URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Кубышкин Е.И. Нелинейная алгебра пространства-времени
Id: 171944
 
263 руб.

Нелинейная алгебра пространства-времени. Изд.стереотип.

URSS. 2013. 304 с. Мягкая обложка. ISBN 978-5-397-04006-8.
Серия: Relata Refero

 Аннотация

В настоящей книге изложены основы малоизученной теории мультивекторных пространств (ТМП). Мультивекторные пространства (МП) являются новым классом векторных пространств. Алгебра векторов в МП отличается от стандартной линейной векторной алгебры. Рассматриваются метрические свойства МП, вопросы образования базиса МП, изучаются преобразования, сохраняющие метрику, а также геометрические и алгебраические свойства МП. Наряду с математическими приложениями, ТМП можно использовать для моделирования свойств физического пространства (ФП). ТМП позволяет по-новому определить размерность ФП и связать это фундаментальное свойство с размерностью алгебры векторов. ТМП описывает такие известные эффекты, как замедление времени, сокращение длины, эффект Доплера, а также позволяет объяснить геометрическими эффектами такие экспериментальные факты, как существование стабильных частиц и античастиц, наличие у частиц материи волн де Бройля. ТМП объясняет экспериментально регистрируемую трехмерность пространства и прогнозирует существование "измерений", ортогональных к наблюдаемому трехмерному пространству. Математическая модель ФП на основе ТМП позволяет объединить в единое целое три наблюдаемых объекта: время, пространство, вещество.

Книга адресована широкому кругу читателей, интересующихся алгеброй и ее приложениями, предназначенными для описания свойств ФП.


 Содержание

Введение
Глава 1. Определения, действительные числа, комплексные числа, кватернионы, октавы
  1.1.Множество, функция, бинарная операция
  1.2.Пространство и его модель
  1.3.Группа, лупа, кольцо, тело
  1.4.Изоморфизм
  1.5.Классы эквивалентности
  1.6.Гиперкомплексные числа, исключительность четырёх алгебр
  1.7.Свойства действительных чисел, комплексных чисел, кватернионов и октав
  1.8.Комплексные числа
  1.9.Кватернионы
  1.10.Октавы
  1.11.Представление чисел R, С, Н, Са
Глава 2. Точечные и векторные пространства
  2.1.Точки и вектора
  2.2.Сложение и сравнение векторов
  2.3.Векторное пространство над телом
  2.4.Базис и размерность векторного пространства над телом
  2.5.Координаты вектора, соответствие точек и векторов
  2.6.Число степеней свободы точки в пространстве L(m,n)
  2.7.Линейное подпространство
  2.8.Мультивекторные пространства
  2.9.Подпространства в мультивекторных пространствах
  2.10.Процедура овеществления
Глава 3. Метризация точечных пространств
  3.1.Метрические точечные пространства
  3.2.Линейные и билинейные функции в линейных пространствах L(n,m)
  3.3.Скалярное произведение в векторных пространствах
  3.4.Скалярное произведение в линейных пространствах L(n,1)
  3.5.Скалярные произведения в линейных пространствах вида L(n,m)
  3.6.Эрмитово скалярное произведение
  3.7.Метрика в точечных пространствах связанных с линейными пространствами
  3.8.Скалярное произведение в мультивекторных пространствах
  3.9.Связь лоренцева и евклидова скалярных произведений
  3.10.Изотропные и ортогональные векторы в мультивекторных пространствах
  3.11.Метрика в точечных пространствах связанных с мультивекторными пространствами
Глава 4. Простейшие функции в мультивекторных пространствах
  4.1.Функции, связанные с операцией сопряжения
  4.2.Функции, индуцированные операцией умножения двух векторов
  4.3.Связь функций индуцированных произведением двух векторов
  4.4.Функции, связанные с неассоциативностью умножения векторов
  4.5.Тождества
Глава 5. Базис мультивекторных пространств
  5.1.О построении базиса в мультивекторных пространствах
  5.2.Порождающие векторы
  5.3.Порождающий вектор мультивекторного пространства М1
  5.4.Порождающие векторы мультивекторного пространства М2
  5.5.Порождающие векторы мультивекторного пространства М4
  5.6.Процедура ортогонализации векторов в мультивекторных пространствах
  5.7.Свойства ЕL-ортогонального базиса
Глава 6. Движения в мультивекторных пространствах
  6.1.Линейные преобразования
  6.2.Виды движений в мультивекторных пространствах
  6.3.Сохранение скалярных произведений при движениях
  6.4.Движения в мультивекторном пространстве М8
  6.5.Движения в мультивекторном подпространстве М4
  6.6.Движения в мультивекторном пространстве М2
  6.7.ЕL-движения в мультивекторных пространствах
  6.8.Преобразования базиса в мультивекторных пространствах в пределах одной системы отсчёта
  6.9.Сопряжённость, коммутативность и ассоциативность векторов при ЕL-движении
  6.10.Скалярные и векторные функции. Структура мультивекторного пространства
Глава 7. L-движения в мультивекторных пространствах
  7.1.Обозначения и определения
  7.2.Разметка подпространства М2
  7.3.L-движение в мультивекторном пространстве М2
  7.4.L-движение в мультивекторном пространстве М8
  7.5.Определитель Грама
  7.6.Изменение свойств векторов при L-движении
Справочный материал к главе 7
  7.С1.Преобразование Лоренца в линейных пространствах
  7.С2.Кватернионы с комплексными коэффициентами и преобразование Лоренца
Глава 8. Подпространства, вектор, наблюдатель
  8.1.Подпространство и вектор
  8.2.Выделение составляющей вектора ортогональной к подпространству
  8.3.Связь мультивекторных пространств с линейными пространствами
  8.4.Наблюдатель и ассоциативное подпространство М4
  8.5.Соприкасающиеся пространства и ортогональные миры
Глава 9. Модель физического пространства
  9.1.Модели физического пространства
  9.2.ТМП как модель ФП
  9.3.Масштабы в ФП
  9.4.Замедление времени в подвижной системе координат
  9.5.Лоренцево сокращение длин
  9.6.Эффект Доплера
  9.7.Волны де Бройля
  9.8.Частицы и античастицы
  9.9.Некоторые проблемные вопросы
Заключение
Литература
Обозначения и сокращения

 Введение

В книге рассмотрен класс одномерных векторных пространств алгебра векторов, в которых имеет размерность 1, 2, 4, 8. Эти векторные пространства названы мультивекторными пространствами (МП). МП не сводятся к линейным векторным пространствам и в МП наряду со сложением возможно непосредственное умножение векторов. Теория мультивекторных пространств (ТМП) может быть использована в качестве математической модели окружающего физического пространства (ФП). Эта модель позволяет объединить в единое целое, три наблюдаемые объекта: время, пространство, вещество. В предлагаемой модели ФП размерность пространства связывается с размерностью алгебры векторов, в то время как в известных моделях ФП размерность определяется числом линейно независимых векторов существующих в пространстве. Алгебра МП жёстко определяет размерность, и метрические свойства пространства-времени.

При разработке ТМП была использована идея А. Пуанкаре о применении комплексных величин, высказанная им в статье "О динамике электрона" (23 июля 1905г). Использована также идея Ф. Клейна, о применении математического аппарата кватернионов для описания преобразований Лоренца. В дополненном виде эти идеи позволили создать необходимый математический аппарат и разработать математическую модель, в которой пространство, время и вещество образуют единый геометрический объект. Известные результаты, которые не противоречат модели мира Минковского, являются верными в модели на основе ТМП. Модель ФП на основе ТМП с геометрических позиций объясняет существование стабильных частиц и античастиц, объясняет существование волн де-Бройля. Принятие ТМП в качестве модели ФП позволяет отказаться от концепции т.н. "корпускулярно волнового-дуализма" оставляя у материи только волновые свойства. ТМП показывает существование у ФП более сложных геометрических и метрических свойств, чем те, которые приняты в других моделях ФП. ТМП объясняет экспериментально регистрируемую трёх-мерность пространства, и предсказывает существование жёстко заданной размерности ФП, которая отличается количественно и качественно от размерности ФП принятой в известных математических моделях.

В 1-й главе приводятся основные определения, а также даны известные свойства алгебры чисел, лежащие в основе алгебры МП.

Во 2-й главе вводится тип векторных пространств, которые названы мультивекторными пространствами (МП). Приводится классификация с единых позиций двух типов пространств, а именно многомерных линейных векторных пространств и МП.

В 3-й главе приводится сравнительное описание метрических свойств точечных пространств связанных с МП, а также точечных пространств связанных с линейными пространствами. В МП существуют две квадратичные формы, одна из которых является положительно определённой, а вторая знакопеременной. В свою очередь две квадратичные формы однозначно определяют два типа скалярных произведений (две билинейные формы). Рассматривается взаимосвязь квадратичных и билинейных форм.

В 4-й главе дано описание простейших функций существующих в МП. Показаны связи, существующие между этими функциями.

В 5-й главе рассматриваются вопросы образования базиса в МП.

В 6-й и 7-й главе рассматриваются преобразования МП сохраняющие метрические формы, в том числе преобразования аналогичные преобразованиям Лоренца. Показано, что идея Ф. Клейна, о применении математического аппарата кватернионов для описания преобразований Лоренца может быть реализована с использованием стандартной алгебры кватернионов, без введения кватернионов с комплексными коэффициентами.

В 8-й главе рассматриваются свойства подпространств и векторов, а также обсуждается восприятие наблюдателем общего мультивекторного пространства.

В 9-й главе рассматривается модель ФП основой, которой является ТМП, рассматривается также следствия из этой модели. В рамках модели, наряду с известными эффектами, описываемыми специальной теорией относительности, объясняется существование стабильных частиц и античастиц, а также волн де-Бройля. Волны де-Бройля появляются при движением возмущений ФП в ортогональном видимому трёхмерному пространству направлении. Выводится соответствующая формула.

Разработанная модель ФП на основе ТМП позволяет объяснить наблюдаемые в ФП явления только волновыми процессами и найти связи с квантовыми теориями.


 Об авторе

Евгений Иванович КУБЫШКИН

Выпускник Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана. По роду своей рабочей деятельности занимался построением математических моделей и моделированием механических и гидродинамических процессов. Данная работа является попыткой через призму алгебры взглянуть на пространство-время и построить его математическую модель. Книга является алгебраической частью этой модели. На момент подготовки книги в печать уже получены некоторые упрощенные варианты уравнений поля, которые также планируется опубликовать.

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце