URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Колоколов И.В., Кузнецов Е.А., Мильштейн А.И., Подивилов Е.В., Черных А.И., Шапиро Д.А., Шапиро Е.Г. Задачи по математическим методам физики
Id: 183218
 
399 руб.

Задачи по математическим методам физики. Изд.стереотип.

URSS. 2014. 288 с. Мягкая обложка. ISBN 978-5-397-04477-6.

 Аннотация

Предлагаемый сборник задач --- результат 15-летнего опыта преподавания по новой методике математических методов физики на физическом факультете Новосибирского государственного университета. Сборник включает в себя более 350 задач по уравнениям в частных производных, специальным функциям, асимптотическим методам, методу функций Грина, интегральным уравнениям, теории конечных групп, групп Ли и их применениям в физике.

Книга рекомендована студентам, аспирантам и преподавателям физических и физико-технических специальностей. Все задачи снабжены ответами, а многие --- подробными решениями. Сборник может быть полезным для самообразования.


 Предисловие

Предлагаемый сборник задач основан на 15-летнем опыте обучения студентов физического факультета Новосибирского государственного университета методам математической физики (ММФ). В виде эксперимента преподавание ММФ было поручено физикам-теоретикам. Была поставлена цель не только обучить студентов основам теории, но и применению математических методов для решения конкретных физических задач квантовой механики, классической электродинамики, оптики, физики плазмы, механики жидкости и газа. В результате заметно изменилась как программа курса, так и методика его преподавания. Упор был сделан на решение задач -- от простых упражнений, иллюстрирующих основные понятия, до сравнительно сложных задач, например, квантовой механики. Сейчас мы можем с удовлетворением сказать, что новый подход к преподаванию ММФ полностью себя оправдал.

Обучение ММФ обычно завершает общее математическое образование студентов-физиков третьего--четвертого года обучения. Считается, что эти студенты уже знакомы с линейной алгеброй, аналитической геометрией, математическим анализом, обыкновенными дифференциальными уравнениями, теорией функций комплексной переменной в объеме университетского курса. Стандартный курс ММФ, через который прошли многие поколения студентов, включает в себя, как правило, теорию уравнений в частных производных. Элементы функционального анализа, теории специальных функций и теории групп в программах ММФ часто носят фрагментарный характер и не являются обязательными.

Методы математической физики как университетский курс является устоявшейся дисциплиной. Этому посвящены многие отечественные и переводные учебники по всем ее разделам. Но в них не содержится достаточного количества задач. Сборники задач по ММФ немногочисленны и неполны. Они не охватывают всех необходимых разделов математической физики и несколько оторваны от исходных физических задач, из которых возникают эти уравнения. Практически нет задач по уравнениям Шрщдингера, Дирака и даже Максвелла. Приложения к физике, как правило, ограничены механикой, теорией теплопроводности, электричеством и магнетизмом. Устранение всех этих недостатков является одной из целей предлагаемого задачника.

Программа курса и, соответственно, содержание данного задачника включает в себя следующие разделы: гильбертовы пространства, метод характеристик, уравнения второго порядка с частными производными, автомодельность и нелинейные уравнения, специальные функции, асимптотические методы, функции Грина, интегральные уравнения (включая обратную задачу для оператора Шрщдингера), группы и представления, группы Ли и их применение в физике.

Каждый раздел содержит краткое изложение теории, иллюстрируемое решением типичных задач, а также краткий список рекомендуемой литературы по данному вопросу. Более полная библиография, в которой изложены разделы теории, включенные в данный сборник, приведена в конце книги. Почти все задачи (за исключением простейших) содержат подробные указания и решения. Порядок расположения задач помогает усвоению сложных математических понятий и выработке навыков решения физических задач. Поэтому сборник будет также весьма полезным для самообразования. Если читатель после работы с этим задачником сможет самостоятельно решать задачи математической физики и использовать полученные знания в дальнейшей работе, то мы сочтем свою миссию выполненной.

Авторы считают своим приятным долгом выразить благодарность всем тем, кто в разные годы либо читали курс лекций ММФ на физическом факультете НГУ, либо вели практические занятия, за вклад в создание курса и, в частности, этого задачника. Особую признательность мы выражаем Б.Г.Конопельченко, В.М.Малкину, А.М.Рубенчику, М.Д.Спектору, М.Г.Степанову, Б.И.Стурману, С.К.Турицыну. Мы также благодарны А.В.Тельнову, указавшему на ряд опечаток.

Август 1999 г.

Новосибирск


 Оглавление

Предисловие
1 Линейные операторы
 1.1.Конечномерное пространство
 1.2.Функционалы и обобщенные функции
 1.3.Гильбертово пространство и полнота
 1.4.Самосопряженные операторы
 1.5.Кет- и бра-векторы
 1.6.Примеры
 1.7.Задачи
 1.8.Ответы
2 Метод характеристик
 2.1.Однородные и неоднородные линейные уравнения в частных производных
 2.2.Квазилинейные уравнения в частных производных
 2.3.Системы уравнений в частных производных
 2.4.Примеры
 2.5.Задачи
 2.6.Ответы
3 Линейные уравнения в частных производных второго порядка
 3.1.Канонический вид
 3.2.Криволинейные системы координат
 3.3.Разделение переменных
 3.4.Простейшие уравнения, решаемые методом Фурье
 3.5.Примеры
 3.6.Задачи
 3.7.Ответы
4 Автомодельность и нелинейные уравнения в частных производных
 4.1.Автомодельность
 4.2.Нелинейные уравнения в частных производных
 4.3.Примеры
 4.4.Задачи
 4.5.Ответы
5 Специальные функции
 5.1.Особые точки
 5.2.Гипергеометрические функции
 5.3.Ортогональные полиномы
 5.4.Примеры
 5.5.Задачи
 5.6.Ответы
6 Асимптотические методы
 6.1.Асимптотические ряды
 6.2.Интеграл Лапласа
 6.3.Метод стационарной фазы
 6.4.Метод перевала
 6.5.Метод усреднения
 6.6.Примеры
 6.7.Задачи
 6.8.Ответы
7 Метод функций Грина
 7.1.Функции Грина
 7.2.Непрерывный спектр
 7.3.Резольвента
 7.4.Примеры
 7.5.Задачи
 7.6.Ответы
8 Интегральные уравнения
 8.1.Уравнения Фредгольма
 8.2.Вырожденные ядра
 8.3.Теорема Гильберта--Шмидта
 8.4.Обратная задача для оператора Шредингера
  8.4.1.Прямая задача рассеяния
  8.4.2.Уравнение Гельфанда--Левитана--Марченко
 8.5.Примеры
 8.6.Задачи
 8.7.Ответы
9 Группы и представления
 9.1.Группы
 9.2.Представления
 9.3.Примеры
 9.4.Задачи
 9.5.Ответы
10 Непрерывные группы
 10.1.Группы и алгебры Ли
 10.2.Представления группы вращений
 10.3.Примеры
 10.4.Задачи
 10.5.Ответы
11 Применения теории групп в физике
 11.1.Гармонические колебания молекул
 11.2.Расщепление уровней
 11.3.Правила отбора
 11.4.Примеры
 11.5.Задачи
 11.6.Ответы
Сводка формул по специальным функциям
 П.1.Г-функция Эйлера
 П.2.Гипергеометрические функции
  П.2.1.Гипергеометрическая функция Гаусса 2F1
  П.2.2.Вырожденная гипергеометрическая функция 1F1
 П.3.Цилиндрические функции
  П.3.1.Функции Бесселя  Jν и Неймана  Yν
  П.3.2.Функции Бесселя целого порядка  Jn
  П.3.3.Модифицированная функция Бесселя  Iν и функция Макдональда  Kν
 П.4.Ортогональные полиномы
  П.4.1.Полиномы Лежандра  Pl и присоединенные функции Лежандра Plm
  П.4.2.Полиномы Эрмита  Hn
  П.4.3.Полиномы Лагерра Lνn
Литература
 
© URSS 2016.

Информация о Продавце