URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Тужилин А.А., Фоменко А.Т. Элементы геометрии и топологии минимальных поверхностей
Id: 181496
 
449 руб.

Элементы геометрии и топологии минимальных поверхностей. Изд. 2, доп.

URSS. 2014. 256 с. Мягкая обложка. ISBN 978-5-9710-0878-1.

 Аннотация

В книге в популярной форме рассказывается об одном из самых интригующих разделов современной геометрии --- о минимальных новерхностях в трехмерном пространстве. Такие поверхности моделируют границы раздела физических сред с одинаковыми давлениями и возникают в самых разных областях современной науки. Работа основана на материале лекций, прочитанных А. Т. Фоменко на механико-математическом факультете МГУ, в том числе в рамках известного цикла «Студенческие чтения», организованного Московским математическим обществом. Книга снабжена богатым иллюстративным материалом.

Второе издание дополнено новым материалом, посвященным одномерным минимальным поверхностям. В нем рассказывается про различные одномерные геометрические оптимизационные задачи, в которых изучаются разветвленные экстремали.

Для студентов, аспирантов и научных работников --- математиков, физиков и механиков, интересующихся приложениями методов современной геометрии.


 ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение

Глава 1. Физические предпосылки

§ 1. Поверхности раздела двух сред

1. Мыльные пленки и мыльные пузыри

2. Теорема Пуассона -- Лапласа

§ 2. Принцип экономии в природе

1. Оптимальность и Природа

2. Минимальные поверхности и оптимальность

3. Задача Штейнера

Глава 2. Классические минимальные поверхности в R3

§ 1. Катеноиды

§ 2. Геликоиды

§ 3. Уравнение минимальных поверхностей. Проблема

Бернштейна. Поверхность Шерка

1. Уравнение минимальных поверхностей в R3

2. Проблема Бернштейна в R3

3. Поверхность Шерка и принцип симметрии

§ 4. Периодические минимальные поверхности

§ 5. Полные минимальные поверхности

Глава 3. Общие свойства минимальных поверхностей в R3

§ 1. Изотермические координаты

§ 2. Гармоничность и конформность

§ 3. Гауссово отображение, представление Вейерштрасса

§ 4. Глобальное представление Вейерштрасса

§ 5. Полная кривизна и полные минимальные поверхности

§ 6. Геометрия полных минимальных поверхностей конечной полной кривизны

§ 7. Индексы двумерных минимальных поверхностей

в R3

Добавление 1. Задача Штейнера для выпуклых границ

1. Общая постановка задачи

2. Классификация минимальных 2-деревьев с выпуклой границей

3. Некоторые результаты исследования минимальных сетей, затягивающих вершины правильныхмногоугольников

Добавление 2. Классификация замкнутых минималь­ных сетей на плоском двумерном торе

Добавление 3. А. О. Иванов, А. А. Тужилин. Минимальные

сети. Обзор результатов

Список литературы


 Об авторах

Алексей Августинович ТУЖИЛИН Доктор физико-математических наук, профессор кафедры дифференциальной геометрии и приложений механико-математического факультета Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова, заведующий лабораторией компьютерных методов в естественных и гуманитарных науках. Член Ученого совета механико-математического факультета МГУ, член экспертного Совета ВАК по специальности 01.01.04 - геометрия и топология. Один из создателей теории одномерных экстремалей геометрических вариационных задач, лауреат премии имени И. И. Шувалова первой степени 2001 г. за цикл работ по теории разветвленных экстремалей одномерных вариационных задач. Автор более 100 научных публикаций, в том числе 8 математических монографий и учебников. Специалист в области геометрии и топологии, вариационного исчисления, теории минимальных поверхностей, теории минимальных сетей, теории графов и комбинаторики, компьютерной геометрии.


Анатолий Тимофеевич ФОМЕНКО Академик Российской академии наук (РАН), действительный член Международной академии наук высшей школы (МАН ВШ), действительный член Академии технологических наук Российской Федерации (АТН РФ). Доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой дифференциальной геометрии и приложений механико-математического факультета Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова. Решил известную проблему Плато в теории спектральных минимальных поверхностей, создал теорию инвариантов и тонкой классификации интегрируемых гамильтоновых динамических систем. Лауреат Государственной премии Российской Федерации 1996 г. (в области математики) за цикл работ по теории инвариантов многообразий и гамильтоновых динамических систем. Лауреат премии Президиума АН СССР (1987). Автор более 200 научных работ, 30 математических монографий и учебников. Специалист в области геометрии и топологии, вариационного исчисления, теории минимальных поверхностей, симплектической топологии, гамильтоновой геометрии и механики, компьютерной геометрии.
 
© URSS 2016.

Информация о Продавце