URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Ляпунов А.М. Работы по теории потенциала
Id: 17644
 
599 руб.

Работы по теории потенциала

1949. 180 с. Твердый переплет. Букинист. Состояние: 4+. .

 Аннотация

С биографическим очерком Стеклова В.А.

В настоящую книгу включен цикл работ выдающегося российского математика А.М.Ляпунова (1857--1918), посвященных теории потенциала и открывших пути для развития строгих методов математической физики. В этих работах автором были установлены теоремы о потенциалах слоев, ставшие классическими. В качестве очерка жизни и деятельности автора в книге помещена речь его ученика, академика РАН В.А.Стеклова, произнесенная им на посвященном памяти А.М.Ляпунова заседании Российской академии наук 3 мая 1919 года.

Рекомендуется научным работникам, аспирантам и студентам, занимающимся проблемами математической физики.


 Содержание

В.А.Стеклов. Александр Михайлович Ляпунов
Работы по теории потенциала:
 1.О теле наибольшего потенциала
 2.Некоторое обобщение формулы Лежень-Дирихле для потенциальной функции эллипсоида на внутреннюю точку
 3.О некоторых вопросах, связанных с проблемой Дирихле
 4.О потенциале двойного слоя
 5.О некоторых вопросах, относящихся к проблеме Дирихле
 6.Об основном принципе метода Неймана в задаче Дирихле
 7.Отзыв о сочинении проф. В.А.Стеклова "Общие методы решения основных задач математической физики"

 Из вступительной статьи


Александр Михаилович Ляпунов

Биографический очерк

Речь, произнесенная академиком В.А.Стекловым в публичном заседании Российской Академии наук 3 мая 1919 г.

Сегодня исполнилось ровно полгода со дня преждевременной кончины одного из самых выдающихся современных геометров, действительного члена нашей Академии наук и моего незабвенного учителя А.М.Ляпунова.

Ученик П.Л.Чебышева, заместитель его кафедры в Академии наук, он является достойным преемником и продолжателем своего гениального учителя.

В некрологическом очерке П.Л.Чебышева Александр Михайлович писал ("Сообщения Харьковского математического общества", 2-я серия, т.IV, N5 и 6, 1895 г., стр.263--273):

"Оценить надлежащим образом значение великого ученого немыслимо без подробного анализа его трудов, и я не беру на себя этой задачи, которая невозможна без глубокого их изучения и в настоящее время еще не могла бы быть выполнена сколько-нибудь удовлетворительно. Гениальные идеи, рассеянные в трудах П.Л.Чебышева, без сомнения не только не исчерпаны во всех своих выводах, но могут принести надлежащие плоды лишь в будущем и тогда только явится возможность получить правильное представление о великом значении ученого, которого недавно лишилась наука".

Эти слова почти полностью можно отнести теперь и к самому А.М.Ляпунову.

В настоящей речи также нет возможности обрисовать во всей полноте заслуги такого выдающегося деятеля и мыслителя, как А.М.Ляпунов, и я почту себя счастливым, если мне удастся описанием его главнейших исследований дать хоть некоторое представление о той грандиозно-творческой работе, которая совершена Александром Михайловичем за 35 лет его непрерывного ученого труда.

А.М.Ляпунов родился 25 мая 1857 г. в Ярославле, где его отец, известный астроном Михаил Васильевич Ляпунов, незадолго до того оставивший ученую деятельность в обсерватории Казанского университета, состоял директором Демидовского лицея. В 1864 г. отец его оставил службу и поселился с семьей в имении жены в Симбирской губ., где и занялся главным образом воспитанием своего старшего сына А.М.Ляпунова.

По смерти отца, в 1870 г., А.М.Ляпунов был принят в третий класс Нижегородской гимназии, которую и окончил в 1876 г. с золотой медалью. В том же году он поступил на естественное отделение Физико-математического факультета Петербургского университета, но уже через месяц перешел на математическое отделение. В 1880 г., будучи студентом IV курса, он получил золотую медаль за сочинение на тему, предложенную факультетом, и в том же году, по окончании курса со степенью кандидата, был оставлен профессором Д.К.Бобылевым при университете для подготовления к профессорскому званию по кафедре механики.

В университете, как говорит сам Александр Михайлович в своей краткой автобиографии, помещенной в юбилейном издании нашей Академии наук, он с особым увлечением слушал П.Л.Чебышева, который своими лекциями, а затем и советами оказал существенное влияние на характер всей последующей ученой деятельности Александра Михайловича.

