URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Мищенко Е.Ф., Садовничий В.А., Колесов А.Ю., Розов Н.Х. Многоликий хаос
Id: 177382
 
999 руб.

Многоликий хаос

2012. 432 с. Твердый переплет. ISBN 978-5-9221-1423-3.

 Аннотация

В монографии рассматривается ряд фундаментальных вопросов, связанных с нелинейной динамикой и хаосом. В частности, даны новые определения инвариантного хаотического множества динамической системы и хаотического аттрактора. Предлагаемые здесь определения позволяют обнаружить новый тип хаотического поведения, реализующийся в некомпактном и бесконечномерном случае, - так называемый турбулентный хаос. Содержательность указанного феномена иллюстрируется на конкретном примере, допускающем строгий математический анализ. Среди других тем, затронутых в данной книге, следует отметить вопрос о математических аспектах теории развития турбулентности по Ландау. А именно, реализуемость сценария Ландау в обобщенном его варианте иллюстрируется на ряде конкретных примеров из различных областей естествознания. Изучаются также некоторые другие типовые ситуации, когда при изменении управляющего параметра в системе возникает хаотический аттрактор или сосуществует достаточно много различных хаотических аттракторов (хаотическая буферность). Например, предлагается новый способ учета редких катастрофических событий в системах со сложным поведением, а также некий новый подход к проектированию генераторов хаотических колебаний. Для студентов старших курсов, аспирантов математических и физических факультетов университетов, специалистов по прикладной математике, теории колебаний, нелинейной динамике и хаосу.


 Содержание

Введение . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 7

Г л а в а 1. Определение хаоса . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 15

1. О некоторых базовых определениях и понятиях, связанных с хао-

тической динамикой . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 15

1.1. Хаотичность по Девани и Кнудсену . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 15

1.2. Новое определение хаоса . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 17

1.3. Об объеме понятия «странный аттрактор» . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 21

1.4. Примеры аттракторов, состоящих из неустойчивых по Ляпу-

нову периодических или квазипериодических траекторий . .. . 25

1.5. Эргодический и энтропийный подходы к определению сложно-

сти . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 30

2. Базовая модель турбулентного хаоса . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 36

2.1. Общие свойства рассматриваемой системы . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 36

2.2. Структура турбулентного аттрактора . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 39

2.3. Регуляризация турбулентного хаоса . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 55

Г л а в а 2. Математические аспекты теории развития турбулентно-

сти по Ландау . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 61

3. Базовая модель турбулентности по Ландау. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 61

3.1. Пример Хопфа . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 61

3.2. Описание и общие свойства новой модели . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 65

3.3. Нормальная форма и ее аттракторы . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 68

3.4. Итоговые выводы . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 70

4. Турбулентные структуры на поверхности мелкой воды . .. .. .. .. .. .. .. . 78

4.1. Разрешимость начально-краевой задачи . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 78

4.2. Существование и устойчивость инвариантных торов . .. .. .. .. . 84

4.3. Заключительные замечания . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 89

5. Турбулентная экономическая динамика . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 94

5.1. Вывод математической модели . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 94

5.2. Общие свойства рассматриваемой краевой задачи . .. .. .. .. .. .. . 96

5.3. Основной результат . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 98

5.4. Развитая турбулентность . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 102

6. Турбулентная буферность и ее математические модели. .. .. .. .. .. .. .. . 106

6.1. Физическая постановка проблемы . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 106

6.2. Существование и устойчивость инвариантных торов . .. .. .. .. . 109

6.3. О других моделях турбулентной буферности . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 114

7. О реализуемости сценария Ландау–Селла . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 116

7.1. Общая постановка проблемы . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 116

7.2. Нелокальная разрешимость начально-краевой задачи . .. .. .. .. . 117

7.3. Анализ локальных аттракторов . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 124

7.4. Нелокальный случай . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 125

Г л а в а 3. Диффузионный хаос . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 130

8. Диффузионный хаос и его конечномерные модели . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 130

8.1. Концепция диффузионного хаоса . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 130

8.2. Конечномерная модель фазовой турбулентности . .. .. .. .. .. .. .. .. . 137

8.3. Дискретный аналог уравнения Хатчинсона с диффузией . .. .. . 139

8.4. Заключительные замечания . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 148

9. Диффузионный хаос в математической модели реакции Белоусова 149

9.1. Математическая модель и ее релаксационные свойства . .. .. .. . 149

9.2. О некоторых свойствах предельного отображения . .. .. .. .. .. .. . 162

9.3. Результаты численных экспериментов по выявлению диффузи-

онного хаоса . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 166

9.4. Заключение . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 170

10. Хаотическая буферность и ее математические модели . .. .. .. .. .. .. .. . 171

10.1. Постановка задачи . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 171

10.2. Основной результат . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 173

10.3. Случай граничных условий Неймана . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 176

10.4. Случай однонаправленно связанных осцилляторов . .. .. .. .. .. . 181

10.5. Существование бесконечномерного хаотического аттрактора 187

10.6. Заключение . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 188

Г л а в а 4. Жизнь на кромке хаоса . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 191

11. Аттракторы типа жесткой турбулентности . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 192

11.1. Описание объекта исследования . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 192

11.2. Характер поведения траекторий . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 195

11.3. Описание результатов . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 206

11.4. «Охота на хаос» . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 209

12. Режимы типа переключающей перемежаемости. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 211

12.1. Описание ограничений . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 211

12.2. Описание результатов . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 213

12.3. О реализуемости условий 12.1–12.7 . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 221

12.4. Заключительные замечания . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 223

Г л а в а 5. Хаотические колебания в резонансных системах . .. .. .. .. . 226

13. Явления хаоса в кольце из трех однонаправленно связанных гене-

раторов . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 227

13.1. Локальная постановка проблемы . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 227

13.2. Нелокальные случаи . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 231

13.3. Заключение . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 237

14. Механизм жесткого возбуждения автоколебаний, связанный с ре-

зонансом 1 : 2 . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 239

14.1. Общая постановка проблемы . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 239

14.2. Локальная постановка задачи . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 240

14.3. Исследование автомодельных циклов . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 245

14.4. Результаты численного анализа . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 248

14.5. Заключение . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 253

15. Резонансная динамика нелинейных флаттерных систем . .. .. .. .. .. .. . 260

15.1. Общие свойства рассматриваемого класса уравнений . .. .. .. . 260

15.2. Основная бифуркационная теорема . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 262

15.3. Анализ радиофизического примера . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 268

15.4. Взаимодействие резонансов 1 : 1 и 1 : 2 . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 269

15.5. Квазистационарная динамика . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 272

15.6. Результаты численного анализа нормальной формы в случае

взаимодействия резонансов . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 276

15.7. Однонаправленное взаимодействие флаттерных систем . .. .. . 277

16. Аттракторы уравнения Sin-Гордона в поле квазипериодической

внешней силы . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 285

16.1. Общие сведения о многочастотном резонансе . .. .. .. .. .. .. .. .. . 285

16.2. Основные результаты . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 291

16.3. Численный анализ . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 301

Г л а в а 6. Аттракторы дискретных волновых уравнений . .. .. .. .. .. .. . 306

17. Эффекты дискретизации в пространственно одномерном случае. .. . 307

17.1. Базовая модель и ее свойства . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 307

17.2. Анализ дискретной модели для отрезка . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 312

17.3. Кольцевая дискретная модель . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 318

17.4. Дискретное уравнение Гинзбурга–Ландау . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 324

18. Аттракторы дискретного волнового уравнения в пространственно

двумерном случае . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 330

18.1. Физическая постановка задачи . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 330

18.2. Случай свободной границы . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 332

18.3. Случай граничных условий Дирихле . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 346

18.4. Анализ непрерывных моделей . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 352

18.5. Итоговые замечания . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 356

Г л а в а 7. Дискретные автоволны в системах с запаздыванием. .. .. . 359

19. О некоторых модификациях уравнения Хатчинсона . .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 359

19.1. Постановка проблемы . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 359

19.2. Теорема о существовании и устойчивости цикла . .. .. .. .. .. .. . 362

19.3. Доказательство существования релаксационного цикла . .. . 363

19.4. Анализ свойств устойчивости . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 369

20. Теорема о C

1 -сходимости для билокальной модели . .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 371

20.1. Основные теоремы . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 371

20.2. Обоснование C-сходимости . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 376

20.3. Доказательство C

1 -сходимости . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 388

21. Дискретные автоволны . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 392

21.1. Базовая теорема . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 392

21.2. Анализ предельного отображения . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 394

21.3. Итоговые замечания . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 410

Заключение . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 413

Список литературы . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 420


 Об авторе

Садовничий Виктор Антонович
Доктор физико-математических наук, профессор. Действительный член Российской академии наук, член Президиума РАН, ректор МГУ имени М. В. Ломоносова.

Сфера научных интересов: математическое моделирование, математические методы обработки информации. Внес вклад в разработку спектральной теории дифференциальных операторов. Под его научным руководством разработаны математические методы обработки (распознавания образов) космических фотоснимков. Разработал новое направление в анализе сложных процессов — проблему динамической имитации управляемых полетов и движений. Специалист в математическом моделировании и прогнозировании мировой динамики.

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце