URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Михлин С.Г. Численная реализация вариационных методов
Id: 18366
 
599 руб.

Численная реализация вариационных методов

1966. 432 с. Твердый переплет. Букинист. Состояние: 4+. .

 Аннотация

Основные методы решения задач математической физики разделяются на два класса --- вариационные и сеточные. Содержит результаты, полученные автором и его сотрудниками и относящиеся к первой группе методов. В этой книге впервые точно поставлен и полночтью решен вопрос об устойчивости вариационных методов и, в частности, важнейшего на них --- метода Ритца. Книга является совершенно оригинальной и не имеет подобных в мировой литературе.


 Оглавление

Предисловие

Введение

Глава I. Некоторые классы систем элементов в гильбертовом пространстве

§ 1. Минимальные системы

§ 2. Сильно минимальные и почти ортонормированные системы

§ 3. Сходные и полусходные операторы

§ 4. Теорема сравнения

§ 5. Некоторые свойства наилучшего приближения

Глава II. Об устойчивости процессов Ритца и Бубнова --- Галёр-кина для стационарных задач

§ 6. Замечания о процессе Ритца

§ 7. Предельные свойства коэффициентов Ритца

§ 8. Примеры, подводящие к понятию об устойчивости

§ 9. Об устойчивости процесса Ритца

§ 10. Об устойчивости приближенного решения

§ 11. Число обусловленности матрицы Ритца

§ 12. Решение системы Ритца итерациями

§ 13. Обобщение понятия об устойчивости

§ 14. Об устойчивости процесса Бубнова --- Галёркина для стационарных задач

§ 15. Замечания об использовании не сильно минимальных систем

§ 16. Другая точка зрения на устойчивость

Глава III. Об устойчивости процесса Бубнова --- Галёркина для нестационарных задач

§ 17. Схема процесса Бубнова --- Галёркина для нестационарных задач

§ 18. Уравнения параболического типа

§ 19. Более общее уравнение первого порядка

§ 20. Уравнения С. Л. Соболева

§ 21. Уравнения гиперболического типа

Глава IV. О невязке приближенного решения

§ 22. Теорема Н. И. Польского

§ 23. Теорема о невязке

§ 24. Операторы, различающиеся младшими членами

§ 25. Невырождающийся обыкновенный дифференциальный оператор второго порядка

§ 26. Вырождающийся обыкновенный дифференциальный оператор второго порядка

§ 27. Обыкновенный дифференциальный оператор более высокого порядка

§ 28. Эллиптический оператор второго порядка

Глава V. О рациональном выборе координатной системы

§ 29. Общие замечания

§ 30. Обыкновенные дифференциальные уравнения второго порядка

§ 31. Случай вырождающегося уравнения

§ 32. Обыкновенные дифференциальные уравнения четвертого порядка

§ 33. Двумерные эллиптические уравнения; первая краевая задача

§ 34. Двумерные эллиптические уравнения; задачи с естественными краевыми условиями

§ 35. Трехмерные задачи

§ 36. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений

§ 37. Системы уравнений в частных производных

§ 38. Координатные системы для метода наименьших квадратов

§ 39. Интегральные уравнения

Глава VI. Случай бесконечной области и другие сингулярные задачи

§ 40. Предварительные замечания

§ 41. Эллиптические уравнения второго порядка в бесконечной области

§ 42. Условие дивергенции

§ 43. Другое условие разрешимости

§ 44. Случай однородного дифференциального уравнения

§ 45. Вырождающиеся уравнения в конечных областях

§ 46. Координатные системы для одномерных задач в случае бесконечного промежутка

§ 47. Координатные системы для многомерных задач в случае бесконечной области с конечной границей

§ 48. Координатные системы для областей с бесконечной границей

§ 49. Примеры

§ 50. Координатные системы для вырождающихся уравнений в конечной области

Глава VII. Устойчивость процесса Ритца в задачах о спектре

§ 51. Общая теорема

§ 52. Об устойчивости процесса Ритца в задаче о собственных числах

§ 53. Об устойчивости процесса Ритца в задаче о собственных подпространствах

Глава VIII. Эффект погрешности в уравнении

§ 54. Постановка задачи и оценка погрешности решения

§ 55. Применение к уравнениям второго порядка

§ 56. Применение к линейной теории оболочек. Постановка задачи

§ 57. Потенциальная энергия деформации оболочки

§ 58. Оператор теории оболочек

§ 59. Оболочки, близкие к плоским пластинам

§ 60. Чисто моментное напряженное состояние

§ 61. Геликоидальная оболочка

§ 62. Численный пример

Глава IX. Вариационные методы в нелинейных задачах

§ 63. Предварительные замечания и вспомогательные сведения

§ 64. Положительные операторы в банаховых пространствах

§ 65. Некоторые теоремы вариационного исчисления

§ 66. О существовании решения вариационной задачи

§ 67. Энергетическое пространство нелинейной задачи

§ 68. Функционалы теории пластичности и их обобщение

§ 69. Функционалы теории пластичности и их обобщение (продолжение)

Глава X. Численное решение нелинейных вариационных задач

§ 70. Процессы Ритца и Бубнова --- Галёркина

§ 71. Применение метода Ньютона --- Канторовича

§ 72. Дифференцирование по параметру

§ 73. Применение к сеточным уравнениям

§ 74. Пример

§ 75. Метод Л. М. Качанова

§ 76. Об устойчивости процесса Ритца для нелинейных задач

Приложение. Т. Н. Смирнова. Реализация процесса Ритца на быстродействующих электронных вычислительных машинах (ЭВМ)

Постановка задачи

Глава I. Прораб I-II на машину М-20

§ 1. Представление полиномов в памяти машины

§ 2. Операции над полиномами

§ 3. Вычислительный план

§ 4. Прораб и автоматическое распределение памяти

§ 5. Примеры

Глава II. Прораб N

§ 6. Исходный класс объектов

§ 7. Операции

§ 8. Прораб N и автоматическое распределение памяти

§ 9. Примеры

Литература

Именной указатель

Предметный указатель

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце