URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Бирюков Б.В., Бирюкова Л.Г. Проблема логического обоснования дедуктивно-математического знания от Античности до XX века: Логико-математический и философский аспекты
Id: 181622
 
329 руб.

Проблема логического обоснования дедуктивно-математического знания от Античности до XX века: Логико-математический и философский аспекты

URSS. 2015. 240 с. Мягкая обложка. ISBN 978-5-9710-0964-1.

 Аннотация

В книге освещаются вопросы логико-математического обоснования математики. Рассматриваются такие направления в логико-философских исследованиях, которые связаны с идеей бесконечности, теорией пределов, арифметизацией анализа, развитием аксиоматического метода, теорией множеств. Не обойден вниманием и вопрос о том, является ли логика основой математики. Обсуждаются проблемы, связанные со множественностью путей обоснования дедуктивного знания.


 Содержание

От автора
Глава 1. Исторические предвосхищения
 1.Греческая наука: возникновение представлений о бесконечном в философии и математике
 2.Обнаружение и анализ античными мыслителями трудностей, связанных с идеей бесконечности
 3.У истоков теории математического доказательства
 4."Всеобщая математика" и "исчисление умозаключений" -- идеи математико-логической мысли нового времени
 5.Исчисление "бесконечно-малых" -- новый этап в постановке проблемы математического бесконечного
 6.Теория пределов как путь преодоления трудностей, связанных с "бесконечно малыми" и "бесконечно большими"
Глава 2. Постановка проблемы логического обоснования математики
 1.Арифметизация анализа
 2.Новый этап в развитии аксиоматического метода
 3.Генезис конструктивистского подхода
 4."Наивная" теория множеств
Глава 3. Логика как основа математики? Логицизм и предикативизм
 1.Логицизм
 2.Principia Mathematica
 3.Метод моделей
 4.Предикативизм
 5.Разветвленное исчисление предикатов. Уточнение подхода Пуанкаре
 6.Простая теория типов
 7.Философские аспекты
Глава 4. "Одновременность" логики и математики? Финитизм в построении дедуктивного знания и его пределы
 1.Программа Гильберта и ее эволюция
 2.Корректность теории и доказательство непротиворечивости
 3.Внутренняя ограниченность формализации. Явление неполноты
 4.Первые выводы из "ограничительных" результатов
 5.Трансфинитная индукция и доказательство непротиворечивости
 6.Трудности на пути расширенной программы "финитизации" дедуктивного знания
 7.Философские взгляды Д. Гильберта. Логико-методологическая концепция формализма
Глава 5. Альтернативные направления. Множественность путей обоснования дедуктивного знания
 1.Синтез финитизма и предикативизма
 2.Математика как интуитивная деятельность, "предшествующая" логике. Философские установки и позитивные результаты интуиционизма
 3.Теория эффективной вычислимости -- теория алгоритмов. Неразрешимые массовые проблемы и логика
 4.Отечественный конструктивизм
 5.Диалектика обоснования логико-математического знания

 Об авторах

Бирюков Борис Владимирович
Доктор философских наук, профессор. Действительный член Международной академии информатизации, вице-президент Русской ассоциации чтения. Область научных исследований — логика, история логической мысли, философские вопросы кибернетики и информатики, проблематика русской и мировой культуры. Ему принадлежит более 500 научных публикаций, в том числе ряд монографий. Его работы переведены на английский, немецкий, польский, чешский языки. До последнего времени Б. В. Бирюков возглавлял Межвузовский центр лингвистического образования Московского государственного лингвистического университета и курировал издание Homo legens — «Человек Читающий».
Бирюкова Любовь Гавриловна
Кандидат философских наук. Область научных интересов — математика, история математики, логика и психология, философские вопросы математики. Ей принадлежит более 60 научных публикаций.

В настоящее время Л. Г. Бирюкова является профессором Московского государственного лингвистического университета и доцентом кафедры высшей математики Российского экономического университета имени Г. В. Плеханова.

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце