|
Оглавление
 Предисловие Глава I ЛИНЕЙНЫЕ ПРОСТРАНСТВА § 1. Поле § 2. Линейное пространство § 3. Линейные комбинации, линейная независимость и линейные оболочки § 4. Линейные подпространства § 5. Пространства бесконечномерные и конечномерные. Базис и размерность конечномерного пространства § 6. Размерность линейных подпространств, их пересечений и сумм § 7. Координаты вектора относительно базиса Глава II ЛИНЕЙНЫЕ ОТОБРАЖЕНИЯ ЛИНЕЙНЫХ ПРОСТРАНСТВ. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ § 1. Определение и элементарные свойства линейных отображений § 2. Линейные отображения и размерность § 3. Линейные функции и сопряженное пространство § 4. Второе сопряженное пространство и естественный изоморфизм § 5. Системы линейных уравнений. Два подхода § 6. Полилинейные функции, косая симметрия и определители Глава III ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ЛИНЕЙНЫХ ОПЕРАТОРОВ НА КОНЕЧНОМЕРНЫХ ПРОСТРАНСТВАХ § L Понятие линейного оператора. Инвариантные подпространства § 2. Вопрос о приводимости линейного оператора над инвариантным подпространством § 3. Алгебра линейных операторов на линейном пространстве § 4. Собственные векторы. Богатые операторы и теорема о существовании нормального разложения § 5. Линейные операторы, допускающие нормальное разложение § 6. Матрица оператора. Характеристический многочлен. Матрицы жорданова вида § 7. Условия диагонализуемости линейного оператора § 8. /\-компоненты и нильпотентные операторы § 9. Подобие операторов. Расширение операторов § 10. Линейные операторы на вещественных пространствах. Комплек-сификация § 11. Овеществление комплексного пространства и линейного оператора на нем Глава IV БИЛИНЕЙНЫЕ ФУНКЦИИ § 1. Определение билинейной функции § 2. Симметричные билинейные функции § 3. Положительно-определенные симметричные билинейные функции на вещественных пространствах § 4. Закон инерции для симметричных билинейных функций на вещественных пространствах
§ 5. Евклидовы линейные пространства: общие принципы
§ 6. Метрические понятия в евклидовых пространствах
Глава V
ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ И БИЛИНЕЙНЫЕ ФУНКЦИИ НА КОНЕЧНОМЕРНЫХ ЕВКЛИДОВЫХ ПРОСТРАНСТВАХ
§ 1. Связь между линейными операторами и билинейными функциями на евклидовом пространстве
§ 2. Симметричные операторы на евклидовых пространствах
§ 3. Отношение сопряженности между операторами на евклидовом пространстве
§ 4. Ортогональные операторы и ортогональные матрицы
§ 5. Ортогональные и симметричные матрицы и операторы
§ 6. Комплексные и унитарные пространства. Унитарные и самосопряженные операторы
§ 7. Сопряженный оператор к линейному оператору на произвольном линейном пространстве
Литература
|