литература........ 132
Глава 5. Вариационные задачи......... 135
1. Введение............ 135
2. Квадратичная вариационная задача... 136
3. Задача Коши........... 137
4. Вычислительная схема........ 139
5. Простые примеры......... 139
6. Распространение и обобщение результатов.. 140
7. «Квазиквадратичные» задачи..... 141
8. Уравнения Эйлера и минимальность... 144
9. Уравнение Беллмана—Гамильтона—Якоби. 147 10. Задачи оптимального управления.... 148
11. Предварительные рассуждения..... 149
12. Переходная инвариантность...... 150
13. Уравнения для р.......... 152
14. Полное описание задачи Коши..... 154
15. Квадратичные задачи с линейными уравнениями движения........... 155
16. Задача оптимального управления с ограничениями и принцип максимума Потрягина... 156
17. Построение задачи Коши....... 158
18. Замечания........... 159
Замечания и литература........ 160
Глава 6. Приложения к физическим наукам.... 162
1. Введение............. 162
2. Функция источника......... 163
3. Задача Коши для /......... 164
4. Внешние и внутренние поля излучения... 166
5. Отражающие поверхности....... 161
6. Отражение и преломление...... 168
7. Некоторые численные результаты.... 172
8. Аналитическая механика и уравнения Гамильтона.............. 173
9. Невариационные принципы динамики... 174
10. Еще раз о гармоническом осцилляторе... 176
11. Равновесие тонкого стержня...... 177
12. Численный пример........ 179
13. Оптимальное оценивание и фильтрация IP.. 179
14. Инвариантное погружение и фильтрация в реальном масштабе времени....... 181
15. Некоторое аспекты нелинейного сглаживания 184
16. Последовательное сглаживание..... 186
17. Линейные системы......... 186
18. Интегро-дифференциальные уравнения и нелокальное взаимодействие волн..... 188
19. Описание задачи Коши....... 189
20. Вывод задачи Коши......... 190
Замечания и литература. •....... 196
Приложение А. Программа для решения интегральных уравнений с ядрами вида k(t, у)=к( \ t — у \ ) 199
1. Описание.......... 199
2. Расположение и формат числового материала 201
Именной указатель............ 217
Предметный указатель............ 219
|