Петкевич В.В. Основы механики сплошных сред

Предисловие

Автор книги доцент кафедры теоретической фи зики физического факультета МГУ Вячеслав Ви тольдович Петкевич (1911-1992). С 1948 года он преподавал теоретическую механи ку и механику сплошных сред сначала на механико математическом, а затем на физическом факуль тете Московского университета. Известная кни га В.В. Петкевича "Теоретическая механика77 (М.: Наука, 1981) уже стала библиографической редко стью.

Предлагаемое вниманию читателей учебное посо бие предназначено, главным образом, для студен тов физических факультетов, приступающих к из учению теоретической физики. Книга В.В. Пет кевича отражает его уникальный 45-летний опыт преподавания. Она отличается высоким научно методическим уровнем, обстоятельным и ясным изложением трудных для начинающих изучать предмет понятий и методов механики сплошных сред.

Рукопись была полностью подготовлена автором к печати. Тщательное редактирование книги выпол нила Е.Д. Егорушкина. Зав. кафедрой теоретической физики физического факультета МГУ, академик, профессор А.А. СЛАВНОВ

От автора

При написании учебного пособия "Основы механики сплошных сред" был использован материал курса лекций, который читался автором с 1968 по 1992 г. на астрономическом отделении физического факультета Московского университета.

Книга была задумана как пособие для студентов и специалистов, работающих в смежных областях механики, она является продолжением работы автора "Теоретическая механика", которая вышла в свет в 1981 г. Содержание "Основ механики сплошных сред" значительно шире содержания читаемого курса.

В настоящее время прочные знания в этой области науки и понимание методов, применяемых в ней, необходимы не только тем, кто намерен избрать ту или иную ветвь механики сплошных сред своей специальностью, но и значительно более широкому кругу лиц.

Опыт преподавания, общение со студентами, окончившими университет, и знакомство с научной литературой убеждают в том, что, несмотря на наличие ряда прекрасных книг по механике сплошных сред [14, 26], по гидродинамике [2, 8, 13, 16] и т.д., необходимо пособие, содержащее основные сведения и предназначенное для тех, кто, быть может, и не изберет своей специальностью механику сплошных сред, но в практической деятельности будет иметь потребность в применении тех или иных методов этой науки.

Современная механика сплошных сред представляет собой обширную область человеческого знания, и трудно перечислить ее всевозможные приложения.

Развитие классических дисциплин гидро- и аэромеханики, теории упругости шло наряду с привлечением в механику сплошных сред таких наук, как термо- и электродинамика. К этому вынуждали потребности практики.

По той же причине появились новые разделы механики сплошных сред (теория пластичности, теория ползучести) и были созданы более сложные по сравнению с классическими модели реальных тел.

Труднейшие задачи теории равновесия жидких тел потребовали изобретения новых математических методов.

Методы статистической физики стали одним из важнейших средств при изучении турбулентного движения вязкой жидкости.

Приступая к написанию книги, автор не ставил перед собой цель охватить все современные разделы механики сплошных сред. Главное внимание было обращено на выявление внутренней логики, присущей любой фундаментальной науке, и на наиболее ясное изложение свойств основных методов, применяемых в механике сплошных сред.

Большая часть книги посвящена гидродинамике. Менее подробно рассмотрена теория упругости. Что же касается теорий пластичности и ползучести, они в книге вовсе не затрагиваются. Не рассматривается также и приложение методов статистической физики в теории турбулентного движения вязкой жидкости.

В гл. I изложена кинематика сплошной среды, даны сведения о переменных Эйлера и Лагранжа, векторах и тензорах и рассмотрены основы векторного и тензорного исчисления. Кроме того, в гл. I приводится вывод одного из основных уравнений уравнения неразрывности.

Гл. II посвящена динамике сплошных сред. Вывод уравнений динамики основан на обобщении теории динамики материальных точек и тел. Приведены основные сведения из термодинамики.

В гл. III рассматривается динамика идеальной (невязкой) жидкости, выводятся основные уравнения движения, обсуждаются наиболее существенные стороны теории вихрей и интегралы уравнений движения. Вниманию читателя предложены также задачи о волнах на поверхности идеальной несжимаемой жидкости. Кроме того, рассматривается движение сплошной среды относительно неинерциальных систем отсчета.

В гл. IV излагаются вопросы распространения слабых и сильных возмущений в сжимаемом газе, выводится волновое уравнение акустики, решается плоская задача, подробно рассмотрены скачок уплотнения, адиабата Гюгонио и волны Римана. С помощью безразмерных переменных изучаются вопросы подобия течений сжимаемой среды. В конце главы обсуждается применение переменных Лагранжа для решения задачи акустики.

В гл. V рассматривается динамика вязкой жидкости. Дается закон Навье- Стокса для изотропной и однородной среды, выводятся основные уравнения, главным образом для однородной несжимаемой жидкости. Затем решаются некоторые задачи, в частности задача о диффузии вихря. Получена основная формула теории напряжений и выведены уравнения движения в криволинейных координатах. Рассматриваются вопросы подобия течений и с помощью безразмерных переменных даются критерии подобия. Безразмерные переменные привлекаются, кроме того, для сравнительной оценки величин различных членов, входящих в уравнение. Рассматриваются основные понятия теории турбулентного движения.

В гл. VI излагаются основы магнитной гидродинамики несжимаемой жидкости и решаются некоторые характерные задачи.

Гл. VII посвящена фигурам равновесия однородной несжимаемой жидкости. Детально рассматриваются эллипсоиды вращения эллипсоиды Маклорена и трехосные эллипсоиды эллипсоиды Якоби. Кратко обсуждаются фигуры равновесия сжимаемого газа.

Гл. VIII содержит основы теории упругости. Приводится закон Гука для изотропного однородного идеально упругого тела. Даются основные уравнения теории упругости. Рассматриваются два вида упругих волн.

Оглавление