Гихман И.И., Скороходов А.В.

Введение в теорию случайных процессов

Оглавление

Предисловие

Глава I. Случайные процессы в широком смысле

§ 1. Определения

§ 2. Корреляционные функции

§ 3. Гауссовы случайные функции

§ 4. Колебания со случайными параметрами

§ 5. Спектральное предстагление корреляционной функции стационарного процесса и структурной функции процесса со стационарными приращениями

Глава II. Теория меры

§ 1. Мера

§ 2. Измеримые функции

§ 3. Сходимость по мере

§ 4. Интеграл

§ 5. Предельный переход под знаком интеграла. Пространства Lp

§ 6. Абсолютная непрерывность мер. Отображения

§ 7. Продолжение мер

§ 8. Произведение мер

Глава III. Аксиоматика теории вероятностей

§ 1. Вероятностное пространство

§ 2. Построение вероятностных пространств

§ 3. Независимость

§ 4. Ряды независимых случайных величин

§ 5. Эргодические теоремы

§ 6. Условные вероятности и условные математические ожидания

Глава IV. Случайные функции

§ 1. Определение случайной функции

§ 2. Сепарабельные случайные функции

§ 3. Измеримые случайные функции

§ 4. Критерии отсутствия разрывов второго рода

§ 5. Непрерывные случайные функции

Глава V. Линейные преобразования случайных процессов

§ 1. Гильбертово пространство

§ 2. Гильбертовы случайные функции

§ 3. Стохастические меры и интегралы

§ 4. Интегральные представления случайных функций

§ 5. Линейные преобразования

§ 6. Физически осуществимые фильтры

§ 7. Прогноз и фильтрация стационарных процессов

§ 8. Общие теоремы о прогнозе стационарных процессов

Глава VI. Процессы с независимыми приращениями

§ 1. Меры, построенные по скачкам процесса

§ 2. Непрерывная составляющая процесса с независимыми приращениями

§ 3. Представление стохастически непрерывных процессов с независимыми приращениями

§ 4. Свойства реализаций стохастически непрерывного процесса с независимыми приращениями

§ 5. Процесс броуновского движения

§ 6. О росте однородных процессов с независимыми приращениями

Глава VII. Скачкообразные марковские процессы

§ 1. Вероятности перехода

§ 2. Однородный процесс со счетным числом состояний

§ 3. Скачкообразные процессы

§ 4. Примеры

§ 5. Ветвящиеся процессы

§ 6. Общее определение марковского процесса

§ 7. Основные свойства скачкообразных процессов

Глава VIII. Диффузионные процессы

§ 1. Диффузионные процессы в широком смысле

§ 2. Стохастический интеграл Ито

§ 3. Существование и единственность решений стохастических дифференциальных уравнений

§ 4. Дифференцируемость решений стохастических уравнений по начальным данным

§ 5. Метод дифференциальных уравнений

§ 6. Одномерные диффузионные процессы с поглощением

Глава IX. Предельные теоремы для случайных процессов

§ 1. Слабая сходимость распределений в метрическом пространстве

§ 2. Предельные теоремы для непрерывных процессов

§ 3. Сходимость сумм независимых случайных величин к процессу броуновского движения

§ 4. Сходимость последовательности цепей Маркова к диффузионному процессу

§ 5. Пространство функций без разрывов второго рода

§ 6. Сходимость сумм одинаково распределенных независимых случайных величин к однородному процессу с независимыми приращениями

§ 7. Предельные теоремы для функционалов интегрального вида

§ 8. Приложение предельных теорем к статистическим критериям

Примечания

Литература

Обозначения