URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Воеводин В.В. Вычислительные основы линейной алгебры
Id: 17718
 
399 руб.

Вычислительные основы линейной алгебры

1977. 304 с. Твердый переплет. Букинист. Состояние: 4. .

 Аннотация

В книге последовательно изучаются ошибки округления элементарных арифметических операций, их происхождение, свойства и влияние на вычислительные процессы, впервые рассматриваются вероятностные свойства ошибок округления. Описываются основные методы, связанные с решением систем, вычислением определителей, решением полной и частичной проблем собственных значений.


 ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие............................ 5

Глава I

Математические особенности машинной арифметики

§ 1. Позиционные системы счисления............... 11

§ 2. Округление чисел...................... 15

§ 3. Фиксированная и плавающая запятая........... 20

§ 4. Особенности представления чисел на ЭВМ........ 23

§ 5. Арифметические операции.................. 27

§ 6. Порядок выполнения операций............... 32

§ 7. Запись на машинно-независимых языках......... 36

§ 8. Суммарный эффект влияния ошибок округления..... 42

Глава II Теория возмущений в линейной алгебре

§ 9. Сведение к простым матрицам............... 46

§ 10. Невырожденные матрицы.................. 52

§11. Непрерывность корней алгебраического многочлена... 55

§ 12. Локализация собственных значений............ 61

§ 13. Клеточно-диагональные матрицы.............. 66

§ 14. Матрицы общей структуры................. 71

§ 15. Сингулярное разложение.................. 73

§ 16. Проекции псевдорешения.................. 78

§ 17. Нормальное псевдорешение................. 84

Глава III Вспомогательные алгебраические операции

§ 18. Преобразование вращения.................. 89

§ 19. Последовательность преобразований вращения...... 96

§ 20. Преобразование отражения................. 10З

§ 21. Последовательность преобразований отражения...... 111

§22. Сравнение точности преобразований вращения и отражения 114

§ 23. Двухсторонние унитарные преобразования........ 117

§ 24. Неунитарные преобразования................ 122

§ 25. Ортогонализация....................... 128

Глава IV Прямое разложение матрицы на множители

§ 26. Матрицы специального вида................ 137

§ 27. Теоретические основы разложения............. 141

§ 28. Разложение на треугольные множители.......... 146

§ 29. Компактная схема....................... 155

§ 30. Разложение на унитарный и треугольный множители... 161

§ 31. Разложение прямоугольных матриц............ 164

§ 32. Унитарно подобное разложение............ 167

§ 33. Некоторые замечания.................... 172

§ 34. Сравнительная характеристика разложений........ 175

Глава V Решение систем линейных алгебраических уравнений

§ 35. Системы специального вида................. 179

§ 36. Решение систем с невырожденными матрицами...... 184

§ 37. Системы с матрицами полного ранга........... 190

§38. Уточнение решения..................... 197

§ 39. Особенности решения неустойчивых систем........ 205

§ 40. Системы с двухдиагональными матрицами..... 211

§ 41. Тактика решения систем общего вида........... 215

§ 42. Некоторые замечания.................... 223

Г лава VI Решение проблемы собственных значений

§ 43. Метод вращений........................ 229

S 44. Метод бисекций....................... 237

§ 45. фЯ-алгорифм......................... 249

§ 46. Ускорение OR-алгорифма................... 255

§ 47. Определение собственных векторов........... 264

§ 48. Особенности вычислений.................. 271

§ 49. Апостериорные оценки точности.............. 277

§ 50. Некоторые замечания.................... 283

Приложение I. О распределении ошибок округления... 286

Приложение П. Решение больших задач линейной алгебры 293

Литература............................. 301

Предметный указатель....................... 302

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце