URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Босс В. Лекции по математике: Нелинейные операторы и неподвижные точки
Id: 180756
 
329 руб. Бестселлер!

Лекции по математике: Нелинейные операторы и неподвижные точки. Т.15. Изд.стереотип.

URSS. 2014. 224 с. Мягкая обложка. ISBN 978-5-397-04404-2.

 Аннотация

Содержание настоящей книги группируется вокруг проблематики разрешимости нелинейных уравнений, широко известной отдельными принципами неподвижной точки. Главное внимание уделяется топологическим методам, основанным на понятиях степени отображения и вращения векторного поля. Большинство вопросов затрагиваются впервые в учебной литературе. В качестве приложений рассматриваются динамические системы и бифуркации.

Изложение отличается краткостью и прозрачностью.

Для студентов, преподавателей, инженеров и научных работников.


 Оглавление

Предисловие к "Лекциям"
Предисловие к пятнадцатому тому
1 Симптомы и задачи
 1.1.Линейный фон
 1.2.Нелинейные системы
 1.3.Парадоксы нелинейных цепей
 1.4.Бесконечномерные задачи
2 Метрические инструменты
 2.1.Принцип сжимающих отображений
 2.2.Примеры и вариации
 2.3.Нормы и линейные приближения
 2.4.Теорема о неявной функции
 2.5.Обращение принципов сжатия
3 Топологические принципы неподвижной точки
 3.1.Вращение векторного поля
 3.2.Вращение как вращение
 3.3.Топологические аномалии
 3.4.Гомотопия векторных полей
 3.5.Ядро теории
 3.6.Разрешимость уравнений
 3.7.О теореме Брауэра
 3.8.Теорема Карамардиана
4 Степень отображения и вращение
 4.1.Дифференциальная преамбула
 4.2.Степень отображения
 4.3.Свойства степени
 4.4.Степень и вращение
 4.5.Невырожденное продолжение поля
5 К теории вращения векторного поля
 5.1.Индексы и алгебраическое число нулей
 5.2.Индексы на бесконечности
 5.3.Накрытия и гомеоморфизмы
 5.4.Параметрические уравнения
 5.5.Лемма Лере--Шаудера
 5.6.Итерации и принцип Браудера
 5.7.Векторные поля нормалей
 5.8.Нечетные поля
6 Динамические системы
 6.1.Оператор сдвига по траекториям
 6.2.Вынужденные колебания
 6.3.Градиентные поля и невозвращаемость
 6.4.О потенциалах
 6.5.Деформационные мотивы
 6.6.Нужна ли гладкость
 6.7.Неградиентные системы
 6.8.Автоколебания и последование
7 Вполне непрерывные поля
 7.1.Стягиваемость сферы по себе
 7.2.Компактные операторы
 7.3.Вращение вполне непрерывного поля
 7.4.Вычисление и свойства
 7.5.Невырожденные продолжения
 7.6.Теоремы родственности
 7.7.Итерации операторов
8 Нелинейные операторы в пространствах с конусом
 8.1.Полуупорядоченность и авансы
 8.2.Специфика монотонности
 8.3.Феномен инвариантности конуса
 8.4.Антураж текущего фарватера
 8.5.Операторы сдвига в условиях полуупорядоченности
 8.6.Конус положительно определенных матриц
 8.7.Гетеротонные отображения
 8.8.Гетеротонная динамика
 8.9.Супероднородные операторы
 8.10.K-системы
 8.11.Теоремы о накрытиях и неравенства
 8.12.Универсальные P-системы
 8.13.Системы с ограниченным межэлементным взаимодействием
 8.14.Комментарии и дополнения
9 Возмущения и бифуркации
 9.1.О содержательных задачах и абстрактных постановках
 9.2.Принцип смены индекса
 9.3.Перестройки фазового портрета
 9.4.Деформации с ограничениями
 9.5.Многопараметрические задачи
 9.6.Итерационные процессы
 9.7.Иерархия циклов
 9.8.Многомерный сценарий
 9.9.Загадочность циклов типа Г3
 9.10.Устойчивость и хаос
10 Многозначные поля
 10.1.Причины многозначности
 10.2.Замкнутые отображения
 10.3.Отображения с выпуклыми образами
 10.4.Теоремы о неподвижных точках
Сокращения и обозначения
Литература
Предметный указатель

 Предисловие к "Лекциям"

Whether you think you can or whether you think you can't, you're right!
Henry Ford

Для нормального изучения любого математического предмета необходимы, по крайней мере, 4 ингредиента:

1) живой учитель;

2) обыкновенный подробный учебник;

3) рядовой задачник;

4) учебник, освобожденный от рутины, но дающий общую картину, мотивы, связи, "что зачем".

До четвертого пункта у системы образования руки не доходили. Конечно, подобная задача иногда ставилась и решалась, но в большинстве случаев -- при параллельном исполнении функций обыкновенного учебника. Акценты изНза перегрузки менялись, и намерения со второй-третьей главы начинали дрейфовать, не достигая результата. В виртуальном пространстве так бывает. Аналог объединения гантели с теннисной ракеткой перестает решать обе задачи, хотя это не сразу бросается в глаза.

"Лекции" ставят 4Нй пункт своей главной целью. Сопутствующая идея -- экономия слов и средств. Правда, на фоне деклараций о краткости и ясности изложения предполагаемое издание около 20 томов может показаться тяжеловесным, но это связано с обширностью математики, а не с перегрузкой деталями.

Необходимо сказать, на кого рассчитано. Ответ "на всех" выглядит наивно, но он в какой-то мере отражает суть дела. Обозримый вид, обнаженные конструкции доказательств, -- такого сорта книги удобно иметь под рукой. Не секрет, что специалисты самой высокой категории тратят массу сил и времени на освоение математических секторов, лежащих за рамками собственной специализации. Здесь же ко многим проблемам предлагается короткая дорога, позволяющая быстро освоить новые области и освежить старые. Для начинающих "короткие дороги" тем более полезны, поскольку облегчают движение любыми другими путями.

В вопросе "на кого рассчитано", -- есть и другой аспект. На сильных или слабых? На средний вуз или физтех? Опять-таки выходит "на всех". Звучит странно, но речь не идет о регламентации кругозора. Простым языком, коротко и прозрачно описывается предмет. Из этого каждый извлечет свое и двинется дальше.

Наконец, последнее. В условиях информационного наводнения инструменты вчерашнего дня перестают работать. Не потому, что изучаемые дисциплины чересчур разрослись, а потому, что новых секторов жизни стало слишком много. И в этих условиях мало кто готов уделять много времени чему-то одному. Поэтому учить всему -- надо как-то иначе. "Лекции" дают пример. Плохой ли, хороший -- покажет время. Но в любом случае, это продукт нового поколения. Те же "колеса", тот же "руль", та же математическая суть, -- но по-другому.


 Предисловие к пятнадцатому тому

When my horse is running good, I don't stop to give him sugar.
William Faulkner

Том планировался по нелинейному анализу (классический анализ в своей основе линеен, ибо скользит по нелинейностям, фокусируясь на малых окрестностях. Нелинейный анализ стремится видеть задачу целиком, но не всегда получается), но мало что поместилось. И содержание в итоге было сгруппировано вокруг неподвижных точек. Тематика широко известна по названию, но не очень хорошо -- по существу. Тогда как в разрешимость уравнений и свойства решений -- все упирается. В качестве приложений рассматриваются динамические системы и бифуркации.


 О загадке бестселлеров В.Босса

Книгу В.Босса "Интуиция и математика" я перечитал три раза! Потом еще раз, чтобы разобраться, в чем дело, но скрытых пружин так и не нашел. Конечно, великолепный подбор миниатюр, точный язык, мягкий юмор, располагающая интонация, -- но все это вместе взятое не объясняет результат даже наполовину. Сын моего приятеля -- парню 14 лет -- выучил "Интуицию" почти наизусть. Измучил родителей вопросами, прочел гору дополнительной литературы. Понятно -- особый случай, но показательный! В целом ситуация, безусловно, мягче. Однако отзывы все положительные, а процент восторженных -- удивителен и необъясним.

"Лекции по математике" того же автора -- другое дело. Кое-кто из моих коллег принял их в штыки, поскольку система образования, естественно, противится нововведениям. Лишняя головная боль для преподавателя. Тем не менее, в результате итогового обсуждения -- первые два тома "Лекций" пришли к нам на отзыв -- В.Босс получил высший бал.

Лично мне "Лекции" нравятся даже больше, чем "Интуиция". Ясное и продуманное изложение предмета. Лаконичное до неправдоподобия, но без ущерба для содержания. Вот что по этому поводу пишет сам автор: "Первая часть книги -- сжатый курс матанализа. Чушь более сотни страниц, но "все есть". Некоторые детали, конечно, опускаются, но это не потери, а приобретения. Сбросив десяток лишних килограмм, человек выглядит лучше, живет интереснее. Так и здесь. Многие подробности мешают видеть суть. И освобождение от балласта, как ни странно, позволяет обсуждать принципиальные вопросы, на которые в толстых учебниках не хватает места".

Первый опыт показывает, что студенты -- и сильные, и слабые -- благосклонно принимают "Лекции". В этом еще одна удивительная, хотя и понятная особенность изложения. Короткий и ясный взгляд на предмет, обсуждение мотивов, общая картина, -- нужны всем.

Наконец, я бы не писал в газету, если бы речь шла просто о хороших и даже очень хороших книгах. "Лекции" В.Босса, на мой взгляд, явление неординарное. Дело в том, что информационная лавина сейчас многое меняет. В результате, сложившаяся система образования подходит к критической точке. Конечно, как в доме накапливаются ненужные вещи, так и в образовании со временем укореняется масса атавизмов. Но хуже другое. То, без чего вроде бы нельзя обойтись, перестает помещаться в рамки. Поэтому необходимы новые подходы и принципы. "Лекции" обеспечивают прорыв в этом направлении.

Профессор МФТИ А.П.Афанасьев

 Из интервью с В.Боссом

-- Нельзя ли в двух словах о главной особенности "Лекций"?

-- Диалектика обучения -- во взаимодействии сторон. Понимание -- умение. Суть -- детали. "Лекции" добиваются понимания.

-- Как?

-- Правдами и неправдами (улыбается). Очень важно, например, поместить проблему "целиком в кадр". Чтобы видно было "сразу все".

-- Объяснениями на пальцах?

-- Когда как, только "коротко и ясно". Упрощения, недомолвки. Но главное -- обнажение сути.

-- А что посоветуете, если завтра экзамен, а в голове пусто?

-- Таблетку димедрола.


В условиях информационного наводнения инструменты вчерашнего дня перестают работать. Поэтому учить надо как-то иначе. "Лекции" дают пример. Плохой ли, хороший -- покажет время. Но в любом случае, это продукт нового поколения. Те же "колеса", тот же "руль", та же математическая суть, -- но по-другому.

В.Босс

Из отзывов читателей:

Чтобы усвоить предмет, надо освободить его от деталей, обнажить центральные конструкции, понять, как до теорем можно было додуматься. Это тяжелая работа, на которую не всегда хватает сил и времени. В "Лекциях" такая работа проделывается автором.

Популярность книг В.Босса легко объяснима. Дается то, чего недостает: общая картина, мотивация, взаимосвязи. И самое главное -- легкость вхождения в любую тему.

Содержание продумано и хорошо увязано. Громоздкие доказательства ужаты до нескольких строчек. Виртуозное владение языком.

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце