URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Климонтович Ю.Л. Турбулентное движение и структура хаоса: Новый подход к статистической теории открытых систем
Id: 174527
 
373 руб.

Турбулентное движение и структура хаоса: Новый подход к статистической теории открытых систем. № 31. Изд.4

URSS. 2014. 328 с. Мягкая обложка. ISBN 978-5-9710-0764-7.
С предисловием д.ф.-м.н., проф. Г.Г.Малинецкого. Есть оригинальное русское издание в твердом переплете.

ДРУГИЕ КНИГИ ЭТОГО АВТОРА:
Штрихи к портретам ученых.
Введение в физику открытых систем.
Статистическая теория открытых систем. Т.1.
Статистическая теория открытых систем. Т.2: Кинетическая теория плазмы. Кинетическая теория фазовых переходов второго рода.
Статистическая теория открытых систем. Т.3: Физика квантовых открытых систем.
Статистическая физика.
Квантовые генераторы света и нелинейная оптика.
Кинетическая теория неидеального газа и неидеальной плазмы.
Кинетическая теория электромагнитных процессов.
Статистическая теория неравновесных процессов в плазме.
Турбулентное движение и структура хаоса: Новый подход к статистической теории открытых систем. Cерия "Синергетика: от прошлого к будущему".
Статистическая теория плазменно-молекулярных систем.
Волновые и флуктуационные процессы в лазерах

 Аннотация

В настоящей книге изложены идеи и методы статистической теории открытых систем. Автор рассматривает следующие основные проблемы: критерии относительной степени упорядоченности ложных движений; связь динамического и статистического описания, роль динамической неустойчивости движения в статистической теории; ансамбль Гиббса для неравновесных процессов, переход от обратимых уравнений динамики к необратимым уравнениям, флуктуационно-диссипационные соотношения; молекулярные и турбулентные источники флуктуаций в открытых системах; турбулентное движение и диссипативные структуры.

Книга предназначена для специалистов --- физиков, биофизиков, химиков, экономистов и философов, а также аспирантов и студентов, использующих статистическую теорию открытых систем, в частности теорию турбулентности и самоорганизации.


 Оглавление

От редакции
Последний процент (Г.Г.Малинецкий)
Предисловие
Введение. Основные проблемы
 В.1.Критерии относительной степени упорядоченности различных неравновесных состояний в открытых системах
 В.2.Связь статистического и динамического описаний движения в открытых системах. Конструктивная роль динамической неустойчивости движения
 В.3.Переход от обратимых уравнений к необратимым. Ансамбль Гиббса в статистической теории неравновесных процессов
 В.4.Роль флуктуации на различных уровнях описания. Флуктуационно-диссипационные соотношения
 В.5.Броуновское движение в открытых системах. Молекулярные и турбулентные источники флуктуации
 В.6.Ламинарное и турбулентное движение
Глава 1. Эволюция энтропии и производство энтропии в открытых системах
 1.1.Хаос и порядок. Управляющие параметры. Физический хаос. Эволюция и самоорганизация в открытых системах
 1.2.Энтропия Больцмана -- Гиббса -- Шеннона
 1.3.Функция распределения значений энтропии
 1.4.Ансамбль Гиббса. Сглаживание по физически бесконечно малому объему. Энтропия с учетом флуктуации. Пространственные (временные) и фазовые средние. Локальное условие эргодичности
 1.5.Кинетическое уравнение Больцмана для статистического и сглаженного распределений. Физически бесконечно малые масштабы для газа Больцмана. Конструктивная роль динамической неустойчивости движения атомов газа
  1.5.1.Характерные параметры взаимодействия. 1.5.2. Кинетическое уравнение Больцмана для статистического распределения. 1.5.3. Кинетическое уравнение Больцмана для сглаженного распределения.
 1.6.Роль неравновесных флуктуации в газе Больцмана. Молекулярные и турбулентные источники флуктуации
 1.7.Кинетические уравнения для TV-частичных функций распределения. Уравнение Леонтовича
 1.8.Н-теорема Больцмана для сглаженных (пульсирующих) и детерминированных распределений
 1.9.Энтропия и производство энтропии для сглаженных и детерминированных распределений
  1.9.1.Энтропия и производство энтропии без учета крупномасштабных флуктуации. 1.9.2. Производство энтропии с учетом крупномасштабных -- кинетических флуктуации.
 1.10.Теорема Гиббса
 1.11.Н-теорема для открытых систем. Энтропия Кульбака
 1.12.Эволюция в пространстве управляющих параметров. S-теорема
 1.13.S-теорема. Локальная формулировка
 1.14.Сравнение относительной степени упорядоченности состояний открытых систем по S-теореме на основе экспериментальных данных
 1.15.Динамическое и статистическое описание сложных движений. К-энтропия, показатели Ляпунова. Нелинейные характеристики расходимости траекторий
 1.16.Критерии динамической неустойчивости движения в статистической теории
  1.16.1.Функция распределения расстояний между траекториями. 1.16.2. К-энтропия и производство энтропии в статистической теории.
 1.17.Энтропия -- мера разнообразия в процессах биологической эволюции
 1.18.Принцип минимума производства энтропии в процессах самоорганизации
Глава 2. Переход от обратимых уравнений механики к необратимым уравнениям статистической теории
 2.1.Два вида обратимых процессов. Свойства симметрии функций распределения
 2.2.Уравнения Лиувилля и Власова. Приближение первых моментов и "бесстолкновительное" приближение
  2.2.1.Уравнение Лиувилля при разных определениях ансамбля Гиббса. 2.2.2. Недиссипативные и диссипативные цепочки уравнений для последовательности функций распределения. 2.2.3. Уравнения Власова и Больцмана -- Власова -- приближения первых моментов.
 2.3.Обратимые уравнения в квантовой статистической теории
  2.3.1.Чистый ансамбль. Микроскопическая матрица плотности. 2.3.2. Смешанный ансамбль. Уравнение для матрицы плотности. 2.3.3. Различные представления матрицы плотности.
 2.4.Два типа диссипативных кинетических уравнений для N-частичных распределений
 2.5.Мера неполноты статистического описания
 2.6.Иерархия уравнений механики сплошной среды
  2.6.1.Кинетические уравнения. 2.6.2. Уравнения гидродинамики. 2.6.3. Н-теорема в гидродинамике.
  2.6.4.Диффузия. Н-теорема. 2.6.5. Диффузия частиц в ограниченной системе. Фликкер-шум.
Глава 3. Флуктуационно-диссипационные соотношения
 3.1.Примеры флуктуационно-диссипационных соотношений
  3.1.1.Простейшие примеры ФДС. Формулы Эйнштейна и Найквиста. 3.1.2. Два квантовых обобщения классической формулы Найквиста.
 3.2.ФДС для TV-частичных функций распределения
  3.2.1.Двухвременной коррелятор флуктуации матрицы плотности. 3.2.2. Спектральная плотность флуктуации. ФДС. "Бесстолкновительное" приближение.
 3.3.Термодинамическая форма ФДС. Формула Каллена -- Вельтона
  3.3.1.Формула Каллена -- Вельтона. 3.3.2. Флуктуационная трактовка формулы Каллена -- Вельтона. 3.3.3. Связь формулы Каллена -- Вельтона с ФДС для N-частичной функции распределения. 3.3.4. Условия справедливости "бесстолкновительного" приближения. 3.3.5. Каково же происхождение диссипации в формуле Каллена -- Вельтона?. 3.3.6. Следует ли квантовая формула Найквиста из формулы Каллена -- Вельтона?
 3.4.ФДС для газа Больцмана. Флуктуационное представление интеграла столкновений Больцмана
  3.4.1.ФДС для флуктуации одночастичной матрицы плотности. 3.4.2. ФДС для газа Больцмана. 3.4.3. Флуктуационное представление интеграла столкновений Больцмана.
 3.5.ФДС для крупномасштабных -- кинетических флуктуации
 3.6.Примеры ФДС для крупномасштабных флуктуации 153
  3.6.1.ФДС для газа Больцмана. 3,6.2. Система атомов, взаимодействующих через флуктуационное электромагнитное поле. 3.6.3. Равновесное электромагнитное излучение в полости. Формула Планка. 3.6.4. Электрон в тепловом электромагнитном поле. 3.6.5. Квантовая формула Найквиста для плазменного -- электрического контура. 3.6.6. Равновесное электромагнитное излучение в полости, заполненной средой. Формула Планка.
 3.7.Система квантовых атомов-осцилляторов
  3.7.1.Линейное трение. Коэффициент диффузии и интенсивность шума. 3.7.2. Коэффициент диффузии для системы атомов-осцилляторов с нелинейным трением. 3.7.3. Зависимость ширины спектральной линии квантовых генераторов от энергии. 3.7.4. Лэмбовский сдвиг и квантовая формула Найквиста.
 3.8.Флуктуационно-диссипационные соотношения в гидродинамике
  3.8.1.Два способа описания гидродинамических флуктуации. 3.8.2. Источники Ланжевена в уравнениях гидродинамики. ФДС.
 3.9.Два способа определения кинетических коэффициентов
 3.10.Молекулярный источник Ланжевена в уравнении диффузии
 3.11.Связь интенсивностей источников Ланжевена с коррелятором флуктуации фазовой плотности
 3.12.Фликкер-шум. ФДС для шума "1/f"
Глава 4. Броуновское движение
 4.1.Уравнения Фоккера -- Планка и Ланжевена
 4.2.Три определения уравнений Ланжевена и Фоккера -- Планка
 4.3.Уравнения Фоккера -- Планка в статистической теории неравновесных процессов
  4.3.1.Краткие итоги и ближайшие задачи. 4.3.2. Два типа уравнений для системы атомы -- поле. Роль нулевых колебаний поля. 4.3.3. Уравнение Фоккера -- Планка для плазмы. 4.3.4. Уравнение Фоккера -- Планка для газа Больцмана.
 4.4.Связь уравнения Фоккера -- Планка с уравнениями Смолуховского и Чепмена -- Колмогорова
 4.5.Источники Ланжевена в кинетических уравнениях
  4.5.1.Уравнение Ланжевена для одночастичной функции распределения. 4.5.2. Связь метода функций распределения (метода моментов) с методом Ланжевена. 4.5.3. Связь интенсивности источника Ланжевена и производства энтропии. 4.5.4. Флуктуации N-частичного распределения в газе Больцмана. 4.5.5. Иерархия условий неполноты статистического описания.
 4.6.Источники Ланжевена в уравнениях Фоккера -- Планка и Эйнштейна -- Смолуховского
 4.7.Турбулентные источники Ланжевена и флуктуационно-диссипационные соотношения в гидродинамике
 4.8.Броуновское движение в системах с переменным числом частиц
Глава 5. Энтропия Больцмана -- Гиббса -- Шеннона -- критерий относительной степени упорядоченности в открытых системах
 5.1.Генератор Ван дер Поля.
  5.1.1.Математическая модель. 5.1.2. Н-теорема для генератора Ван дер Поля. 5.1.3. S-теорема. Самоорганизация в генераторе Ван дер Поля. 5.1.4. Локальная форма S-теоремы для генератора Ван дер Поля. 5.1.5. Энтропии Шеннона -- "S-информация".
 5.2.Генератор с инерционной нелинейностью
 5.3.Инвариантные меры. Примеры распределений Гиббса для открытых систем
  5.3.1.Инвариантные меры -- стационарные распределения. 5.3.2. Распределения Гиббса для генератора Ван дер Поля. 5.3.3. Распределение для состояния динамического хаоса.
 5.4.Обобщенные генераторы Ван дер Поля. Бифуркации энергии предельного цикла и периода колебаний
  5.4.1.Генераторы с ветвлениями значений энергии предельного цикла. 5.4.2. Генераторы в дискретном времени. Бифуркации энергии предельного цикла и периода колебаний. 5.4.3. Функция распределения энергии для состояния "динамического хаоса".
 5.5.Динамические и статистические распределения
  5.5.1.Генераторы с ветвлениями значений энергии предельного цикла. 5.5.2. Скачок энтропии в критической точке. 5.5.3. Динамические распределения.
  5.5.4.Уравнение Фоккера -- Планка для генераторов в дискретном времени. Устойчивость стационарных решений по Н-теореме.
 5.6.Сравнение степени упорядоченности в точках бифуркаций и в состоянии "динамического хаоса"
  5.6.1.Энтропия при каноническом и микроканоническом распределениях Гиббса -- иллюстрация к S-теореме. 5.6.2. Обобщенный генератор. Сравнение степени упорядоченности трех состояний: порог генерации, точка ветвления, динамический хаос.
 5.7.Эволюция энтропии в системах с двумя управляющими параметрами
  5.7.1.Генератор Ван дер Поля с мягким и жестким возбуждением. 5.7.2. Генератор Ван дер Поля при внешнем резонансном воздействии.
 5.8.Среда из связанных генераторов
  5.8.1.Базовые математические модели теории самоорганизации -- синергетики. 5.8.2. Система взаимодействующих генераторов. Когерентная генерация.
 5.9.Кинетический подход в теории химически реагирующих сред, фазовых переходов и в гидродинамике
Глава 6. Турбулентное движение. Структура хаоса
 6.1.Характерные особенности турбулентного движения. Основные проблемы
 6.2.Несжимаемая жидкость. Уравнение Рейнольдса. Напряжения Рейнольдса
 6.3.Развитая турбулентность. Турбулентная вязкость
 6.4.Полуэмпирическая теория турбулентности Прандтля -- Кармана
 6.5.Возникновение турбулентности при стационарных течениях Куэтта и Пуазейля
  6.5.1.Квазилинейное приближение. 6.5.2. Устойчивость стационарного ламинарного течения Куэтта. 6.5.3. Возникновение турбулентности при течении Пуазейля. 6.5.4. Уравнение для профиля скорости в критической области. 6.5.5. Обобщение условия замыкания Кармана -- Прандтля на область перехода.
 6.6.Производство энтропии при ламинарном и турбулентном течениях
 6.7.Принцип наименьшей диссипации и принцип минимума производства энтропии в процессах самоорганизации
 6.8.Эволюция энтропии при переходе от ламинарного течения к турбулентному
Дополнение
 Д.1.Естественный фликкер-шум и сверхпроводимость
 Д.2.Кинетическое описание гидродинамического движения
 Д.3.Уравнения гидродинамики с учетом самодиффузии
Заключение
Список литературы
Дополнение к основному списку литературы
Список литературы к дополнению

 Последний процент (Г.Г.Малинецкий)

Книга, которую вы держите в руках, написана выдающимся физиком-теоретиком, специалистом по статистической физике и термодинамике, работы которого получили мировое признание, Юрием Львовичем Климонтовичем.

Мне посчастливилось много раз слушать доклады и выступления Ю.Л.Климонтовича, обсуждать с ним разные задачи теории самоорганизации. Обычно это происходило на Московском семинаре по синергетике на физическом факультете МГУ. Одним из руководителей этого семинара в течение многих лет был Юрий Львович. Первое ощущение от общения с ним -- доброжелательность, увлеченность наукой, глубина. Дальнейшее общение убеждало, что эти качества присущи ему в превосходной степени.

Есть много путей в синергетику и много взглядов на нее. Взгляд Юрия Львовича был связан со статистической физикой. Оглядываясь назад, можно сказать, что на физическом факультете МГУ был своеобразный культ статистической физики. И умудренные жизнью старшекурсники снисходительно объясняли "первокурам", как нелегко будет сдать "кванты" и "статы". Судя по рассказам старых профессоров и мемуарам, начало этой традиции было положено профессором физфака А.А.Власовым (тем самым, который предложил уравнение Власова, ставшее классическим и вошедшее почти во все учебники физики плазмы) и дискуссией вокруг его работ, развернутой академиками-физиками.

Одной из самых популярных кафедр физфака в течение многих лет, да насколько я знаю и теперь, является кафедра квантовой статистики. Многие лекторы, излагавшие этот сложный раздел теоретической физики, читали его как "поэму в прозе". Таков был, к примеру, курс профессора И.А.Квасникова, который мне довелось слушать, отличавшийся кристальной ясностью, удивительной четкостью, последовательностью, гармоничностью. Одним из блестящих продолжателей традиции физфаковской статистической физики был и Юрий Львович.

Работы Больцмана, Максвелла, Гиббса по статистической механике продвинули эту область физики далеко вперед. Принято сетовать на трудность работы в областях, где нет парадигмы, где многое приходится создавать "с чистого листа". Но свои трудности есть и там, где уровень очень высок! В этих областях происходит своеобразный отбор исследователей, способных и воспринять огромный накопленный потенциал, и переосмыслить его, и двинуться вперед. К таким ученым, безусловно, относился Юрий Львович.

Обычно он подводил итоги обсуждения доклада, прозвучавшего на семинаре. Это оставляло огромное впечатление. Оказывалось обычно, что проблемы, рассмотренные докладчиком, уже ставились и решались в статистической физике. Иногда их рассматривали с тех же, а иногда с других позиций. И то, и другое бывало очень интересно и поучительно.

Неудивительно, что при таком "научном обаянии" у Юрия Львовича было много учеников и очень высокий авторитет. Его исследования высоко ценили немецкие коллеги и, в частности, один из создателей синергетики Герман Хакен. Его учеником является Вернер Эбелинг, с книгами и многократными выступлениями которого во многом связано распространение синергетических идей в нашей стране.

Многие классические труды строятся как попытка ответить на один очень простой, на первый взгляд, вопрос. Так геометрия Евклида строится как теория, призванная выяснить, каковы выпуклые многогранники с равными сторонами и углами и сколько их. Удивительный результат -- теория Платоновых тел -- убеждал современников Евклида, да и современных математиков, в красоте и гармонии мироздания. Центром этой книги являются два вопроса. Что такое самоорганизация? Какое движение более упорядоченно -- ламинарное или турбулентное?

Естественно, отвечая на них, Юрий Львович предлагает взглянуть на эти проблемы с вершины статистической физики. Глубина и оригинальность ответов на эти вопросы, предлагаемая автором, думаю, не оставит равнодушными многих физиков и математиков, начиная со старшекурсников и кончая профессорами.

В свое время академик Яков Борисович Зельдович, возглавляя отдел астрофизики Института прикладной математики, любил на своих семинарах примерно так говорить о науке: "Трудно в каждой области осваиваются первые 10%, заниматься следующими 80% -- одно удовольствие, оставшиеся 9% идут тяжело, а когда вы дошли до последнего 1%, то надо менять область!" Мне кажется, Юрий Львович относился к исследователям, которых волновал этот самый трудный и волнующий последний процент. И, как показывает эта книга, этот процент заслуживает и огромного труда, и вдохновения, и радости прикосновения к тайнам природы.

Председатель редколлегии серии "Синергетика: от прошлого к будущему" Г.Г.Малинецкий

 Предисловие

Памяти Льва Николаевича Климонтовича и Иосифа-Ивана-Петра Альбиновича Маевского посвящается эта книга

Поясним прежде всего название книги. Подзаголовок объединяет три ключевых понятия: "открытые системы", "статистическая теория", "новый подход".

Открытые системы в отличие от идеализированных замкнутых (изолированных) систем могут обмениваться с окружающими телами как энергией и веществом, так и информацией. Благодаря этому в открытых системах возможны, в частности, и процессы самоорганизации, в результате которых возникают более сложные и одновременно более совершенные структуры.

Все рассматриваемые в книге открытые системы являются макроскопическими, т.е. состоят из очень большого числа объектов, принимаемых за "элементарные". Их роль могут играть атомы и молекулы в физике и химии, клетки и микроскопические живые существа в биологии, высокоорганизованные организмы в социологии, планеты и звезды в астрономии. Таким образом, спектр открытых систем чрезвычайно широк. В силу макроскопичности рассматриваемых открытых систем, а также в силу возможной динамической неустойчивости движения отдельных "элементарных" объектов (элементов) и неполной контролируемости внешних условий, достаточно полное и адекватное описание открытых систем в подавляющем числе случаев может быть проведено лишь на основе статистической теории.

В слова "новый подход" вкладывается двойной смысл. Во-первых, многие идеи и методы описания неравновесных процессов являются либо относительно новыми, либо получили существенное развитие в недавнее время. Во-вторых, существенно и другое. Движения и процессы в макроскопических открытых системах настолько сложны, что в настоящее время лишь сравнительно немногое можно изложить с достаточной полнотой и последовательностью. Во многих случаях при выборе новых способов анализа экспериментальных данных и математических моделей рассматриваемых процессов приходится в большой мере полагаться на физическую интуицию.

Поднимемся теперь на "ступеньку" выше -- поясним основной заголовок.

Понятия "ламинарное" и "турбулентное" движения (течения) возникли в гидродинамике. С тех пор эти понятия, однако, существенно расширились, и ламинарное и турбулентное движения рассматриваются на всех уровнях описания неравновесных процессов в открытых системах от кинетического до реакционно-диффузионного. При этом во всех случаях одной из основных характерных черт турбулентного движения является наличие большого числа развитых макроскопических степеней свободы. По этой причине турбулентное движение является чрезвычайно сложным и его поведение непредсказуемым.

Во многих случаях необходима оценка относительной степени упорядоченности ламинарных и турбулентных, а также различных турбулентных движений между собой. Вез такой оценки невозможно, например, выявление наличия процесса самоорганизации при переходе от одного турбулентного движения к другому. До последнего времени доминирующей, и кажущейся почти очевидной, была точка зрения, согласно которой турбулентное движение является более хаотическим, чем ламинарное. В книге рассматривается и другая точка зрения, согласно которой турбулентное движение -- "турбулентная жизнь" открытых систем может быть более богатой и более высокоорганизованной. В этой связи и возникает проблема выявления "структуры хаоса".

Раскрытие приведенных понятий приводит к необходимости решения целого ряда связанных в единый узел проблем: связь динамического и статистического описания сложных движений; конструктивная роль динамической неустойчивости движения отдельных элементов системы при переходе от уравнений движения к необратимым уравнениям для макроскопических характеристик; конкретизация определения ансамбля Гиббса при описании неравновесных процессов; формулировка и сравнительный анализ различных критериев относительной степени упорядоченности неравновесных состояний, критериев самоорганизации.

Книга в значительной мере представляет итог многолетних исследований автора по различным вопросам статистической теории неравновесных процессов в различных системах. Главное внимание здесь уделяется не деталям расчетов, а изложению основных идей и методов современной статистической теории открытых систем на различных уровнях описания. Такое построение книги делает ее более доступной широкому кругу специалистов самого различного профиля. Той же цели служит и большое число относительно простых примеров, иллюстрирующих общие положения теории. Естественно, что изложение не является исчерпывающим. В книге не рассматриваются многие прикладные направления теории открытых систем. Они лишь кратко отмечаются в Заключении. Широта приложений современной теории открытых систем иллюстрируется довольно обширным списком литературы, приведенным в конце книги.

Естественно, что в процессе работы над книгой многие вопросы неоднократно обсуждались с разными специалистами. Некоторые из них с самого начала принимали и поддерживали "нестандартные" идеи и результаты, а другие, напротив, были настроены скептически. Автор в равной мере благодарен и тем и другим, поскольку любая критика является, в конечном счете, стимулирующей.

Она позволяет легче выявить слабые места в изложении и сделать аргументацию более убедительной. Надеюсь, что и дальнейшая критика будет служить пользе дела. В определенной мере книга является междисциплинарным учебным пособием по основам современной статистической теории открытых систем. Многое в ней будет доступно и понятно не только физикам, химикам и биофизикам, но и экономистам и философам. Во всяком случае автор надеется, что дело будет обстоять именно так.


 Об авторе

Юрий Львович Климонтович (1924--2002)

Выдающийся физик-теоретик, один из крупнейших специалистов в области неравновесной статистической физики и кинетической теории плазмы. Окончил физический факультет Московского государственного университета им. М.В.Ломоносова. В 1951 г. защитил кандидатскую диссертацию, написанную под руководством Н.Н.Боголюбова, а в 1962 г. -- докторскую. С 1964 г. -- профессор МГУ. Являлся главным научным сотрудником физического факультета МГУ, возглавлял лабораторию синергетики. Более 40 лет читал лекции по статистической физике и много других курсов на механико-математическом и физическом факультетах МГУ, регулярно проводил Общемосковский семинар по синергетике.

Ю.Л.Климонтович -- автор пионерских работ, которые привели к новому обоснованию кинетической теории плазмы. Им разработан новый метод микроскопических плотностей (вторичное квантование в фазовом пространстве), включая релятивистское и квантовое обобщения кинетических уравнений. Он также автор фундаментальных исследований в области теории хаоса, физики открытых систем, учебника по статистической физике для студентов. Среди его наград -- Государственная премия России, золотая медаль им. П.Л.Капицы РАЕН, премия А.фон Гумбольдта (ФРГ).

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце