URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
999 руб.

Интегрируемые гамильтоновы системы. Геометрия, топология, классификация. Т.2

1999. 448 с. Твердый переплет. Букинист. Состояние: 5-. .

 Аннотация

Книга посвящена активно развивающемуся направлению современной математики - теории интегрируемых гамильтоновых систем. Систематически излагается теория лиувиллевых слоений, описано качественное поведение интегральных траекторий при бифуркациях торов Лиувилля и получена траектория классификация интегрируемых гамильтоновых систем с двумя степенями свободы на трехмерных изоэнергетических поверхностях. Вторая часть книги посвящена общим методам вычисления топологических инвариантов интегрируемых гамильтоновых систем.

Книга рассчитана на студентов и аспирантов математических специальностей университетов, а также на специалистов математиков и физиков, занимающихся теорией динамических систем и интересующихся современными приложениями геометрии и топологии.


 Содержание

ТОМ 1
Предисловие
Глава 1. Основные понятия
 1.1.Линейная симплектическая геометрия
 1.2.Симплектические и пуассоновы многообразия
 1.3.Теорема Дарбу
 1.4.Вложения и погружения симплектических многообразий. Симплектические и лагранжевы подмногообразия
 1.5.Интегрируемые по Лиувиллю гамильтоновы системы. Теорема Лиувилля
 1.6.Нерезонансные и резонансные системы
 1.7.Число вращения
 1.8.Отображение момента интегрируемой системы и его бифуркационная диаграмма
 1.9.Простой пример интегрируемой механической системы
 1.10.Невырожденные точки отображения момента
  1.10.1.Случай двух степеней свободы
  1.10.2.Интегралы Ботта с точки зрения четырехмерного симплектического многообразия
  1.10.3.Определение невырожденной особенности в случае многих степеней свободы
  1.10.4.Типы невырожденных особенностей в многомерном случае
 1.11.Основные типы эквивалентностей динамических систем
Глава 2. Топология слоений, порождаемых функциями Морса на двумерных поверхностях
 2.1.Простые функции Морса
 2.2.Граф Риба функции Морса
 2.3.Понятие атома
 2.4.Простые атомы
  2.4.1.Случай минимума и максимума. Атом A
  2.4.2.Случай ориентируемого седла. Атом B
  2.4.3.Случай неориентируемого седла. Атом widetilde B
  2.4.4.Классификация простых атомов
 2.5.Простые молекулы
  2.5.1.Определение простой молекулы
  2.5.2.Теорема реализации
  2.5.3.Примеры простых функций Морса и простых молекул
  2.5.4.Классификация минимальных простых функций Морса на поверхностях малого рода
 2.6.Сложные атомы
 2.7.Классификация атомов
  2.7.1.Склейка атомов из крестов
  2.7.2.Алгоритм построения полного списка всех атомов
  2.7.3.Алгоритм распознавания одинаковых атомов
  2.7.4.Задание атома в виде f-графа
  2.7.5.Задание ориентированного атома в виде некоторой подгруппы в группе mathbb Z*mathbb Z_2
  2.7.6.Изображение атомов в виде погружений графов в плоскость
  2.7.7.Атомы как клеточные разбиения двумерных замкнутых поверхностей
  2.7.8.Таблица атомов малой сложности
  2.7.9.Зеркальные атомы
 2.8.Группы симметрий ориентированных атомов и универсальное накрывающее дерево
  2.8.1.Симметрии f-графов
  2.8.2.Универсальное накрывающее дерево над f-графами. f-граф как фактор-пространство универсального дерева
  2.8.3.Соответствие между f-графами и подгруппами в группе mathbb Z*mathbb Z_2
  2.8.4.Граф J. Группы симметрий f-графа и его связь с самим f-графом. Максимально симметричные f-графы
  2.8.5.Список плоских максимально симметричных атомов. Примеры максимально симметричных атомов произвольного рода
  2.8.6.Представление атомов в виде факторов плоскости Лобачевского по подгруппам ее группы изометрий. Атомы как поверхности постоянной отрицательной кривизны
 2.9.Общее понятие молекулы
 2.10.Примеры сложных функций Морса и сложных молекул
 2.11.Аппроксимация сложных молекул простыми. Деформации функций Морса
 2.12.Классификация потоков Морса--Смейла на двумерных поверхностях при помощи атомов и молекул
Таблицы к главе 2
Глава 3. Грубая лиувиллева эквивалентность интегрируемых систем с двумя степенями свободы
 3.1.Классификация невырожденных критических подмногообразий на изоэнергетических 3-поверхностях
 3.2.Топологическое строение окрестности особого слоя слоения Лиувилля
 3.3.Топологически устойчивые гамильтоновы системы
 3.4.Пример неустойчивой интегрируемой системы
 3.5.2-атомы и 3-атомы
 3.6.Классификация 3-атомов
 3.7.Атомы как перестройки торов Лиувилля
 3.8.Молекулы интегрируемой системы
 3.9.Сложность интегрируемых систем
Таблицы к главе 3
Глава 4. Лиувиллева эквивалентность интегрируемых систем с двумя степенями свободы
 4.1.Допустимые системы координат на границе 3-атома
 4.2.Матрицы склейки и избыточные оснащения молекулы
 4.3.Инварианты, числовые метки r, varepsilon , n
  4.3.1.Метки r_i и varepsilon _i
  4.3.2.Метки n_k и семьи в молекуле
 4.4.Меченая молекула --- полный инвариант лиувиллевой эквивалентности
 4.5.Влияние ориентаций
  4.5.1.Изменение ориентации на ребре молекулы
  4.5.2.Изменение ориентации 3-многообразия Q
  4.5.3.Изменение ориентации гамильтонова векторного поля
 4.6.Теорема реализации
 4.7.Простые примеры молекул
 4.8.Гамильтоновы системы с критическими бутылками Клейна
 4.9.Топологические препятствия к интегрируемости гамильтоновых систем с двумя степенями свободы
  4.9.1.Класс (M)
  4.9.2.Класс (H)
  4.9.3.Класс (Q) трехмерных многообразий, склеенных из блоков двух типов
  4.9.4.Класс (W) многообразий Вальдхаузена (граф-многообразий)
  4.9.5.Класс (H') многообразий, отвечающих интегрируемым гамильтонианам с ручными интегралами
  4.9.6.Теорема о совпадении четырех классов многообразий
  4.9.7.Доказательство теоремы 4.3
Глава 5. Траекторная классификация интегрируемых систем с двумя степенями свободы. Первый шаг
 5.1.Функция вращения системы на ребре молекулы. Вектор вращения
 5.2.Редукция трехмерной траекторной классификации к двумерной классификации с точностью до сопряженности
  5.2.1.Трансверсальные сечения
  5.2.2.Поток Пуанкаре и гамильтониан Пуанкаре
 5.3.Редукция двух степеней свободы к одной
 5.4.Общая концепция построения траекторных инвариантов интегрируемых гамильтоновых систем
Глава 6. Классификация гамильтоновых потоков на двумерных поверхностях с точностью до топологической сопряженности
 6.1.Инварианты гамильтоновой системы на 2-атоме
  6.1.1.Lambda -инвариант
  6.1.2.Delta -инвариант и Z-инвариант
 6.2.Теорема классификации гамильтоновых потоков на 2-атомах с точностью до топологической сопряженности
 6.3.Теорема классификации гамильтоновых потоков на 2-атомах с инволюцией с точностью до топологической сопряженности
 6.4.Операция вклейки-вырезания
 6.5.Описание области значений Delta - и Z-инвариантов
 6.6.Теорема классификации гамильтоновых систем на замкнутой поверхности с точностью до топологической сопряженности
Глава 7. Гладкая сопряженность гамильтоновых потоков на двумерных поверхностях
 7.1.Построение гладких инвариантов на 2-атомах
 7.2.Теорема классификации гамильтоновых потоков на 2-атомах с точностью до гладкой сопряженности
Глава 8. Траекторная классификация интегрируемых гамильтоновых систем с двумя степенями свободы. Второй шаг
Введение
 8.1.Избыточное t-оснащение молекулы (топологический случай). Основная лемма о t-оснащениях
 8.2.Группа замен трансверсальных сечений. Операция вклейки-вырезания
 8.3.Действие группы замен Gmathbb P на множестве избыточных оснащений
 8.4.Три общих принципа построения инвариантов
 8.5.Допустимые избыточные оснащения и их реализация
  8.5.1.Реализация оснащения на атоме
  8.5.2.Реализация оснащения на ребре молекулы
  8.5.3.Реализация избыточного t-оснащения на всей молекуле
 8.6.Построение траекторных инвариантов в топологическом случае. Определение t-молекулы
  8.6.1.R-инвариант и индекс вращения на ребре
  8.6.2.b-инвариант (на радикалах молекулы)
  8.6.3.widetildeLambda -инвариант
  8.6.4.widetilde Delta widetilde Z[widetilde heta] -инвариант
  8.6.5.Окончательное определение t-молекулы интегрируемой системы
  8.6.6.Влияние ориентации на инварианты
 8.7.Теорема топологической траекторной классификации интегрируемых систем с двумя степенями свободы
 8.8.Частный случай: простые интегрируемые системы и их топологическая траекторная классификация
 8.9.Теория гладкой траекторной классификации
Глава 9. Лиувиллева классификация интегрируемых систем с двумя степенями свободы в четырехмерных окрестностях особых точек
 9.1.L-тип четырехмерной особенности
 9.2.Круговая молекула четырехмерной особенности
 9.3.Случай центр-центр
 9.4.Случай центр-седло
 9.5.Случай седло-седло
  9.5.1.Структура особого слоя
  9.5.2.Cl-тип особенности
  9.5.3.Список особенностей типа седло-седло малой сложности
 9.6.Представление четырехмерной особенности типа седло-седло как почти прямого произведения двумерных атомов
 9.7.Доказательства теорем 9.3 и 9.4
 9.8.Случай особенности типа фокус-фокус
  9.8.1.Структура особого слоя типа фокус-фокус
  9.8.2.Классификация особенностей типа фокус-фокус
  9.8.3.Модельный пример особенности типа фокус-фокус и теорема реализации
  9.8.4.Круговая молекула и группа монодромии особенности типа фокус-фокус
 9.9.Представление многомерных невырожденных особенностей слоений Лиувилля в виде почти прямых произведений
Таблицы к главе 9
Список литературы
ТОМ 2
Глава 1. Методы вычисления инвариантов интегрируемых гамильтоновых систем
 1.1.Общая схема анализа топологии лиувиллева слоения
  1.1.1.Построение отображения момента
  1.1.2.Построение бифуркационной диаграммы
  1.1.3.Проверка боттовости системы
  1.1.4.Описание атомов системы
  1.1.5.Построение молекулы системы на данном уровне энергии
  1.1.6.Вычисление меток
 1.2.Методы вычисления меток
 1.3.Метод круговых молекул
 1.4.Список основных, наиболее часто встречающихся круговых молекул
  1.4.1.Круговые молекулы регулярных точек бифуркационной диаграммы
  1.4.2.Круговые молекулы, отвечающие невырожденным особенностям отображения момента
 1.5.Структура слоения Лиувилля около особых точек, отвечающих вырожденным одномерным орбитам
 1.6.Типичные круговые молекулы особых точек, отвечающих одномерным вырожденным орбитам
 1.7.Подсчет меток r и varepsilon с помощью функции вращения
 1.8.Подсчет метки n с помощью функции вращения
 1.9.Связь меток молекулы с топологией 3-многообразия Q
Таблицы к главе 1
Глава 2. Интегрируемые геодезические потоки на двумерных поверхностях
 2.1.Постановка задачи
 2.2.Топологические препятствия к интегрируемости геодезических потоков на двумерных поверхностях
 2.3.Два примера интегрируемых геодезических потоков
  2.3.1.Поверхности вращения
  2.3.2.Метрики Лиувилля
 2.4.Описание метрик, геодезические потоки которых интегрируемы при помощи линейных или квадратичных интегралов. Локальная теория
  2.4.1.Некоторые общие свойства полиномиальных интегралов геодезических потоков. Локальная теория
  2.4.2.Описание римановых метрик, геодезические потоки которых допускают линейный интеграл. Локальная теория
  2.4.3.Описание римановых метрик, геодезические потоки которых допускают квадратичный интеграл. Локальная теория
 2.5.Линейно и квадратично интегрируемые геодезические потоки на замкнутых поверхностях
  2.5.1.Случай тора
  2.5.2.Случай бутылки Клейна
  2.5.3.Случай сферы
  2.5.4.Случай проективной плоскости
Глава 3. Лиувиллева классификация интегрируемых геодезических потоков на двумерных поверхностях
 3.1.Лиувиллева классификация интегрируемых геодезических потоков на торе
 3.2.Лиувиллева классификация интегрируемых геодезических потоков на бутылке Клейна
  3.2.1.Случай квадратичного интеграла
  3.2.2.Случай линейного интеграла
  3.2.3.Случай квазилинейного интеграла
  3.2.4.Случай квазиквадратичного интеграла
 3.3.Лиувиллева классификация интегрируемых геодезических потоков на двумерной сфере
  3.3.1.Случай квадратичного интеграла
  3.3.2.Случай линейного интеграла
 3.4.Лиувиллева классификация интегрируемых геодезических потоков на проективной плоскости
  3.4.1.Случай квадратичного интеграла
  3.4.2.Случай линейного интеграла
Глава 4. Траекторная классификация интегрируемых геодезических потоков на двумерных поверхностях и функции вращения
 4.1.Случай тора
  4.1.1.Потоки с простыми бифуркациями (атомами)
  4.1.2.Потоки со сложными бифуркациями (атомами)
 4.2.Случай сферы
 4.3.Примеры интегрируемых геодезических потоков на сфере
  4.3.1.Трехосный эллипсоид
  4.3.2.Стандартная сфера
  4.3.3.Сфера Пуассона
 4.4.Нетривиальность классов траекторной эквивалентности и метрики с замкнутыми геодезическими
Глава 5. Топология лиувиллевых слоений в классических интегрируемых случаях динамики тяжелого твердого тела
 5.1.Интегрируемые случаи в задаче о движении твердого тела и некоторых ее обобщениях
 5.2.Топологический тип изоэнергетических 3-поверхностей
  5.2.1.Топология 3-поверхности и бифуркационная диаграмма
  5.2.2.Случай Эйлера
  5.2.3.Случай Лагранжа
  5.2.4.Случай Ковалевской
  5.2.5.Случай Жуковского
  5.2.6.Случай Сретенского
  5.2.7.Случай Клебша
  5.2.8.Случай Стеклова
 5.3.Лиувиллева классификация систем случая Эйлера
 5.4.Лиувиллева классификация систем случая Лагранжа
 5.5.Лиувиллева классификация систем случая Ковалевской
 5.6.Лиувиллева классификация систем Горячева--Чаплыгина--Сретенского
 5.7.Лиувиллева классификация систем случая Жуковского
 5.8.Грубая лиувиллева классификация систем случая Клебша
 5.9.Грубая лиувиллева классификация систем случая Стеклова
 5.10.Грубая лиувиллева классификация систем случая четырехмерного твердого тела
 5.11.Полный список молекул, встречающихся в основных интегрируемых случаях динамики твердого тела
Таблицы к главе 5
Глава 6. Принцип Мопертюи и геодезическая эквивалентность
 6.1.Общий принцип Мопертюи
 6.2.Принцип Мопертюи в динамике твердого тела
 6.3.Принцип Мопертюи и явный вид метрик на сфере, порожденных квадратичным гамильтонианом на алгебре Ли группы движений mathbb R^ 3
 6.4.Классические случаи интегрируемости в динамике твердого тела и отвечающие им интегрируемые геодезические потоки на сфере
  6.4.1.Случай Эйлера и метрика на сфере Пуассона
  6.4.2.Случай Лагранжа и соответствующая метрика вращения на сфере
  6.4.3.Случай Клебша и геодезический поток эллипсоида
  6.4.4.Случай Горячева--Чаплыгина и соответствующий интегрируемый геодезический поток на сфере
  6.4.5.Случай Ковалевской и соответствующий интегрируемый геодезический поток на сфере
 6.5.Гипотеза о метриках с интегралами больших степеней
 6.6.Теорема Дини и геодезическая эквивалентность римановых метрик
 6.7.Обобщенный принцип Мопертюи--Дини
 6.8.Траекторная эквивалентность задачи Неймана и задачи Якоби
 6.9.Явный вид некоторых замечательных гамильтонианов и их интегралов в разделяющихся переменных
Глава 7. Эквивалентность случая Эйлера в динамике твердого тела и задачи Якоби о геодезических на эллипсоиде
 7.1.Введение
 7.2.Задача Якоби о геодезических на эллипсоиде и случай Эйлера в динамике твердого тела
 7.3.Лиувиллевы слоения
 7.4.Функции вращения
 7.5.Основная теорема
 7.6.Гладкие инварианты
 7.7.Топологическая несопряженность задачи Якоби и случая Эйлера
Список литературы
Приложение 1. О классификации потоков Морса--Смейла на двумерных многообразиях
Введение
 1.0Классификация потоков Морса
 1.1.Основные определения.
 1.2.Построение инварианта.
 1.3.Теорема классификации
 1.4.Реализация инвариантов
 1.5.Ориентируемый случай.
 2.0.Сравнение инвариантов
 2.1.Инвариант Пейксото
 2.2.Инвариант Флейтаса.
 2.3.Инвариант Вонга.
 2.4.Классификация a-функций и f-графы.
 3.0.Классификация потоков Морса--Смейла
 3.1.Конструкция Пейксото
 3.2.Описание v-атомов
 3.3.Построение v-молекулы
 3.4.Теорема классификации и реализация инвариантов
 4.0.Приложение: список потоков малой сложности
Список литературы
Приложение 2. Об устойчивости топологической структуры боттовских интегрируемых гамильтоновых систем с двумя степенями свободы (В.В.Калашников (мл.))
 1.Свойства систем на изоэнергетических подмногообразиях
 2.Свойства возмущений в слабой метрике
 3.Плотность боттовских систем в узком смысле
 4.Боттовские системы с точки зрения сильной метрики
 5.Устойчивость топологической структуры на M^4. Введение
 6.Вырожденные окружности общего вида
 7.Глобальная устойчивость топологической структуры
Список литературы
Приложение 3. Построение канонических координат в окрестности особой точки интегрируемой гамильтоновой системы (В.В.Калашников (мл.))
Введение
 1.Коммутативность и зависимость
 2.Нормальные формы
 3.Невырожденные орбиты
 4.Другие работы, посвященные этому вопросу
Список литературы

 Об авторе

Фоменко Анатолий Тимофеевич
Академик Российской академии наук (РАН), действительный член академий: МАН ВШ (Международной академии наук высшей школы), АТН РФ (Академии технологических наук Российской Федерации). Доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой дифференциальной геометрии и приложений механико-математического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова. Решил известную проблему Плато в теории спектральных минимальных поверхностей; создал теорию классификации интегрируемых динамических систем. Лауреат Государственной премии Российской Федерации (в области математики) за работы по теории инвариантов многообразий и гамильтоновых систем. Лауреат премии Московского математического общества и премии Президиума АН СССР. Автор более 250 научных работ, 30 монографий и учебников. Специалист в области геометрии и топологии, вариационного исчисления, теории минимальных поверхностей, симплектической топологии, гамильтоновой геометрии и механики.
 
© URSS 2016.

Информация о Продавце