Через год по окончании курса (в 1881 г.) появились две первые работы Александра Михайловича в "Журнале Русского физико-химического общества": "О равновесии твердых тел в тяжелых жидкостях, содержащихся в сосуде " и "О потенциале гидростатических давлений", где он дает впервые доказательство существования этого потенциала при весьма общих предположениях.

Это были первые плоды его размышлений над различными вопросами гидростатики и гидродинамики, которыми он особенно заинтересовался, главным образом благодаря указаниям П.Л.Чебышева, Последний, между прочим, предложил начинающему 24-летнему ученому испытать свои силы на решении следующего вопроса.

Известно, что жидкая однородная масса, частицы которой притягиваются по закону Ньютона и которая вращается равномерно около некоторой оси, может сохранять форму эллипсоида, пока угловая скорость omega не превосходит некоторого предела.

Для значений omega, больших этого предела, эллипсоидальные фигуры равновесия становятся невозможными.

Пусть omega -- какое-либо значение угловой скорости, которой соответствует эллипсоид равновесия Е. Даем угловой скорости достаточно малое приращение epsilon. Спрашивается, существуют ли для угловой скорости omega + epsilon иные фигуры равновесия, отличные от эллипсоидальных, непрерывно изменяющиеся при таком же изменении epsilon и при epsilon = 0 совпадающие с эллипсоидом Е.

Чебышев, повидимому, уже давно интересовался этим вопросом и предлагал его другим ученым, как, например, Е.И.Золотареву и С.В.Ковалевской, но не давал при этом никаких указаний относительно приемов его решения, ограничиваясь замечанием, что успеха можно ожидать от соответствующего применения метода последовательных приближений.

Характерно, что Чебышев, подчеркивая чрезвычайную сложность и трудность задачи, тем не менее не затруднился направить именно в эту сторону силы начинающего ученого, убеждая, что только такими сложными и серьезными вопросами и стоит заниматься молодому ученому, если он действительно способен к творческой работе.

Очевидно, Чебышев уже тогда усматривал из ряда вой выходящие силы в молодом человеке, если рискнул возложить на его плечи такой, как мы увидим ниже, непосильный труд.

И Александр Михайлович не побоялся принять это предложение, на которое не откликнулись ни Золотарев, ни Ковалевская.

В течение двух лет (1882--1883 гг.) А.М.Ляпунов усердно работал над предложенной задачей, удачно применил метод последовательных приближений, получил уравнения для первого приближения и все необходимые данные, чтобы судить о характере изучаемого явления по этому первому приближению.

Но первое приближение не решает вопроса: необходимо составить уравнения, определяющие все последовательные приближения какого угодно порядка и, что особенно важно, доказать сходимость полученных таким образом приближений.

Здесь встретились трудности, оказавшиеся непреодолимыми для начинающего 25-летнего ученого. Однако работа не пропала даром.

Хотя задачу Чебышева и не удалось преодолеть, но зато оказалось возможным решить другой, также весьма важный вопрос, стоящий в непосредственной связи с задачей Чебышева, а именно вопрос об устойчивости эллипсоидов Маклорена и Якоби. Решение этого вопроса и составило предмет магистерской диссертации А.М.Ляпунова -- "Об устойчивости эллипсоидальных форм равновесия вращающейся жидкости" (Петербург, 1884).

Вопрос этот занимал внимание многих первоклассных ученых, как, например, Лиувилля, Римана, еще с половины прошлого столетия, но все их исследования либо относились к различным частным случаям, либо не отличались надлежащей строгостью, а часть обещанных исследований Лиувилля не была опубликована.

А.М.Ляпунов поставил вопрос в общей форме и, основываясь на начале Лагранжа о минимуме потенциала, дал строгое решение задачи.

Когда сочинение было уже написано, он узнал о выходе в свет нового издания первого тома трактата Томсона и Тэта "Natural Philosophy" и о том, что в числе дополнений к старому изданию в нем излагается решение того же самого вопроса. Можно было опасаться, что все труды пропали даром.

Оказалось, однако, что во вновь вышедшем сочинении Томсон и Тэт, замечая, что они не переставали заниматься этим вопросом в течение 15 лет, сообщают лишь без доказательства результаты, к которым пришли, и принцип, легший в основу их изысканий, обещая подробно рассмотреть вопрос во втором томе.

При этом выяснилось, что результаты, полученные знаменитыми авторами, далеко не исчерпывают выводов А.М.Ляпунова.

Однако принцип, ими высказанный без доказательства, как представляющий собою обобщение начала Лагранжа, которым пользовался А.М.Ляпунов, остановил на себе его внимание.

Александр Михайлович сейчас же принялся за переделку первой главы сочинения. При помощи особого приема, отличного от обычных методов вариационного исчисления, он распространил уже имевшееся у него доказательство начала Лагранжа на более общий принцип Томсона и Тэта, которому и дал теперь название "Основной теоремы".

При помощи этой теоремы он затем исследовал устойчивость сферы, эллипсоидов вращения и, наконец, трехосных эллипсоидов равновесия.

При этом в особой (четвертой) главе он дал ряд новых теорем в теории функций Ляме, играющих первостепенную роль в анализе, из которых упомяну, для примера, теорему о числе корней уравнения Enm(x)=0 между известными пределами a и b, от которых зависят рассматриваемые функции, служащую дополнением к теореме Ф.Клейна, и многие другие.

В виде тезисов к этому рассуждению А.М.Ляпунов указал и на те результаты, которые можно было вывести из исследования, полученного им первого приближения в упомянутой выше задаче Чебышева. На это последнее обстоятельство, имеющее важное значение для выяснения того, что будет сказано дальше, я теперь же обращаю особое внимание.

Эта первая большая работа сразу обратила на себя серьезное внимание по оригинальности и строгости исследования и по ценности полученных результатов. Через 20 лет (в 1904 г.) она была переведена на французский язык Эд.Даво и, по предложению профессора Э.Коссера, напечатана в Annales de Toulouse.

В 1885 г. он защитил эту работу в качестве диссертации на степень магистра прикладной математики и осенью того же года перешел приват-доцентом в Харьков на освободившуюся, после избрания В.Г.Имшенецкого в члены Академии наук, кафедру механики. Здесь, как говорит сам А.М.Ляпунов в своей автобиографии, -- в первое время ученая деятельность Ляпунова должна была прекратиться... "Приходилось вырабатывать курсы и составлять записки для студентов, что отнимало много времени".

Я нарочно отмечаю это характерное для Александра Михайловича место. То, что другие ученые, часто не без основания, считают важной частью своего ученого труда и составлением курсов и руководств приобретают себе ученое имя и известность, то А.М.Ляпунов считал перерывом в своей ученой деятельности.

А между тем курсы, составленные им по всем отделам механики, содержат такие ценные и иногда новые материалы, каких нельзя было найти ни в одном из имевшихся тогда руководств, как это будет показано собранию в речи А.Н.Крылова.

Требования Александра Михайловича от ученого творчества были так широки, стремления к постоянно новому, оригинальному по результатам или по методам исследования, столь значительны, что изложение, хотя бы в оригинальной, ему лично принадлежащей форме, уже установленных истин он не считал за ученый труд.

Об издании своего во многих отношениях образцового курса он и слышать не хотел.

Замечу еще, что в результате его работы над этими "записками" появились в "Сообщении Харьковского математического общества" две его заметки) -- "Некоторое обобщение формулы Дирихле для потенциальной функции эллипсоида на внутреннюю точку" (в 1886 г.) и "О теле наибольшего потенциала" (в 1887 г.).

В последней статье, при помощи особого приема, опять-таки отличного от обычных методов вариационного исчисления, он впервые устанавливает теорему, что если существует тело, потенциал которого сам на себя достигает своего высшего предела, то такое тело есть шар.

Из сказанного видно, между прочим, что, вопреки утверждению самого Александра Михайловича, его творческая научная деятельность и во время выработки курсов механики не вполне прервалась, а лишь несколько задержалась.

Это тем более понятно, что до 1890 г. он один вел все преподавание механики, включая сюда и практические занятия со студентами.

Не могу воздержаться здесь от передачи моих личных воспоминаний, связанных с первыми шагами профессорской деятельности Александра Михайловича. В 1884 г., как известно, был разрушен устав 1863 г., началась реакция Делянова. В 1885 г. я был слушателем III курса и, как старей студент устава 1863 г., состоял с большинством товарищей в крайней оппозиции к новым порядкам. Когда мы, студенты, узнали, что к нам приехал из Петербурга новый профессор механики, то сейчас же решили, что это должна быть какая-нибудь жалкая посредственность из деляновских креатур. Было решено, что нового профессора, без всякого сомнения, можно увидать на молебне перед началом учения, куда он почтет своим долгом явиться, дабы показаться в соответствующем месте своему начальству, и непременно в синем фраке.

Тогдашние студенты Харьковского университета не отличались тихим нравом, и большинством курса мы отправились на это молебствие не с дружелюбными намерениями высматривать нашего предполагаемого нового врага. Действительно, среди немногих профессоров мы увидели неизвестного нам довольно мелкого человека с невыразительной физиономией прилизанного чиновника и как раз в синем фраке. Было решено, что это и есть Ляпунов. На первую лекцию собрался почти весь курс, уже не с целями одного любопытства.

Каково же было удивление наше, когда в аудиторию вместе с уважаемым всеми студентами старым деканом профессором Леваковским вошел красавец-мужчина, почти ровесник некоторых из наших товарищей и, по уходе декана, начал дрожащим от волнения голосом читать вместо курса динамики систем курс динамики точки, который мы уже прослушали у профессора Делярю. Шел уже четвертый год моего студенчества; в Москве в течение года я слушал таких лекторов, как Давыдов, Цингер, Столетов, Орлов; два года состоял студентом Харьковского университета; курс механики мне был уже знаком.

Но с самого начала лекции я услыхал то, чего раньше не слыхал и не встречал ни в одном из известных мне руководств.

И все недружелюбие курса сразу разлетелось прахом; силою своего таланта, обаянию которого в большинстве случаев бессознательно поддается молодежь, Александр Михайлович, сам не зная того, покорил в один час предвзято настроенную аудиторию.

С этого же дня Александр Михайлович занял совершенно особое положение в глазах студентов: к нему стали относиться с исключительно почтительным уважением. Большинство, которому не были чужды интересы науки, стали напрягать все силы, чтобы хоть немного приблизиться к той высоте, на которую влек Александр Михайлович своих слушателей. Развился особый стыд перед ним за свое незнание, большинство не решалось даже заговаривать с ним единственно из опасения обнаружить перед ним свое невежество. Благодаря этому получилась даже довольно своеобразная организация: курс выдвинул как бы одного уполномоченного, к которому товарищи обращались со всеми своими недоразумениями, а это одно лицо должно было уже от себя лично вести беседы с Александром Михайловичем, приняв на себя обязанность за всех краснеть от стыда перед ним в случае какого-либо явного промаха.

Впоследствии же Александр Михайлович с наивным удивлением спрашивал меня, почему так мало студентов обращаются к нему за различными научными разъяснениями.

В течение двух лет Александр Михайлович закончил составление упомянутых выше "записок" и возобновил энергичную ученую работу.

С 1888 г. появляется ряд мемуаров, посвященных различным вопросам об устойчивости движения материальных систем, находящимся в прямой связи с общей теорией интегрирования систем дифференциальных уравнений.

В 1888 и 1889 гг. он публикует в "Сообщениях Харьковского математического общества" два замечательных по методам и по результатам исследования: "О постоянных винтовых движениях твердого тела в жидкости" и "Об устойчивости движения в одном частном случае задачи о трех телах".

Собственно говоря, уже его магистерская диссертация была по достоинству выше многих хороших докторских диссертаций.

Только что упомянутые работы давали больше, чем требуется от выдающейся докторской диссертации. Но требования, которые предъявлял к себе Александр Михайлович, были чрезвычайно велики.

Он работал в это время над вопросами общей теории устойчивости; только что упомянутые исследования были для пего лишь интересными частностями тех общих выводов, которые им уже были намечены и подвергались дальнейшей обработке и развитию.

Поэтому он, отказываясь от выгод, связанных тогда с получением докторской степени, не пожелал переработать эти исследования в докторскую диссертацию, что не представляло ни малейших затруднений, а продолжал еще 4 года оставаться в звании приват-доцента, довольствуясь скромным содержанием в 1200 рублей в год.

Он отказался также до получения степени доктора и от звания и. д. экстраординарного профессора, что увеличивало годовое содержание вдвое, в то время как другие магистры тогo же университета давно уже пользовались этой льготой.

Только в 1892 г., после самой тщательной обработки, выпустил он в свет особым изданием Харьковского математического общества свой капитальный труд под заглавием: "Общая задача об устойчивости движения". (Харьков, 1892, 250 + XI стр.), доставивший ему всемирную известность первоклассного геометра.


 Об авторе

Александр Михайлович Ляпунов (1857--1918)

Выдающийся российский математик и механик, ученик П.Л.Чебышева. Окончил Петербургский университет (1880), с 1885 года доцент и с 1892 профессор Харьковского университета. С 1902 года работал в Петербурге. Член-корреспондент Петербургской академии наук (1900), академик (1901).

А.М.Ляпунов создал современную строгую теорию устойчивости равновесия и движения механических систем, определяемых конечным числом параметров. Большой цикл его исследований посвящен теории фигур равновесия равномерно вращающейся жидкости, частицы которой взаимно притягиваются по закону всемирного тяготения. В теории вероятностей А.М.Ляпунов, обобщая исследования П.Л.Чебышева и А.А.Маркова, доказал так называемую центральную предельную теорему при значительно более общих условиях, чем его предшественники.

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце