URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Борисович Ю.Г., Близняков Н.М., Израилевич Я.А., Фоменко Т.Н. Введение в топологию
Id: 181559
 
699 руб. Бестселлер!

Введение в топологию. Изд.3, испр. и доп.

URSS. 2015. 448 с. Твердый переплет. ISBN 978-5-9710-1250-4.
Рекомендовано Государственным комитетом Российской Федерации по высшему образованию в качестве учебного пособия для студентов вузов, обучающихся по специальности «Математика»

 Аннотация

Вниманию читателей предлагается учебное пособие "Введение в топологию", признанное одним из лучших в России современных учебников по топологии.

Рекомендовано Государственным комитетом Российской Федерации по высшему образованию в качестве учебного пособия для студентов вузов, обучающихся по специальности «Математика»

В пособии содержатся первые понятия топологии, общая топология, теория гомотопий, даётся классификация двумерных поверхностей, рассматриваются основы теории гладких многообразий и расслоений, элементы теории Морса, излагаются теории симплициальных, сингулярных и клеточных гомологий с приложениями к теории неподвижных точек.

Отличительной чертой книги является сочетание наглядности и строгости изложения. Она содержит большое количество рисунков и примеров, облегчающих самостоятельное изучение сложного материала. Для более активного усвоения материала в каждом параграфе читателю предлагаются многочисленные упражнения для самостоятельного решения.

Знакомство с книгой дает представление о современных задачах топологии как области математики, а также возможность использовать топологические методы в смежных отраслях.

По содержанию и стилю изложения пособие может быть поставлено в один ряд с лучшими российскими и мировыми учебниками по топологии.

В книге использованы иллюстрации академика РАН А.Т.Фоменко.

Пособие предназначено для студентов вузов, обучающихся по специальности «Математика», а также, как дополнительная литература, для студентов других специальностей. Оно может быть использовано преподавателями вузов при разработке обязательных курсов топологии, а также различных факультативных курсов, включающих топологические разделы.


 Страницу 144 книги следует читать в нижеприведенном виде:


 Оглавление

Предисловие к третьему изданию
Из предисловия ко второму изданию
Предисловие к первому изданию
Глава 1. Первые понятия топологии
 § 1.Что такое топология?
 § 2.Обобщение понятий пространства и функции
 § 3.От метрического пространства к топологическому (наглядный материал)
 § 4.Понятие римановой поверхности
 § 5.Немного об узлах
 § 6.О некоторых приложениях топологии в физике
Глава 2. Общая топология
 § 1.Топологическое пространство и непрерывное отображение
 § 2.Топология и непрерывные отображения метрических пространств. Пространства $ R^n$, $S^n-1$, $D^n$
 § 3.Факторпространство и фактортопология
 § 4.Классификация поверхностей
 § 5.Пространства орбит; проективные и линзовые пространства
 § 6.Операции над множествами в топологическом пространстве
 § 7.Операции над множествами в метрическом пространстве. Шар и сфера. Полнота
 § 8.Свойства непрерывных отображений
 § 9.Произведение топологических пространств
 § 10.Связность топологических пространств
 § 11.Аксиомы счетности и отделимости
 § 12.Нормальные пространства и функциональная отделимость
 § 13.Компактные, локально компактные и паракомпактные пространства и их отображения
 § 14.Компактные расширения топологических пространств. Метризация
Глава 3. Теория гомотопий
 § 1.Пространство отображений. Гомотопия, ретракция, деформация
 § 2.Категория, функтор и алгебраизация топологических задач
 § 3.Функторы гомотопических групп
 § 4.Вычисление фундаментальных и гомотопических групп некоторых пространств
Глава 4. Многообразия и расслоения
 § 1.Основные понятия дифференциального исчисления в $n$-мерном пространстве
 § 2.Гладкие подмногообразия в евклидовом пространстве
 § 3.Гладкие многообразия
 § 4.Гладкие функции на многообразии и гладкое разбиение единицы
 § 5.Отображения многообразий
 § 6.Касательное расслоение и касательное отображение
 § 7.Касательный вектор как дифференциальный оператор. Дифференциал функции и кокасательное расслоение
 § 8.Векторные поля на гладких многообразиях
 § 9.Расслоения и накрытия
 § 10.Гладкая функция на многообразии и клеточная структура многообразия (пример)
 § 11.Невырожденная критическая точка и ее индекс
 § 12.Критические точки и гомотопический тип многообразия )
Глава 5. Теория гомологий
 § 1.Вступительные замечания
 § 2.Гомологии цепных комплексов
 § 3.Группы гомологий симплициальных комплексов
 § 4.Сингулярная теория гомологий
 § 5.Аксиомы теории гомологий. Когомологии
 § 6.Гомологии сфер. Степень отображения
 § 7.Гомологии клеточного комплекса
 § 8.Эйлерова характеристика и число Лефшеца
Комментарии к иллюстрациям
Список литературы
Предметный указатель

 Предисловие к третьему изданию

Уважаемый читатель!

Перед Вами – третье издание нашей книги "Введение в топологию".

Первое издание книги вышло в 1980 году в издательстве "Высшая школа". Его перевод на английский язык вышел в издательстве "Мир" в 1985 году. Перевод первого издания книги на китайский язык был опубликован в Пекине в 1992 году.

Второе, существенно дополненное издание книги на русском языке, увидело свет в издательстве "Наука" в 1995 году. Почти одновременно вышел перевод второго издания на английский язык под названием\linebreak "Introduction to Differential and Algebraic Topology" в издательстве "Kluwer Academic Publishers" в 1995 году.

Со времени выхода в свет второго русского издания книги прошло уже 19 лет. Однако книга не утратила актуальности, она получила много хороших отзывов и остается весьма востребованной. Это связано, в частности, и с тем, что топология проникает вс\"e глубже в самые различные области знания, связанные как с теоретическими, так и с прикладными исследованиями.

При подготовке к третьему изданию в тексте книги сделаны следующие изменения.

Исправлены замеченные опечатки и небольшие неточности текста, в некоторых местах текст отредактирован. Для большей полноты изложения добавлено несколько новых упражнений и понятий.

Обновлен и дополнен список литературы, так как за прошедшее время появился целый ряд новых книг по топологии, и некоторые книги были переизданы.

Сделан предметный указатель к тексту книги, которого не было во втором издании.

Во всех предыдущих изданиях книги в качестве иллюстраций перед главами, форзацев (а в первом издании и для рисунка на обложке) были использованы картины академика РАН А.Т.Фоменко. Для настоящего издания А.Т.Фоменко по нашей просьбе любезно предоставил нам обновленный набор своих картин, за что мы выражаем ему глубокую благодарность.

Рисунки к тексту, выполненные Т.Н.Фоменко, полностью сохранены.

Мы благодарны издательству URSS за предложение переиздать нашу книгу, а также за качественный набор и удачный дизайн текста и рисунков.

Надеемся, что третье издание книги, как и все предыдущие, будет полезно как математикам, так и представителям других наук, студентам и преподавателям, аспирантам и исследователям.

Подготовка книги к третьему изданию выполнена Н.М.Близняковым и Т.Н.Фоменко.

К сожалению, уже нет с нами главного инициатора и соавтора этой книги, нашего дорогого учителя, заслуженного деятеля науки РФ, Юрия Григорьевича Борисовича (1930--2007). Его светлой памяти мы посвящаем настоящее издание. Н.М.Близняков, Я.А.Израилевич, Т.Н.Фоменко.


 ОТЗЫВЫ

ОТЗЫВЫ


 About the book

"In my opinion, the book is excellent: the great number of facts com-bined with the brevity; the clarity of the proofs combined with the laconicism; very good choice of the materials etc… I'm sure that this book will play an outstanding role in propaganda of to-pology and will be translated into many languages." (Prof. M. A. Krasnosetskii)

"There is no textbooks similar to this one. Besides the main purpose --- to be a student textbook --- it meets a much more important requirement: to give a consistent description of the entire topology (both general and algebraic ones). It would be useful not only for the students specializing in topology, but also for many mathematicians who use the topological language and facts in their investigations." (Prof. A. V. Chernavskii)

"The book has fixed one of the natural traditions of the teaching the topology for students in mathematics. This fact increases significantly the value of the textbook. The book is well-illustrated with the drawings simplifying the perception of the topological material, which is visual in its own nature. This is one of the undoubted advantages of the book." (Prof. L. V. Sabinin)

"The book containes all basic topological concepts being-used both in different branches of mathematics and in mathematical methods of natural sci-ences. The authors endeavored to set the material in the most clear and compre-hensive manner. All new concepts are illustrated by examples from the different allied disciplines and supplied with exercises for the better perception of the material." (Prof. A. S. Mlschenko)


 Об авторах

Борисович Юрий Григорьевич

Доктор физико-математических наук, профессор, выдающийся специалист в области нелинейного анализа. Заслуженный деятель науки Российской Федерации, почетный академик Академии нелинейных наук. Окончил с отличием Казанский государственный университет. В 1963-2000 гг. заведовал созданной им кафедрой алгебры и топологических методов анализа математического факультета Воронежского государственного университета (ВГУ). Основал ведущую научную школу ВГУ «Топологические методы в нелинейном анализе». Был одним из организаторов и руководителей известных Воронежских зимних математических школ. Подготовил 32 кандидата и 9 докторов наук. Автор и соавтор более 250 научных и научно-методических работ, в том числе нескольких книг.

Yu. G. Borisovich, D. Sc. (Phys. and Math.) is a head of the Department of Algebra and Topological Methods in Analysis of Voronezh State University. His special interests are nonlinear functional analysis and fixed point theory. His publications include over one hundred scientific articles developing the ideas of J. Leray, J. Schauder, L. Lusternik and L. Schnirelman. Prof. Borisovich is the editor of a series entitled "New ideas in Global Analisis", which has aroused the considerable interest in the USSR and abroad.

Близняков Николай Михайлович
Кандидат физико-математических наук по специальности «математический анализ», доцент математического факультета Воронежского государственного университета. Окончил Воронежский государственный университет. Область научных интересов — нелинейный анализ, топологические и алгебраические инварианты. Автор более 80 научных и научно-методических работ.

N. M. Bhznyakov, Cand. Sc. (Phys. and Math.), Voronezh State University. He has published more then twenty five scientific articles, containing some important results on the topological index calculation problem in the vector fields theory.

Израилевич Яков Аронович
Кандидат физико-математических наук по специальности «геометрия и топология», доцент математического факультета Воронежского государственного университета. Окончил Воронежский государственный университет. Область научных интересов — топология (эквивариантные отображения), итерационные процессы, различные прикладные задачи. Автор более 60 научных и научно-методических работ.

Ya. A. Izrailevich, Cand. Sc. (Phys. and Math.), the Department of Algebra and Topological Methods in Analysis at Voronezh State University. He has published more then thirty scientific articles, containing some essential results in the Smith theory and on some problems of nonlinear analysis and numerical analysis.

Фоменко Татьяна Николаевна
Доктор физико-математических наук по специальности «геометрия и топология», профессор факультета вычислительной математики и кибернетики (ВМК) Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова, член Московского математического общества. Окончила с отличием Воронежский государственный университет. Ранее работала в Воронежском университете, в Московском институте стали и сплавов. В 1991 г. вела научные исследования и читала лекции в Университете Британской Колумбии (г. Ванкувер, Канада). Область научных интересов — геометрия, топология, топологические методы в прикладных задачах. Автор и соавтор более 80 научных и научно-методических работ.

T. N. Fomenko, Cand. Sc. (Phys. and Math.), the Mathematical Department of Moscow Institute of Steel and Alloys. She has published more than twenty five scientific articles, including some important results on the Smith theory and some allied problems. It was the kindness of Prof. A. T. Fomenko to give us his drawings as illustrations of our book.

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце