| | (В скобках поставлены те параграфы "Элементов алгебры", к которым относятся упражнения) |
| Предисловие |
| Алгебраическое знакоположение (1–5) |
| Свойства первых четырех арифметических действий (6–11) |
| Сложение относительных чисел (17–19) |
| Вычитание относительных чисел (20–24) |
| Главнейшие свойства сложения и вычитания (25) |
| Умножение относительных чисел (27) |
| Деление относительных чисел (31–33) |
| Некоторые свойства умножения и деления (34) |
| Равенства и их свойства (35) |
| Тождество. Уравнение (36–41) |
| Простейшие задачи на составление уравнений (после § 41) |
| Многочлен и одночлен (42–44) |
| Приведение подобных членов (45) |
| Сложение многочленов (48) |
| Вычитание многочленов (49–50) |
| Раскрытие скобок и заключение в скобки (51–52) |
| Умножение одночленов (54) |
| Умножение многочлена на одночлен (55) |
| Примеры уравнений, для решения которых требуется знание умножения многочлена на одночлен (после § 55) |
| Умножение многочлена на многочлен (56) |
| Умножение расположенных многочленов (57–60) |
| Некоторые формулы умножения двучленов (61-63) |
| Деление одночленов (64–67) |
| Деление многочлена на одночлен (68–69) |
| Деление многочлена на многочлен (70–72) |
| Разложение многочленов на множители (75) |
| Приведение членов дроби к целому виду (78) |
| Перемена знаков у членов дроби (79) |
| Сокращение дробей (80) |
| Приведение дробей к общему знаменателю (81) |
| Сложение и вычитание дробей (82) |
| Умножение и деление дробей (83–85) |
| Освобождение уравнения от знаменателей (86) |
| Задачи на составление уравнений с дробными членами (после § 86) |
| Свойства отношений (87–91) |
| Свойства пропорций (92–95) |
| Среднее геометрическое и среднее арифметическое (96–97) |
| Производные пропорции (98–101) |
| Пропорциональная зависимость (прямая и обратная) (102–105) |
| Графики некоторых эмпирических функций (107) |
| Координаты точки (108) |
| График пропорциональной зависимости (109–112) |
| График двучлена первой степени (115-117) |
| Построение прямой к двум точкам (118) |
| Графическое решение уравнения (119) |
| Посторонние корни (124) |
| Примеры уравнений, не имеющих корней (129) |
| Неопределенное решение (131) |
| Буквенные уравнения (133) |
| Неравенства первой степени (135–136) |
| Решение системы двух уравнений первой степени (141–142) |
| Графическое решение системы двух уравнений первой степени (143) |
| Задачи на составление двух уравнений первой степени (после § 143) |
| Решение системы трех уравнений первой степени (147-148) |
| Особые случаи систем уравнений (149-151) |
| Задачи на составление трех уравнений с тремя неизвестными (после § 151) |
| Возвышение в квадрат одночленов (153–154) |
| Возвышение в квадрат многочленов (155–156) |
| Сокращенное возвышение в квадрат целых чисел (157) |
| Графическое изображение функций у = х2 и y = ax2 (158–159) |
| Пропорциональность функции квадрату переменного независимого (после § 159) |
| Возвышение одночленов в куб и в другие степени (160–161) |
| Графики функций у = х3 и y = ax3 (162–163) |
| Понятие о корне (165–167) |
| Извлечение корня из произведения, из степени и из дроби (168) |
| Простейшие преобразования радикалов (169) |
| Извлечение наибольшего целого квадратного корня из целых чисел (171–173) |
| Извлечение приближенных квадратных корней из целых и дробных чисел (174–177) |
| Пользование таблицей квадратных корней (178) |
| Извлечение квадратного корня из обыкновенных дробей (179) |
| Графики функций у = sqrt(х) и у= sqrt[3](х) (181–182) |
| Иррациональные числа (185–187) |
| Иррациональные значения радикалов (188-189) |
| Приближенные вычисления (191–200) |
| Некоторые преобразования радикалов (203) |
| Подобные радикалы (204) |
| Действия над иррациональными одночленами (205) |
| Действия над иррациональными многочленами (206) |
| Освобождение знаменателя дроби от радикалов (207) |
| Решение неполных квадратных уравнений (210) |
| График двучлена второй степени (212) |
| Решение полных квадратных уравнений посредством дополнения левой части до полного квадрата (214) |
| Решение приведенного квадратного уравнения по формуле его корней (215) |
| Решение квадратного уравнения по общей формуле его корней (216–217) |
| Задачи на составление квадратного уравнения (после 217) |
| Свойства корней квадратного уравнения (219) |
| Разложение трехчлена второй степени на "множителей первой степени (221–223) |
| График трехчлена второй степени (224–225) |
| Графическое решение квадратного уравнения (226) |
| Наибольшее значение трехчлена. Изменение его (227–228) |
| Неравенства второй степени (228,2) |
| Биквадратные уравнения (229) |
| Уравнения, у которых левая часть разлагается на множители, а правая есть нуль (230) |
| Иррациональные уравнения (231–234) |
| Системы двух уравнений второй степени (236–237) |
| Графический способ решения системы двух уравнений второй степени (238) |
| Задачи на составление двух уравнений второй степени (после § 238) |
| Арифметическая прогрессия (241–243) |
| Сумма квадратов чисел натурального ряда (244) |
| Геометрическая прогрессия (248–250) |
| Бесконечные прогрессии (253–254) |
| Отрицательные показатели (256–257) |
| Дробные показатели (260–261) |
| Показательная функция (265–266) |
| Определение логарифма и его обозначение (268) |
| Логарифмическая функция (269–270) |
| Логарифмирование алгебраического выражения (273–274) |
| Свойства десятичных логарифмов (275–276) |
| Преобразование отрицательного логарифма (278) |
| Нахождение логарифма по данному числу (279–280) |
| Нахождение числа по данному логарифму (282–283) |
| Действия над логарифмами с отрицательными характеристиками (285) |
| Замена вычитаемых логарифмов слагаемыми (286) |
| Примеры на вычисление помощью логарифмов (287) |
| Показательные и логарифмические уравнения (288) |
| Сложные проценты, срочные уплаты и срочные взносы (289–291) |
| Соединения (292–300) |
| Бином Ньютона (301–306) |
| Некоторые примеры на математическую индукцию (301) |
Настоящая книжка представляет собою то дополнение к теоретическому
курсу "Элементов алгебры", о котором говорилось
в конце предисловия к этому труду.
Упражнения и задачи расположены, во-первых, в полном соответствии
с последовательностью параграфов этих "Элементов" (в скобках под заголовками указаны соответствующие параграфы "Элементов
алгебры")
и, во-вторых, в порядке возрастания их сложности.
Наиболее трудные задачи снабжены или подробными решениями,
или краткими указаниями на способ решения.
Некоторые упражнения даны в форме вопросов, заставляющих
учащегося глубже вникнуть в детали теории.
Киселев Андрей Петрович 
