| ПРЕДИСЛОВИЕ | 7 |
| Лекция 1. | Понятие фрактала | 12 |
| | 1.1. | "Фрактальная геометрия природы" | 12 |
| | 1.2. | Длина береговой линии | 17 |
| | 1.3. | Примеры фрактальных функций | 24 |
| | 1.4. | Вычислительные алгоритмы оценки фрактальной размерности линий | 26 |
| | 1.5. | Контрольные вопросы к первой лекции | 32 |
| Лекция 2. | Фрактальные размерности множеств | 33 |
| | 2.1. | Понятие размерности множеств | 33 |
| | 2.2. | Фрактальные размерности | 36 |
| | 2.3. | Фрактал как самоподобный объект | 43 |
| | 2.4. | Контрольные вопросы ко второй лекции | 49 |
| Лекция 3. | Примеры самоподобных фрактальных множеств | 51 |
| | 3.1. | Множество Кантора | 51 |
| | 3.2. | Снежинка Коха | 55 |
| | 3.3. | Салфетка Серпинского | 57 |
| | 3.4. | Губка Менгера | 60 |
| | 3.5. | Еще одно определение фрактала | 62 |
| | 3.6. | Кривые Пеано | 63 |
| | 3.7. | Контрольные вопросы к третьей лекции | 67 |
| Лекция 4. | Система итерированных функций как метод построения фрактальных структур | 70 |
| | 4.1. | Итерационная аппроксимация фрактальных множеств | 70 |
| | 4.2. | Детерминированный алгоритм | 73 |
| | 4.3. | Метод случайных итераций | 78 |
| | 4.4. | Расширение возможностей | 84 |
| | 4.5. | Контрольные вопросы к четвертой лекции | 91 |
| Лекция 5. | Мультифракталы | 94 |
| | 5.1. | Пример мультифрактала на основе салфетки Серпинского | 94 |
| | 5.2. | Гельдеровская регулярность функции | 96 |
| | 5.3. | Мультифрактальный спектр меры | 100 |
| | 5.4. | Функция Реньи | 109 |
| | 5.5. | Некоторые свойства характеристик мультифракталов | 112 |
| | 5.6. | Контрольные вопросы к пятой лекции | 121 |
| Лекция 6. | Нелинейные комплексные отображения | 122 |
| | 6.1. | Неподвижные точки. Циклы | 123 |
| | 6.2. | Определение множеств Жюлиа и Мандельброта | 126 |
| | 6.3. | Квадратичное комплексное отображение | 127 |
| | 6.4. | Свойства множества Жюлиа квадратичного отображения | 131 |
| | 6.5. | Два алгоритма построения множества Жюлиа | 133 |
| | 6.6. | Множество Мандельброта и сопутствующие ему множества Жюлиа | 136 |
| | 6.7. | Контрольные вопросы к шестой лекции | 152 |
| Лекция 7. | Итерации Ньютона | 153 |
| | Контрольные вопросы к седьмой лекции | 162 |
| Лекция 8. | Некоторые сведения из теории случайных процессов | 164 |
| | 8.1. | Вероятность | 164 |
| | 8.2. | Случайные величины | 165 |
| | 8.3. | Нормальный закон распределения | 166 |
| | 8.4. | Числовые характеристики случайных величин | 168 |
| | 8.5. | Случайные процессы | 170 |
| | 8.6. | Стационарность и эргодичность случайных процессов | 172 |
| | 8.7. | Энергетический спектр случайного процесса | 174 |
| | 8.8. | Контрольные вопросы к восьмой лекции | 178 |
| Лекция 9. | Броуновское движение | 179 |
| | 9.1. | Моделирование случайных процессов с фрактальными свойствами | 179 |
| | 9.2. | Простая модель броуновского движения | 180 |
| | 9.3. | Броуновский сигнал | 184 |
| | 9.4. | Обобщенный броуновский сигнал | 190 |
| | 9.5. | Контрольные вопросы к девятой лекции | 193 |
| Лекция 10. | Алгоритмы построения фрактальных сигналов | 194 |
| | 10.1. | Алгоритм срединного смещения | 194 |
| | 10.2. | Метод Фурье-фильтрации | 198 |
| | 10.3. | Контрольные вопросы к десятой лекции | 202 |
| Лекция 11. | Фрактальный и мультифрактальный анализ сигналов | 203 |
| | 11.1. | Что дает фрактальный анализ сигналов | 203 |
| | 11.2. | Метод нормированного размаха | 204 |
| | 11.3. | Метод бестрендового флуктуационного анализа | 210 |
| | 11.4. | Мультифрактальный анализ сигналов | 215 |
| | 11.5. | Тестирование метода MF-DFA | 222 |
| | 11.6. | Контрольные вопросы к одиннадцатой лекции | 230 |
| Лекция 12. | Шум дыхания человека | 231 |
| | 12.1. | Строение респираторной системы человека | 231 |
| | 12.2. | Методика регистрации шума дыхания | 233 |
| | 12.3. | Временные и спектральные характеристики шума дыхания | 235 |
| | 12.4. | Мультифрактальный анализ шума дыхания человека | 239 |
| | 12.5. | Теоретическая модель возникновения шума везикулярного дыхания человека | 245 |
| | 12.6. | Анализ численных результатов, полученных на основе теоретической модели шума везикулярного дыхания человека | 251 |
| СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ | 256 |
Гринченко Виктор Тимофеевич Академик Национальной академии наук Украины, заслуженный деятель науки и техники Украины, лауреат Государственной премии УССР в области науки и техники, директор Института гидромеханики НАНУ. Научные интересы: волновые процессы в упругих телах и жидкостях, генерация звука потоками, взаимодействие электрических и механических полей в средах с пьезоэффектом, эффекты детерминированного хаоса в стоксовых течениях жидкости.
Снарский Андрей Александрович Доктор физико-математических наук, профессор кафедры общей и теоретической физики Национального технического университета Украины «КПИ». Научные интересы: теория протекания, кинетические явления в случайно-неоднородных средах, термоэлектричество, фракталы, детерминированный хаос, теория сложных сетей.
Вовк Игорь Владимирович Доктор физико-математических наук, профессор, ведущий научный сотрудник Института гидромеханики НАНУ. Научные интересы: излучение и рассеяние звука, генерация звука потоками, электроакустические преобразователи, регистрация и классификация звуков дыхания человека, фрактальный анализ сложных сигналов.
Мацыпура Владимир Тимофеевич