URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Эльсгольц Л.Э. Качественные методы в математическом анализе
Id: 17216
 
399 руб.

Качественные методы в математическом анализе

1955. 300 с. Твердый переплет. Букинист. Состояние: 4. Есть поврежд. внутри кн.

 Аннотация

Настоящая книга имеет целью ввести читателя в круг характерных для качественных методов идей, более подробно освещая новые, еще мало разработанные вопросы. Главы I, II и частично III рассчитаны на читателя, знакомого с основами топологии, остальной материал издания не предполагает знакомства читателя с топологией и не требует предварительного изучения глав I--III. Некоторые вопросы излагаются в этой книге впервые, многие другие рассматривались до сих пор лишь в научных статьях.

Книга поможет широкому кругу математиков познакомиться с основными идеями и некоторыми проблемами качественных методов в анализе.


 Оглавление

Предисловие

Введение

Глава I. Качественные методы в экстремальных задачах

§ 1. Основной метод оценки числа критических точек

§ 2. Оценка числа аналитически различных критических

точек

§ 3. Оценка числа геометрически различных критических

точек

§ 4. Изменение топологических свойств поверхностей

уровня

§ 5. Некоторые приложения

§ 6. Принцип минимума максимумов и его обобщение

§ 7. Некоторые обобщения в конечномерном пространстве

§ 8. Обобщения на бесконечномерный случай

Глава II. Качественные методы в теории функций ком плексных переменных

§ 1. Основные понятия

§ 2. Зависимость между нулями, критическими точками и

полюсами мероморфной функции

§ 3. Функции нескольких комплексных переменных

Глава III. Метод неподвижных точек

§ 1. Теоремы о неподвижных точках

§ 2. Некоторые приложения теорем о неподвижных точках

§ 3. Теоремы о неподвижных точках, использующие инварианты типа категории

Глава IV. Качественные методы в теории дифференциальных уравнений

§ 1. Оценка числа точек покоя

§ 2. Зависимость решений от малого коэффициента при старшей производной

§ 3. Некоторые асимптотические свойства решений динамических систем

§ 4. Динамические системы с интегральным инвариантом

§ 5. Устойчивость решений дифференциальных уравнений

§ 6. Периодические решения

Глава V. Дифференциальные уравнения с отклоняющимися аргументами

§ 1. Классификация дифференциальных уравнений с отклоняющимися аргументами и постановка основной начальной задачи

§ 2. Метод последовательного интегрирования (метод шагов)

§ 3. Метод последовательных приближений и теорема существования и единственности

§ 4. Интегрируемые типы дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом

§ 5. Приближённые методы интегрирования дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом

§ 6. Зависимость решений дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом от малого коэффициента при старшей производной

§ 7. Теоремы о колебаниях решений

§ 8. Линейные уравнения

§ 9. Классификация точек покоя и оценка их числа

§ 10. Устойчивость решений дифференциальных уравнений с отклоняющимися аргументами

§ 11. Квазилинейные уравнения с запаздывающим аргументом

§ 12. Уравнения нейтрального типа

§ 13. Уравнения с опережающим аргументом

§ 14. Дифференциально-разностные уравнения в частных производных

Глава VI. Вариационные задачи с запаздывающим аргументом

§ 1. Постановка простейшей задачи

§ 2. Основные леммы

§ 3. Основное необходимое условие экстремума

§ 4. Дальнейшие необходимые условия

§ 5. Обобщение на функционалы более сложного типа

§ 6. Вариационные задачи с подвижными границами

§ 7. Условный экстремум

§ 8. Прямые методы

§ 9. Оценка числа решений вариационных задач

Библиография


 Об авторе

Эльсгольц Лев Эрнестович
Известный советский математик, внесший большой вклад в исследование качественных методов в вариационных задачах, а также в развитие теории дифференциальных уравнений.

Его педагогическая деятельность, высокое лекторское мастерство, неутомимая пропаганда математики нашли отражение в написанных им учебниках для математиков, физиков и инженеров.

Окончив за три года физико-математический факультет МГУ имени М. В. Ломоносова, Л. Э. Эльсгольц несколько лет работал там же, сначала ассистентом, потом — доцентом и профессором. Затем начал заведовать кафедрой дифференциальных уравнений и функционального анализа в Университете дружбы народов имени П. Лумумбы, не прерывая связи с физическим факультетом МГУ, где он читал спецкурсы, руководил студентами и аспирантами.

Л. Э. Эльсгольц — автор работ, посвященных проблемам качественных методов в вариационных задачах, однако главные его заслуги относятся к теории дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом. Руководимый им семинар стал общепризнанным центром исследований в данной области, а «Труды семинара по теории дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом» являются единственным в мире изданием, специально посвященным этой тематике.

Педагогическая деятельность Л. Э. Эльсгольца, высокое лекторское мастерство, неутомимая пропаганда математической науки нашли отражение в серии написанных им учебников для математиков, физиков и инженеров, переведенных на ряд языков и изданных во многих странах.

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце