URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Федорюк М.В. Метод перевала
Id: 179660
 
369 руб.

Метод перевала. Изд.2

URSS. 2010. 368 с. Мягкая обложка. ISBN 978-5-397-00937-9. Уценка. Состояние: 5-. Блок текста: 5. Обложка: 4+.

 Аннотация

Рассмотрены основные методы асимптотических оценок интегралов, содержащих большой параметр: метод Лапласа, метод стационарной фазы, метод перевала, как в одномерном, так и в многомерном случаях. Книга снабжена значительным количеством примеров. Приведен ряд приложений к дифференциальным и разностным уравнениям.

Книга рассчитана на научных работников в различных областях математики, математической и теоретической физики, на студентов и аспирантов --- математиков и физиков, а также будет полезна инженерам.


 Оглавление

Предисловие
Глава I. Асимптотические разложения
 § 1.Простейшие асимптотические оценки
 § 2.Асимптотические ряды
 § 3.Степенные асимптотические ряды
 § 4.Интегралы со слабой особенностью
Глава II. Метод Лапласа
 § 1.Интегралы Лапласа (одномерный случай)
 § 2.Модификации метода Лапласа (одномерный случай)
 § 3.Некоторые сведения из анализа
 § 4.Метод Лапласа для кратных интегралов
Глава III. Метод стационарной фазы
 § 1.Метод стационарной фазы в одномерном случае
 § 2.Метод стационарной фазы в многомерном случае. Вклад от внутренней невырожденной стационарной точки
 § 3.Применения многомерного метода стационарной фазы
 § 4.Метод стационарной фазы Вклад от граничных стационарных точек
 § 5.Вырожденные стационарные точки
Глава IV. Метод перевала
 § 1.Метод перевала для интегралов Лапласа
 § 2.Теоремы существования
 § 3.Функция Эйри
 § 4.Функиии Бесселя
 § 5.Асимптотика коэффициентов Тейлора и Лорана аналитических функций. Некоторые задачи теории вероятностей- статистической физики и теории чисел
 § 6.Асимптотика преобразования Лапласа
 § 7.Асимптотика преобразования Фурье
 § 8.Асимптотика преобразования Меллина
 § 9.Точка перевала на бесконечности
Глава V. Метод перевала (многомерный случай)
 § 1.Основы метода перевала
 § 2.Точки перевала полиномов и алгебраических функций. Теоремы существования
 § 3.Асимптотика фундаментальных решений корректных по Петровскому уравнений
 § 4.Устойчивость в С задачи Коши для разностных уравнений и уравнений с частными производными
Глава VI. Слияние особенностей
 § 1.Стационарная точка вблизи границы
 § 2.Слияние двух точек перевала
 § 3.Слияние полюса и точки перевала
Литература

 Предисловие

Тема настоящей книги -- асимптотические оценки интегралов. Многочисленные задачи математики, математической и теоретической физики, механики, техники приводят к необходимости исследовать интегралы вида

F(lambda) = интеграл от gamma exp [lambda S(x)] f (x)dx

при больших значениях параметра lambda => + oo. Здесь интеграл может быть одномерным или многомерным, область интегрирования у может быть интервалом вещественной оси или областью n-мерного вещественного пространства, контуром в комплексной плоскости или n-мерным контуром в n-мерном комплексном пространстве.

Можно по пальцам пересчитать те случаи, когда такие интегралы явно вычисляются. С другой стороны, при больших значениях параметра вычисление значений таких интегралов не под силу даже самым современным ЭЦВМ. Единственное, что остается-это попытаться воспользоваться асимптотическими методами.

В настоящей книге рассмотрены основные методы асимптотических оценок интегралов: метод Лапласа, метод стационарной фазы, метод перевала. В частных случаях асимптотические разложения были открыты и применялись еще в XVIII столетии Стирлингом, Маклореном и Эйлером. Дальнейшее развитие эти методы получили в работах Стокса, Кельвина, Дебая и многих других авторов. Тем не менее книги, посвященные специально асимптотическим методам, начали появляться только в 60-х годах нашего столетия.

Настоящая книга рассчитана на широкий круг лиц-математиков, физиков, механиков, инженеров-исследователей. Для чтения книги достаточно знания основ математического анализа, линейной алгебры и теории функций комплексного переменного. Исключение составляет лишь гл.V; необходимые для ее понимания элементарные топологические и алгебраические факты приведены в тексте. Некоторые факты в книге сформулированы в форме задач. Примеры, которые приводятся в книге, как правило, связаны с конкретными задачами; мы избегали примеров, придуманных специально для демонстрации того или иного метода.

Литература, посвященная асимптотическим оценкам интегралов, в особенности одномерных, огромна, и приведенные нами библиографические указания ни в коей мере не претендуют на полноту. Имеется ряд монографий, полностью или частично посвященных асимптотике интегралов, -- это книги [10], [34], [44], [66], [97], [106], [ИЗ], [128]. Подробная библиография имеется в [66], [128].

Асимптотические методы, к сожалению, также имеют свои границы. Не следует думать, что асимптотику любого интеграла вида F(lambda), даже одномерного, можно вычислить. Рассмотрим, например, преобразование Фурье

F(lambda) = интеграл от oo до -oo e-i lambda x phi(x)dx.

Если про функцию phi(x) известно лишь, что она финитна и бесконечно дифференцируема, то про функцию F(lambda) можно сказать только, что она убывает при lambda => +- oo быстрее любой степени lambda; но никакой асимптотической формулы (кроме написанного выше интеграла) для нее получить нельзя. Имеется не такое уж большое число эталонных типов интегралов, асимптотику которых удается вычислить. По-видимому, в недалеком будущем наряду с таблицами интегралов возникнут и таблицы асимптотик интегралов.

Нумерация формул в каждой главе независима от нумерации в других главах. При ссылке на формулу из другой главы добавляется номер этой главы.

Автор

 Об авторе

Михаил Васильевич ФЕДОРЮК (1934--1990)

Известный отечественный математик, доктор физико-математических наук, профессор Московского физико-технического института. Родился в Свердловске. В 1957 г. после окончания механико-математического факультета МГУ им. М.В.Ломоносова поступил в аспирантуру, где занимался под руководством И.М.Гельфанда. С 1960 г. работал на кафедре высшей математики Московского физико-технического института сначала в должности ассистента, затем, с 1963  г. -- в должности доцента. В 1961 г. защитил кандидатскую, а в 1967 г. - докторскую диссертацию по асимптотическим методам в теории обыкновенных дифференциальных уравнений. В 1969 г. ему было присвоено ученое звание профессора. С 1966 г. работал по совместительству старшим научным сотрудником Акустического института им. Н.Н.Андреева.

М.В.Федорюк -- автор серии работ, относящихся к асимптотическому исследованию решений обыкновенных дифференциальных уравнений, а также большого цикла работ об асимптотике решений линейных уравнений высокого порядка. Он является создателем многомерного метода перевала. Фундаментальным вкладом в акустику являются его труды по проблеме активного гашения акустических полей, цикл работ, посвященный задачам дифракции звука на вытянутых телах. Широкую популярность приобрели его монографии "Квазиклассическое приближение для уравнений квантовой механики" (совм. с В.П.Масловым), "Метод перевала", "Асимптотические методы для линейных обыкновенных дифференциальных уравнений" и "Асимптотика. Интегралы и ряды", а также учебники "Лекции по теории функций комплексного переменного" (совм. с М.И.Шабуниным и Ю.В.Сидоровым), "Обыкновенные дифференциальные уравнения" и "Сборник задач по теории асимптотических функций" (коллектив авторов), выдержавшие по несколько изданий и переведенные на многие иностранные языки.

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце