URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Алексеев Ю.К., Сухоруков А.П. Введение в теорию катастроф
Id: 178608
 
276 руб.

Введение в теорию катастроф. № 47. Изд.стереотип.

URSS. 2014. 184 с. Мягкая обложка. ISBN 978-5-397-04072-3.

 Аннотация

Настоящая книга написана на основе лекций, читаемых авторами в течение ряда лет для студентов старших курсов физического факультета МГУ. Курс лекций ставит своей целью ознакомить студентов с относительно новым разделом математической физики --- теорией особенностей отображений множеств, называемой также иногда теорией катастроф, и ее приложениями в физике. Теория особенностей лежит на стыке таких областей математики, как дифференциальные уравнения, математический анализ, топология, геометрия, абстрактная алгебра, и представляет собой вполне самостоятельную дисциплину, вооружающую исследователя мощным, хорошо развитым и строго обоснованным аппаратом исследования различных физических явлений в наиболее интересных, "критических" ситуациях.

Для студентов, аспирантов, инженеров и научных сотрудников физических специальностей.


 Оглавление

От редакции
Синергетика, теория катастроф, курсы лекций (Г. Г. Малинецкий)
Лекция 1. Машина катастроф Зимана
Лекция 2. Критические точки и критические значения
Лекция 3. Эквивалентность и структурная устойчивость отображений
Лекция 4. Леммы Морса о расщеплении
Лекция 5. Орбиты струй и касательные пространства
Лекция 6. Теоремы о конечной определенности
Лекция 7. Коразмерность и деформации
Лекция 8. Геометрия каспоидных катастроф
Лекция 9. Геометрия омбилических катастроф
Лекция 10. Примеры катастроф
Лекция 11. Примеры катастроф (продолжение)
Упражнения и задачи
Литература

 Синергетика, теория катастроф, курсы лекций (Г. Г. Малинецкий)

В настоящее время самым активным образом развиваются междисциплинарные научные подходы. Дело в том, что амбициозные задачи, которые ставит перед собой человечество, -- решение энергетической проблемы, нанотехнологический проект, создание новой медицины и развитие нового подхода к природопользованию, переход к новым алгоритмам развития человечества -- не признают узкой цеховой раздробленности научного сообщества. Они требуют целостного видения, комплексного системного подхода. Поэтому неудивительно, что междисциплинарные подходы в науке находятся в центре внимания исследователей и руководителей, предпринимателей и политиков. На них надеются. От них многого ждут.

Одним из наиболее успешных и перспективных междисциплинарных подходов является теория самоорганизации, или синергетика. Вводя этот термин, немецкий физик-теоретик Герман Хакен вложил в него два смысла. С одной стороны, это теория, рассматривающая возникновение новых качеств, свойств, стратегий у сложных систем, элементы которых таковыми не обладают. Иными словами, она сосредотачивает внимание на проблеме, поставленной еще греческими философами, -- "целое" то "больше", то "меньше" своих частей и отчего так получается. Второй смысл -- это научный подход, развитие которого требует творческого взаимодействия естественников, гуманитариев, математиков.

Синергетика сейчас выступает как теория неустойчивости. Неустойчивость в представлении современных ученых оказывается столь же общей и фундаментальной сущностью, как движение, сознание или информация. Известный методолог науки В. Г. Буданов рассматривает синергетику как область науки, лежащую на пересечении областей предметного знания, математического моделирования и философской рефлексии. При этом каждый компонент этой триады важен и значим.

При столь общих формулировках естественным желанием оказывается выделить язык этого подхода и, говоря словами выдающегося философа науки И. Лакатоса, "твердое ядро" этого подхода. Взглянуть на все эти идеи с математической точки зрения.

Математическим языком для синергетики оказывается асимптотический анализ. Именно он во многих случаях помогает разобраться, что велико, а что мало в этой задаче, что существенно, а что нет. Математик, механик, философ Р. Г. Баранцев считает, что суть асимптотических методов выражает системная триада: простота -- точность -- область применимости. При этом каждая из этих трех категорий выступает своеобразным "арбитром" в споре двух других.

И в этом контексте теория катастроф занимает в синергетике очень важное, совершенно особое место. Причин у этого несколько.

  • Теория катастроф -- метод асимптотического анализа множества нелинейных систем, которые можно моделировать уравнением вида, x = d U(x,lambda)/d lambda, где lambda = lambda1,...lambdam-- вектор параметров.
  • Эта теория междисциплинарна по своему духу. Она находит одни и те же математические структуры, одни и те же катастрофы и бифуркации в оптике и механике, в экономике и психологии, в гидродинамике и теории управления. Она показывает, что за многообразием задач, уравнений, проектов есть внутреннее единство, есть возможность нового, более глубокого понимания реальности. Она и есть то конкретное воплощение междисциплинарности, которое лежит в основе синергетики.
  • Теория катастроф выросла из конкретной прикладной задачи. Альберт Эйнштейн полагал, что для физической теории необходимо "внешнее оправдание", те конкретные экспериментальные факты, которые надо объяснить и "внутреннее совершенство" -- следование логике самой науки. Евклид создавал геометрию, надеясь разобраться с проблемой анализа правильных многогранников. "Внутреннее совершенство" явно преобладало тут над "внешним оправданием". Три классические задачи древности -- квадратура круга, трисекция угла и удвоение куба -- тоже явно идут по разряду "внутреннего совершенства" и фундаментальных наук.
  • Здесь же теория исходили из конкретной прикладной задачи. Р. Том решил построить новую теорию морфогенеза, или клеточной дифференцировки. Это фундаментальная проблема современной биологии. В самом деле, каждая клетка несет идентичную информацию. Как же в процессе развития клетки "узнают", какой из них предстоит стать клеткой желудка, а какими мозга? И для решения этой задачи Р. Том построил одну из самых изящных математических теорий ХХ века -- теорию катастроф. Видимо, "внешнее оправдание", то, что связывают с "прикладной математикой", будет играть всё более важную роль в нашем познании реальности.
  • Эта теория продолжает сразу несколько математических традиций, одни из которых были заложены еще Ньютоном (анализ рядов, вычисления, какие члены надо отбросить, а какие сохранять), другие -- Пуанкаре (сама идея асимптотического анализа, в котором сходимость рядов играет не главную роль, во всяком случае "хвост не всегда виляет собакой"), третьи родились в геометрии и топологии. Разумеется, эта связь между прошлым, настоящим и будущим науки ("внутреннее совершенство") тоже очень важна с точки зрения междисциплинарности, попыток выделить и увидеть инварианты в научном познании.
  • Эта теория обладает ясностью и наглядностью. Она развилась до столь высокой степени, что в ней удалось увидеть и очертить собственные границы. Действительно, когда размерность вектора параметра lambda единица m = 1, то типична лишь одна "катастрофа" -- складка, если m = 2, то появляется еще и сборка, если m =< 5, то существует составленный Р. Томом список 7 знаменитых катастроф (о которых и идет речь в этой книге). А дальше предел -- появляются непрерывные инварианты-модули. По сути, это означает невозможность провести классификацию. Такие результаты всегда вдохновляли математику, бросали ей вызов и стимулировали возникновение новых задач. В самом деле -- то, что не всё можно проинтегрировать в элементарных функциях, что не удается найти общую формулу решения алгебраического уравнения степени больше 5, что нет общего приема интегрирования дифференциальных уравнений в квадратурах -- это осознанные ограничения, толкающие на поиск нового. Прежде всего поиск тех явлений в нашей реальности, которые и порождают эту невозможность ("внешние оправдания") и приводят к новым постановкам задач ("внутреннее совершенство").

Теория катастроф -- идеальный образ такого подхода. Наверно, ее трудно изучать и осмысливать, не любуясь, не радуясь, не удивляясь увиденному единству и гармонии.

Для чего нужна еще одна книга, если уже существует несколько превосходных работ в этой области. Зачем повторять и излагать понятое вновь и вновь?

Действительно, и в нашей серии "Синергетика: от прошлого к будущему" вышла книга одного из основоположников современной теории катастроф академика В. И. Арнольда. Удивительная книга, которая вдохновляет, из которой много важного и интересного может извлечь поразительно широкий круг читателей -- от школьников до профессоров. Теория катастроф излагается сейчас в курсах синергетики. Излагать студентам Московского физического института основы этой теории -- большое удовольствие. Теория катастроф блестяще, начиная с азов и кончая перспективами, прекрасно изложена в книге И. Постона и Т. Стюарта. Прекрасно написана и удивительно красиво издана эта книга. Теплое отношение к теории катастроф у многих отечественных издателей связано именно с ней.

Есть в жизни ученого прекрасный период, когда он не так давно освоил азы теории, с успехом их применил и готов рассказать другим о понятом и увиденном. Такие люди обычно "понимают, что непонятно остальным", отличный пример такой книги -- двухтомник Р. Гимора по теории катастроф.

Однако есть учебный план и те рамки, в которых должен, по мысли деканата, укладываться даже самый смелый полет фантазии. Поэтому появляются "реальные курсы лекций, которые можно прочесть студентам", например такие, как книга. Наконец, есть строгое и полное изложение теории катастроф, данное В. И. Арнольдом и его коллегами, ориентированное на математиков.

Обратим внимание, что традиция излагать классику вновь и вновь прекрасно видна на примере курсов математического анализа, которые создали Р. Курант и Л. Шварц, Н. Н. Лузин и В. И. Смирнов, Г. М. Фихтенгольц и Г. Е. Шилов, В. А. Садовничий и В. А. Ильин, С. М. Никольский и Л. С. Кудрявцев, недавно вошедшие в моду В. А. Зорич и В. Босс, а также многие-многие другие.

В чем же дело? Написание курса -- огромная работа. Для чего же за нее берутся известные, активно работающие исследователи? Причин здесь несколько.

Меняется -- и очень быстро меняется -- сама наука. Одни идеи теряют привлекательность, другие выходят на авансцену. И это неизбежно приводит к переоценке классики. Время редактирует и аранжирует даже классические произведения. Эта потребность взглянуть на предмет по-новому, начиная с основ, живет в каждом настоящем исследователе. И у некоторых находятся силы, время и вдохновение сделать это. "Когда вам будет 93--95, не пожалейте времени -- взгляните на математику свежим взглядом. Многое предстанет совершенно по-другому!" -- советовал мне на одном из юбилеев мехмата МГУ академик Сергей Михайлович Никольский, много лет читавший математический анализ в Московском физико-техническом институте.

Другая причина -- студенты. Меняется и уровень подготовки, и желания, и стремления. В конце концов лекторов слушают и читают студенты. И с этим ничего не поделаешь. Поэтому учебники приходится писать вновь и вновь. Это нормальный процесс воспроизводства знаний.

Курс лекций Ю. К. Алексеева и А. П. Сухорукова написан на основе лекций, прочитанных на физическом факультете МГУ. Это замечательный факультет прекрасного вуза. Его студенты порой справляются с задачами "сходи туда, не знаю куда, принеси то, не знаю что" гораздо лучше прочих.

Курс написан ясно. В него вошла "классика" теории катастроф. Очень хороши примеры от знаменитой задачи про радугу и про динамику качалки до проблем экологии и теории виртуального катода. Отлично подобраны задачи для самостоятельного решения. Потому учиться по такой книге очень многим будет и приятно, и полезно, и интересно.

Если сравнить нынешнюю синергетику с збмком, то теория катастроф -- высокая, прекрасная башня, взойдя на которую можно увидеть открывающиеся дали, а может быть, и отыскать свой путь. Надеюсь, что многие читатели в этом убедятся.

Председатель редакционной коллегии серии
"Синергетика: от прошлого к будущему",
профессор Г. Г. Малинецкий

 Об авторе

Сухоруков Анатолий Петрович
Доктор физико-математических наук, профессор. Заслуженный деятель науки РФ. С 1988 по 2014 гг. заведовал кафедрой фотоники и физики микроволн физического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова (до 2008 г. — кафедра радиофизики). Лауреат Ленинской премии (1988) и Государственной премии СССР (1984). Являлся одним из ведущих лекторов физического факультета МГУ. Внес основополагающий вклад в развитие теории волн и нелинейных взаимодействий в оптике, радиофизике и акустике. Автор более 400 научных статей и ряда книг, в числе которых две монографии.
 
© URSS 2016.

Информация о Продавце