|
Оглавление
 Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Список обозначений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1. Линейные системы управления . . . . . . . . . . . . . . . 24 1.1. Описание линейных систем . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1.1.1. Пространство состояний . . . . . . . . . . . . . . . 25 1.1.2. Нормы сигналов и операторов . . . . . . . . . . . . 32 1.2. Устойчивость . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 1.2.1. Матричное уравнение Ляпунова и его свойства . . 38 1.2.2. Устойчивость линейных непрерывных систем . . . 53 1.2.3. Устойчивость линейных дискретных систем . . . . 61 1.3. Виды управления . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 1.3.1. Программное управление. Управляемость . . . . . 70 1.3.2. Наблюдаемость . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 1.3.3. Управление в форме обратной связи . . . . . . . . 81 1.4. Стабилизация . . . . . . . . 83 1.4.1. Обратная связь по состоянию. Размещение полюсов . . . . . . . . . . . . . 83 1.4.2. Обратная связь по выходу. Наблюдатель Люенбергера . . . . . . . . 91 1.5. Множества достижимости для устойчивых систем . . . . 95 1.5.1. Множество достижимости линейной системы . . . 96 1.5.2. L 2 -ограниченные возмущения . . . . . . . . . . . . 99 1.5.3. L∞-ограниченные возмущения . . . . . . . . . . . 102 1.6. Системы с неопределенностью . . . . . . . . . . . . . . . . 107 1.6.1. Основные типы неопределенности . . . . . . . . . 108 1.6.2. Робастная устойчивость . . . . . . . . . . . . . . . 1164 2. Линейные матричные неравенства в задачах управления . . . . . 122 2.1. Основные понятия и свойства . . . . . . . . . . . . . . . . 122 2.2. Некоторые технические средства и типичные задачи . . 134 2.2.1. Лемма Шура и следствия из нее . . . . . . . . . . 134 2.2.2. Матричное описание эллипсоидов . . . . . . . . . 141 2.2.3. S-процедура и следствия из нее . . . . . . . . . . . 150 2.2.4. Лемма Питерсена и ее обобщения . . . . . . . . . . 153 2.3. Робастная квадратичная устойчивость . . . . . . . . . . . 165 2.3.1. Параметрическая неопределенность . . . . . . . . 166 2.3.2. Структурированная неопределенность . . . . . . . 169 2.3.3. Дробно-линейная неопределенность . . . . . . . . 172 2.4. Квадратичная стабилизация . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 2.4.1. Квадратичная стабилизация . . . . . . . . . . . . . 174 2.4.2. Робастная квадратичная стабилизация . . . . . . 184 2.5. Оптимальное управление . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191 2.5.1. Линейно-квадратичный регулятор . . . . . . . . . 191 2.5.2. H∞-оптимизация . . . . . . 197 2.6. Робастное управление . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204 2.6.1. Робастный линейно-квадратичный регулятор . . . 204 2.6.2. H∞-оптимизация: робастный вариант . . . . . . . 207 3. Системы с ограниченными внешними возмущениями. Метод инвариантных эллипсоидов . . 211 3.1. Задача анализа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212 3.1.1. Непрерывный случай . . . . . . . . . . . . . . . . . 212 3.1.2. Дискретный случай . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236 3.1.3. Робастные постановки . . . . . . . . . . . . . . . . 251 3.2. Фильтрация внешних возмущений . . . . . . . . . . . . . 262 3.2.1. Задача фильтрации . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263 3.2.2. Фильтрация при наличии неопределенностей . . . 272 4. Подавление ограниченных внешних возмущений . . . 288 4.1. Влияние внешних возмущений . . . . . . . . . . . . . . . . 288 4.2. Управление по состоянию . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292 4.2.1. Непрерывный случай . . . . . . . . . . . . . . . . . 292 4.2.2. Дискретный случай . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314 4.3. Управление по выходу . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322 4.3.1. Управление по выходу с помощью наблюдателя . 322 4.3.2. Линейный динамический регулятор . . . . . . . . 335 5. Робастное подавление внешних возмущений . . . . . . 354 5.1. Управление по состоянию . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354 5.1.1. Непрерывный случай . . . . . . . . . . . . . . . . . 354 5.1.2. Дискретный случай . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362 5.2. Нехрупкий регулятор . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372 5.2.1. Непрерывный случай . . . . . . . . . . . . . . . . . 372 5.2.2. Дискретный случай . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384 5.2.3. Робастная постановка . . . . . . . . . . . . . . . . . 388 5.3. Линейный динамический регулятор . . . . . . . . . . . . 396 5.3.1. Непрерывный случай . . . . . . . . . . . . . . . . . 396 5.3.2. Дискретный случай . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402 6. Разные задачи . . . . . . . . . . 407 6.1. Нелинейные системы с ограниченными возмущениями . . . . . . . . . . . . . 407 6.1.1. Непрерывный случай . . . . . . . . . . . . . . . . . 408 6.1.2. Дискретный случай . . . . . . . . . . . . . . . . . . 416 6.2. Нестационарные линейные системы . . . . . . . . . . . . . 422 6.2.1. Непрерывный случай . . . . . . . . . . . . . . . . . 423 6.2.2. Дискретный случай . . . . . . . . . . . . . . . . . . 430 6.3. Оценка времени установления . . . . . . . . . . . . . . . . 438 6.3.1. Непрерывный случай . . . . . . . . . . . . . . . . . 438 6.3.2. Дискретный случай . . . . . . . . . . . . . . . . . . 444 6.4. Положительные линейные системы . . . . . . . . . . . . . 448 6.4.1. Условия положительности и устойчивости . . . . 449 6.4.2. Внешние возмущения . . . . . . . . . . . . . . . . . 454 6.4.3. Стабилизация . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 458 6.4.4. Робастность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 458 7. Вычислительные методы и практические задачи . . . 460 7.1. Программные пакеты и вычислительные средства . . . . 460 7.2. Итерационный метод . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463 7.2.1. Непрерывный случай . . . . . . . . . . . . . . . . . 464 7.2.2. Дискретный случай . . . . . . . . . . . . . . . . . . 473 7.3. Некоторые практические задачи . . . . . . . . . . . . . . 480 7.3.1. Подавление колебаний вертикального сооружения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 480 7.3.2. Управление гироплатформой . . . . . . . . . . . . 487 Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4926 Приложение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 493 А. Элементарные свойства матриц . . . . . . . . . . . . . . . 493 Б. Нормы матриц . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 496 В. Матричные разложения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 500 Г. Функции от матриц . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 505 Д. Две теоремы об управляемости . . . . . . . . . . . . . . . 513 Е. Разное . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 515 Библиографический комментарий . . . . . . . . . . . . . . . 518 Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 528 Предметный указатель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 546 Об авторах
 Поляк Борис Теодорович Главный научный сотрудник Института проблем управления РАН, доктор технических наук. Был заместителем главного редактора журнала «Автоматика и телемеханика», членом редколлегий 5 международных журналов. Лауреат премий имени А. А. Андронова и Б. Н. Петрова РАН, почетный член ИФАК (IFAC Fellow), награжден золотой медалью EURO-2012. Работал в университетах США, Франции, Италии, Израиля, Тайваня и других стран. Свыше 20 его учеников — кандидаты и доктора наук. Организовывал ежегодные молодежные школы «Управление, информация и оптимизация». Автор 4 монографий, 220 статей в журналах и свыше 200 докладов на российских и международных конференциях. Основные работы — по теории управления и оптимизации.
 Хлебников Михаил Владимирович Доктор физико-математических наук, профессор РАН, лауреат премии имени Б. Н. Петрова Российской академии наук. Заведующий лабораторией «Адаптивных и робастных систем» Института проблем управления имени В. А. Трапезникова РАН. Специалист в области теории автоматического управления, робастного управления, оптимизации.
|