Зайцев Р.О. Введение в современную статистическую физику:
Курс лекций. Изд. стереотип.

Оглавление

Введение

Значительные успехи в теоретической и экспериментальной физике, достигнутые во второй половине XX века, привели к необходимости существенной перестройки курса статистической физики, читаемого в Московском физико-техническом институте. Основные задачи статистической физики, относящиеся к первой половине XX века, давно стали предметом изучения в курсах общей физики. В соответствии с этим в программе курса теоретической физики появились разделы, отражающие новые идеи и методы. Отсюда и возникла необходимость написания расширенного курса статистической физики.

Что же касается предлагаемых лекций, то здесь была поставлена задача дополнить их содержание, соответствующее классическому курсу Ландау–Лифшица, некоторыми новыми разделами, без которых невозможно решать задачи, стоящие перед современной теоретической физикой.

Основополагающие идеи Больцмана–Гиббса, кратко изложенные в двух первых лекциях, сразу же дополняются вычислением высокотемпературных поправок по методу кольцевых диаграмм (приближение высокой плотности) и по методу разложения по газовому параметру (приближение малой плотности). Здесь фактически заложены основы трщхмерной термодинамической теории возмущений.

Вторая лекция завершается рассмотрением так называемых открытых ансамблей, которые существуют при заданном давлении, и отличаются заданием либо числа частиц, либо химического потенциала.

Третья лекция посвящена нетрадиционному рассмотрению термодинамических флуктуации, относящихся ко всем ансамблям, кроме микроканонического. Предлагаемый метод, основанный на возможности непосредственного вычисления флуктуации энергии и объема в открытых ансамблях, позволяет определять всевозможные флуктуации без использования таких расплывчатых понятий, как "минимальная работа", "неравновесная энтропия" и др.

В четвертой лекции изучается идеальный ферми-газ. Рассмотрение ведется в рамках большого канонического ансамбля и на основе представления о квантовых числах заполнения. В соответствии с этим подчеркивается различие между С _V,N и С _V,μ-теплоемкостью при заданном числе частиц и при заданном химическом потенциале. В качестве приложения рассмотрены магнитные свойства электронного газа как при низких, так и при высоких магнитных полях (эффект де Гааза–ван Альфвена).

Традиционный курс статистической физики завершает пятая лекция, где рассмотрены физические свойства различного рода идеальных систем, подчиняющихся статистике Бозе: идеальный бозе-газ, черное излучение, а также гармонически колеблющаяся идеальная решетка.

Шестая лекция содержит краткое изложение метода вторичного квантования, который служит основой для построения теории квантовых слабонеидеальных газов. При изучении низкотемпературных квантовых колебаний решетки используется переход к представлению Мацубары, с помощью которого в дальнейшем будет построена диаграммная техника.

В седьмой лекции излагается теория слабонеидеального бозе-газа. Здесь феноменологическая теория сверхтекучести Л.Д.Ландау дополняется подробным изложением метода Н.Н.Боголюбова, относящегося к низкотемпературным свойствам неидеального бозе-газа.

По этому же принципу построена восьмая лекция, в которой рассматривается теория сверхпроводимости идеальных металлов. Основные уравнения получены по методу Н.Н.Боголюбова, дополненного идеей Л.П.Горькова об усреднении по методу самосогласованного поля. Этот же метод используется и при выводе уравнений Гинзбурга–Ландау, решение которых позволяет рассмотреть большое количество задач, относящихся к сверхпроводникам II рода. Граничные условия к уравнениям Гинзбурга–Ландау имеют различный вид для границы сверхпроводника с нормальным металлом и для границы между двумя сверхпроводниками. В обоих случаях их конкретный вид зависит от коэффициента прохождения электронов через границу.

В девятой лекции изучается феноменологическая теория фазовых переходов II рода, предложенная Л.Д.Ландау. В процессе рассмотрения простых моделей – изотропного ферромагнетика и кубического сегнетоэлектрика типа смещения – становится ясно, что метод самосогласованного поля дает результаты, соответствующие феноменологической теории. Вычисление поправок к самосогласованному полю, произведенное с помощью суммирования кольцевых диаграмм, позволяет определить условия применимости метода самосогласованного поля. Вблизи критической точки эти результаты оказываются эквивалентными следствиям из теории Орнштейна–Цернике.

Десятая лекция посвящена флуктуационной теории фазовых переходов. Использование гипотезы универсальности позволяет произвести вычисление критических индексов с помощью теории возмущений. Суммирование наиболее сильно расходящихся диаграмм приводит к уравнениям В.В.Судакова. Решение этих уравнений дает возможность определить сингулярную теплоемкость и восприимчивость в пространстве с размерностью d = = 4 - ε. Этим же методом находим спонтанный момент, восприимчивость и теплоемкость в области температур, относящейся к упорядоченной фазе. На заключительном этапе используем гипотезу Вильсона о правомерности перехода к пределу ε –> 1, что соответствует возможности определения всех критических индексов в трехмерном пространстве.

В одиннадцатой лекции рассматривается термодинамическая теория возмущений, применимая для произвольной температуры. Здесь приведено полное доказательство теоремы Вика для операторов электронного поля, записанных в представлении Мацубары. Вычисление низкотемпературных поправок к энергии основного состояния выявляет роль обменных и корреляционных эффектов в вырожденном электронном газе. Суммирование кольцевых диаграмм дает возможность определить радиус экранирования кулоновского потенциала во всем интервале температур и электронных концентраций.

В двенадцатой лекции ставится задача построения временной теории возмущений при наличии стационарного внешнего возмущения. Предлагается система преобразований, позволяющих в конечном счете доказать теорему Вика, а затем приступить к построению диаграммной техники, содержащей двухкомпонентные одночастичные функции Грина. В качестве простых результатов удается получить теорию линейного отклика (формулу Кубо), теорию туннельного эффекта между двумя нормальными металлами, между сверхпроводником и нормальным металлом, а также между двумя различными сверхпроводниками (эффект Джозефсона). Нестационарный эффект Джозефсона изучается при использовании неявного предположения о том, что развитая диаграммная техника применима также и к квазистатическим процессам.

В Приложении приведены оригинальные и простые методы получения различных математических соотношений, встречающихся в лекциях. Кроме этого, приводится последовательный вывод основных формул вторичного квантования, относящихся к нерелятивистским электронам.

На протяжении всей книги применяется система единиц, в которой и температура и магнитное поле измеряются в энергетических единицах. Первое условие означает, что постоянная Больцмана k_B = 1, второе соответствует соглашению gJμ_B= 1, т.е. равно единице произведение гиромагнитного отношения gJ на величину магнетона Бора μ_B.

Об авторе

Зайцев Рогдай Олегович

Доктор физико-математических наук, профессор кафедры теоретической физики Московского физико-технического института. Родился в Москве в 1938 году. Окончил физический факультет МГУ имени М. В. Ломоносова в 1961 году. С 1965 по 2008 гг. работал в Институте атомной энергии имени И. В. Курчатова. С 2010 г. по настоящее время — в МФТИ.