URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Юдин Д.Б. Вычислительные методы теории принятия решений
Id: 177076
 
373 руб.

Вычислительные методы теории принятия решений. Изд.стереотип.

URSS. 2014. 320 с. Мягкая обложка. ISBN 978-5-397-04240-6.

 Аннотация

В настоящей монографии рассматриваются экономные вычислительные методы принятия решений. Излагаются необходимые сведения о бинарных отношениях, о функциях выбора и о возможных подходах к оптимизации по бинарному отношению. Приводится обзор эффективных методов линейного и выпуклого программирования, которые могут быть использованы в вычислительных схемах алгоритмов выбора. Излагаются разные версии достаточно универсальной модели --- обобщенного математического программирования (ОМП), в которую укладываются многие задачи принятия решений. Разрабатывается и оценивается конструктивная схема анализа и численного решения линейных и выпуклых задач ОМП.

Для специалистов в области теории принятия решений, прикладной математики, системного анализа, теории управления, а также студентов и аспирантов соответствующих специальностей.


 Оглавление

Предисловие
Глава I. Бинарные отношения
 § 1.Введение
 § 2.Действия над бинарными отношениями
 § 3.Способы задания бинарных отношений
 § 4.Свойства бинарных отношений
 § 5.Связи между свойствами бинарных отношений
Глава II. Специальные бинарные отношения
 § 1.Упорядочения и безразличие
 § 2.Слабый порядок
 § 3.Эквивалентность
 § 4.Качественный порядок
 § 5.Интервальный порядок и полупорядок
 § 6.Другие специальные бинарные отношения
 § 7.Особенности бинарных отношений на непрерывных множествах
Глава III. Функция выбора
 § 1.Введение
 § 2.Классификация функций выбора
 § 3.Операции над функциями выбора
 § 4.Декомпозиция функций выбора
 § 5.Аппроксимация функций выбора
 § 6.Логическое описание функций выбора
 § 7.Некоторые утверждения о функциях выбора на непрерывных множествах
Глава IV. Классические условия рационального выбора
 § 1.Нормальные функции выбора
 § 2.Взаимосвязь между условиями рационального выбора
 § 3.Аксиомы классического рационального выбора
Глава V. Оптимизация по бинарному отношению и индикаторы
 § 1.Определения PR-оптимальности
 § 2.Условия существования Р- и R-оптимальных элементов (случай конечных множеств G)
 § 3.Условия существования Р- и R-оптимальных элементов (случай бесконечных множеств G)
 § 4.Условия существования Р- и R-оптимальных элементов на выпуклых компактах
 § 5.Численное представление бинарных отношений
 § 6.Индикаторы бинарных отношений (функции полезности)
 § 7.Условия существования вогнутого индикатора предпочтений
 § 8.Общие условия существования Р- и R-оптимального выбора на компактном множестве вариантов
Глава VI. Обзор вычислительных методов теории принятия решений
 § 1.Введение
 § 2.Традиционное математическое программирование
 § 3.Математическое программирование в порядковых шкалах (МППШ)
 § 4.Обобщенное математическое программирование (ОМП)
 § 5.Многошаговые задачи обобщенного математического программирования
 § 6.Актуальные задачи теории выбора решений
Глава VII. Вспомогательные вычислительные методы
 § 1.Метод эллипсоидов (МЭ)
 § 2.Метод вписанных эллипсоидов (МВЭ)
 § 3.Метод симплексов (МС) для решения систем линейных неравенств
 § 4.Метод симплексов для решения общей задачи выпуклого программирования
 § 5.Другая версия метода симплексов для выпуклого программирования
 § 6.Метод Кармаркара
 § 7.Проективный метод
Глава VIII. Математическое программирование в порядковых шкалах
 § 1.Введение
 § 2.Постановка и подходы к решению задачи математического программирования в порядковых шкалах
 § 3.Методы решения задач выпуклого программирования в порядковых шкалах
 § 4.Линейное программирование в порядковых шкалах
 § 5.Задача математического программирования в порядковых шкалах с произвольными бинарными отношениями
Глава IX. Обобщенное математическое программирование (ОМП)
 § 1.Введение
 § 2.Подходы к анализу задач обобщенного математического программирования
 § 3.Идея методов решения задач обобщенного выпуклого программирования
 § 4.Процедуры сепарации
 § 5.Процедуры локализации
 § 6.Методы решения задач ОВП
 § 7.Оценка трудоемкости метода
 § 8.Задача ОМП с произвольными бинарными отношениями
Глава X. Вычислительные методы многокритериальной оптимизации
 § 1.Постановка задачи
 § 2.Метод решения задачи (I)
 § 3.Конкретные версии подпрограммы Loc
 § 4.Метод решения задачи (II)
Глава XI. Задачи обобщенного выпуклого программирования с линейными предпочтениями
 § 1.Введение
 § 2.Постановка задачи и идея метода
 § 3.Алгоритм метода
 § 4.Оценка трудоемкости методов
 § 5.Некоторые частные случаи
 § 6.Ядро задачи ОВП
Глава XII. Многошаговые схемы обобщенного математического программирования
 § 1.Введение
 § 2.Многошаговая схема обобщенного математического программирования (МнОМП)
 § 3.Схемы МнОМП и функции выбора
 § 4.Оценка качества прогноза выбора механизмами заданного класса
 § 5.Синтез многошаговых схем выбора
 § 6.Функции выбора на компактном множестве вариантов
Заключение
Дополнение
Список литературы
The summary of the monograph
Contents and some comments

 Предисловие

Управление системой, проектирование устройства, планирование деятельности и вообще принятие решений предполагает, как правило, достижение некоторой цели или, по крайней мере, последовательное приближение к некоторому наиболее предпочтительному состоянию или поведению. Термины "управление", "проектирование", "планирование", "решение" в научной и особенно научно-популярной литературе встречаются в сочетании с характеристиками "целенаправленное", "целеустремленное", "оптимальное". При этом понятие целей и путей ее достижения обычно не разъясняется: авторы апеллируют к интуиции читателя. Между тем в сколько-нибудь серьезных ситуациях принятия решений формирование цели как в содержательном, так и в формальном смысле представляет собой далеко не простую и не всегда однозначно формулируемую задачу.

Только в простейших случаях удается указать шкалу -- целевую функцию, значения которой измеряют качество решения. Для качественного и численного анализа возникающих при этом задач оптимизации решения развиты теория и методы математического программирования.

В более сложных ситуациях качество решения -- его полезность -- не может быть (во всяком случае непосредственно) оценено единственной функцией и даже несколькими шкалами. Механизм рационального выбора в таких случаях требует некоторой дополнительной косвенной информации, позволяющей по крайней мере сравнивать альтернативы. Таково, в частности, положение дел при выборе решений в многокритериальных ситуациях, когда изучаются многоцелевые системы, в теории групповых решений, когда решение должно учитывать интересы различных лиц, и при выборе стратегий рационального поведения в конфликтных ситуациях. Во всех этих случаях выбор равновесного, компромиссного, справедливого решения требует дополнительно априорного определения понятий равновесия, компромисса, справедливости.

В ряде разделов теории принятия решений имеются различные определения рационального компромисса. Часто понятие компромисса задается набором аксиоматически сформулированных требований к решению или к порождающему его механизму выбора. Различные "естественные" наборы требований приводят к различным определениям "справедливости". В отдельных случаях, но далеко не всегда, указываются дополнительные особенности ситуации, при которых то или иное определение равновесия можно считать более приемлемым.

В других случаях определение рационального выбора связывают с изучением и систематизацией опыта специалистов, зарекомендовавших себя на практике в той или иной проблемной области. Обработка представительной выборки наблюдений за решениями и действиями опытных диспетчеров, диагностов, экспертов позволяет получить представление о так называемой функции выбора -- зависимости принимаемых решений от ситуаций, встречающихся в рассматриваемом классе задач. Это может оказаться достаточным, чтобы при правдоподобных допущениях о классе ситуаций построить механизм (компактную вычислительную процедуру), реализующий в каждой ситуации решение, в некотором смысле близкое к тому, которое принял бы в тех же условиях специалист, опыт которого отражен в функции выбора.

В общем случае определение "рационального, выбора", "компромисса" или "справедливости" (если оно вообще возможно) выходит за рамки проблематики формальных дисциплин, не представляет собой математическую задачу, а является скорей предметом психологии, социальных наук и политики. Тем не менее в экономике, в технике и в ряде других областей человеческой деятельности имеются многочисленные задачи выбора решений, в которых принцип определения компромисса не вызывает у специалистов разногласий.

В теории принятия решений изучаются не только формально-логические, но и психологические, экономико-математические и социологические аспекты проблемы. До сих пор здесь больше споров, чем согласованных подходов. Тем не менее в работах последних лет, главным образом формального толка, обсуждаются и аргументируются условия, при которых различные определения равновесия могут быть использованы для постановки и решения тех или иных классов прикладных задач. Однако за исключением весьма ограниченного числа случаев обсуждение принципов рационального выбора не сопровождается разработкой конструктивных методов, реализующих такой выбор.

В предлагаемой монографии мы не собираемся вступать в дискуссию о подходах к определению компромисса при выборе решения. Пока еще такие дискуссии рождают больше жара, чем света. Наша цель -- расширить конструктивные возможности принципов согласования целей и интересов -- разработать вычислительные методы приемлемой трудоемкости, позволяющие выбрать компромиссное решение при различных определениях понятия "компромисс".

Современная теория выбора решений представляет собой синтез моделей и методов, возникших в различных дисциплинах -- в математическом программировании, в исследовании операций, в математической экономике, в автоматическом регулировании. Исторически сложились различные подходы и соответственно различные языки теории выбора решений -- язык критериев качества, язык бинарных отношений, язык функций выбора, аксиоматический язык. Отсюда разнообразие понятий и терминов, относящихся к близким проблемам. В этом имеются достоинства и недостатки. Различные языки по-разному чувствительны к отдельным аспектам принятия решений. Однако изложение одних и тех же или близких проблем в различных понятиях и терминах усложняет исследование и освоение принципов и механизмов принятия рациональных решений.

Анализ индикаторов предпочтений, лежащих в основе теории полезности, позволил в тех случаях, когда это возможно, перекинуть мост между бинарными отношениями и критериями качества. Однако далеко не всегда можно поставить в соответствие бинарному отношению скалярную функцию. Существуют ситуации, когда бинарное отношение можно характеризовать вектор-функцией критериев (например, выбор по паретовскому принципу, который не сводится к скалярной оптимизации). Тем не менее бинарные отношения также охватывают далеко не все ситуации выбора, представляющие интерес для теории принятия решений. Нередки случаи, когда из содержательных соображений следует считать результат сравнения пары альтернатив зависящим от контекста выбора -- от других альтернатив, входящих в множество предъявленных вариантов решений. Возникают также ситуации выбора, когда попарное сравнение альтернатив вообще лишено смысла. В частности, бинарые отношения вряд ли могут быть использованы, если требуется выбрать "типичный" вариант или "оригинальную" альтернативу из заданного множества вариантов. В таких случаях представляет особый интерес третий подход и соответственно третий язык теории принятия решений -- язык функций выбора. Аргументом функции выбора является не отдельная альтернатива и не пара вариантов, подлежащих сравнению, а все предъявленное множество вариантов, из которого следует выбрать "лучшие".

Выбор можно также характеризовать его свойствами. Требования к рациональному решению обычно формулируются в виде набора аксиом. Аксиоматический язык используется в теории групповых решений для определения понятий "справедливость", "согласованность" и в теории игр для определения понятий "равновесие", "компромисс".

Целесообразно разделять языки принятия решений на два класса -- языки концепций выбора и языки механизмов выбора. Концепции выбора ставят в соответствие каждой ситуации набор "лучших" решений или набор свойств "лучших" решений. Язык механизмов -- это язык алгоритмов выбора. На языке концепций отвечают на вопрос "что выбирать", на языке механизмов -- "как выбирать". Язык функций выбора и аксиоматический язык -- это языки концепций выбора, язык математического программирования и язык бинарных отношений -- примеры языков механизмов выбора. В терминах [1] языки первого класса определяют внешнее описание выбора, а языки второго класса -- его внутреннее описание. Следует полагать, что функция выбора, если под этим термином понимать и такие ее версии как условная, динамическая и стохастическая функции выбора, представляет собой наиболее естественное, универсальное и удобное для анализа описание концепции выбора. Отсюда -- целесообразность выражения в терминах функций выбора результатов, формируемых на других языках теории принятия решений. Интерес представляет также построение механизмов принятия решений, реализующих любую функцию выбора или функции выбора того или иного класса.

Этим вопросам, главным образом, и посвящена монография.

Между двумя направлениями теории принятия решений, определяемыми функциями выбора и реализующими их вычислительными процедурами, лежит широкий спектр идей и работ, относящихся к рациональному выбору. Мы их, однако, обошли в монографии. Во-первых, потому, что они представляются нам менее завершенными. Во-вторых, потому, что нельзя объять необъятное.

В монографии можно выделить обзорные и оригинальные главы. Обзорные главы посвящены общим сведениям о бинарных отношениях и функциях выбора и некоторым вспомогательным результатам, изложенным или намеченным в различных источниках, главным образом, в периодической литературе последних лет. Оригинальные главы содержат описание методов и оценку трудоемкости общих и специальных вычислительных схем, реализующих различные концепции выбора.

Вряд ли можно (да и вряд ли целесообразно) говорить об унификации моделей принятия решений, предназначенных для качественных исследований. Смысловая трактовка конкретного класса задач, специфика структуры и те или другие детали содержательной интерпретации задач класса могут оказаться определяющими для выявления качественных характеристик решения. Что же касается вычислительных методов принятия решений, то унификация идей и алгоритмов -- важное условие прогресса в этой области. В связи с этим центральное место в монографии отводится универсальным процедурам принятия решений -- обобщенному математическому программированию (ОМП), его упрощенной версии -- математическому программированию в порядковых шкалах (МППШ) и его естественному расширению многошаговому обобщенному математическому программированию (МнОМП). Частные реализации соответствующих вычислительных схем представляют собой методы анализа для специальных разделов теории принятия решений.

Утверждения, приведенные в обзорной части монографии, как правило, не доказываются. Исключение представляют лишь те результаты, в которых процесс доказательства оказывается конструктивным или способствует уточнению смысла утверждения.

Результаты оригинальной части монографии сопровождаются достаточно подробной аргументацией.

Отдельные главы монографии и рукопись в целом автор обсуждал со своими коллегами А. С. Немировским, Л. А. Шоломовым, Э. В. Цоем, М.. Г. Гафтом, А. С. Красненкером и А. Д. Юдиным. Их советы и замечания способствовали уточнению результатов и совершенствованию аргументации. Всем им автор весьма признателен. Оставшиеся недочеты и погрешности целиком на совести автора.


 Об авторе

Давид Беркович ЮДИН (1919--2006)

Родился в Днепропетровске. Во время учебы в школе часто участвовал в городских, областных и республиканских математических олимпиадах и каждый раз попадал в число победителей. В 1936 г. по окончании 10 класса (за 9 лет) был без экзаменов зачислен на 1 курс механико-математического факультета Днепропетровского государственного университета.

С июля 1941 г. -- участник Великой Отечественной войны. Демобилизовался в 1975 г. в звании инженер-полковника. В 1948 г. защитил в НИИ-5 ГАУ диссертацию на соискание ученой степени кандидата технических наук, а в 1957 г. в Академии им. Фрунзе -- диссертацию на соискание ученой степени доктора технических наук. Ученое звание старшего научного сотрудника присвоено в 1951 г., профессора -- в 1962 г. Награжден двумя орденами и 16 медалями. В течение ряда лет консультировал Госплан СССР. Более 35 лет являлся профессором экономического факультета МГУ, с 1994 г. -- профессор Высшей школы экономики. В 1982 г. Международным обществом по математическому программированию и Американским математическим обществом присвоена премия имени Фалкерсона по дискретной математике. В 1993 г. Д. Б. Юдину присвоено звание "Заслуженный деятель науки и техники РСФСР". В 1994 г. он избран действительным членом Нью-Йоркской академии наук.

Д. Б. Юдиным опубликовано 18 монографий по различным разделам математического программирования, по теории и методам принятия решений, а также более 200 научных работ в различных периодических изданиях.

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце