URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Карацуба А.А. Основы аналитической теории чисел
Id: 17194
 
279 руб.

Основы аналитической теории чисел. Изд.2, испр.

URSS. 2004. 184 с. Мягкая обложкаISBN 5-354-00554-X.

 Аннотация

В книге на примере решения ряда классических проблем излагаются основы аналитических методов теории чисел.

Она будет полезна студентам, аспирантам и научным работникам, желающим творчески усвоить аппарат современной аналитической теории чисел.


 Оглавление

Предисловие
Обозначения
Глава I. Целые функции конечного порядка
 § 1.Бесконечные произведения. Формула Вейерштрасса
 § 2.Целые функции конечного порядка
Глава II. Гамма-функция Эйлера
 § 1.Определение и простейшие свойства
 § 2.Функциональное уравнение гамма-функции
 § 3.Формула дополнения и интегральная формула
 § 4.Формула Стирлинга
 § 5.Интегралы Эйлера и Дирихле
Глава III. Дзета-функция Римана
 § 1.Определение и простейшие свойства
 § 2.Функциональное уравнение дзета-функции
 § 3.Нетривиальные нули; разложение логарифмической производной в ряд по нулям
 § 4.Простейшие теоремы о нулях
 § 5.Приближение конечной суммой
 Задачи
Глава IV. Связь между суммой коэффициентов ряда Дирихле и функцией, задаваемой этим рядом
 § 1.Общая теорема
 § 2.Асимптотический закон распределения простых чисел
 § 3.Представление функции Чебышева в виде суммы по нулям дзета-функции
 Задачи
Глава V. Метод И.М.Виноградова в теории дзета-функции
 § 1.Теорема о среднем значении модуля тригонометрической суммы
 § 2.Оценка дзетовой суммы
 § 3.Оценка дзета-функции вблизи единичной прямой
 Задачи
Глава VI. Современная граница нулей дзета-функции
 § 1.Теоретико-функциональная теорема
 § 2.Новая граница нулей дзета-функции
 § 3.Новый остаточный член в асимптотической формуле распределения простых чисел
 Задачи
Глава VII. Плотность нулей дзета-функции и проблема распределения простых чисел в интервалах малой длины
 § 1.Простейшая плотностная теорема
 § 2.Простые числа в интервалах малой длины
 Задачи
Глава VIII. L-ряды Дирихле
 § 1.Характеры и их свойства
 § 2.Определение L-рядов и их простейшие свойства
 § 3.Функциональное уравнение
 § 4.Нетривиальные нули; разложение логарифмической производной в ряд по нулям
 § 5.Простейшие теоремы о нулях
 Задачи
Глава IX. Простые числа в арифметических прогрессиях
 § 1.Явная формула
 § 2.Теоремы о границе нулей
 § 3.Асимптотический закон распределения простых чисел в арифметических прогрессиях
 Задачи
Глава X. Проблема Гольдбаха
 § 1.Круговой метод в проблеме Гольдбаха
 § 2.Линейные тригонометрические суммы с простыми числами
 § 3.Эффективная теорема
 Задачи
Глава XI. Проблема Варинга
 § 1.Круговой метод в проблеме Варинга
 § 2.Оценка суммы Г.Вейля и асимптотическая формула в проблеме Варинга
 § 3.Оценка G (n)
 Задачи
Литература

 Предисловие

Теория чисел занимается изучением свойств целых чисел. Аналитическая теория чисел -- часть теории чисел, в которой наряду с собственными методами существенно используется аналитический аппарат математики.

Цель настоящей книги -- познакомить широкий круг читателей с центральными проблемами аналитической теории чисел. Оставляя в стороне второстепенные детали, я старался изложить то главное, что привело к современному состоянию теории. Поэтому часто даны не лучшие, известные к настоящему времени результаты, однако все они принципиально не отличаются от последних.

Книга посвящена трем проблемам аналитической теории чисел -- проблеме распределения простых чисел в натуральном ряде и арифметических прогрессиях, проблеме Гольдбаха и проблеме Варинга. На примере решения этих проблем изложены основные методы аналитической теории чисел -- метод комплексного интегрирования, круговой метод Г.Харди, Д.Литлвуда и С.Рамануджана и метод тригонометрических сумм И.М.Виноградова.

После каждой главы, начиная с третьей, помещены задачи; они объединены по темам и решать их рекомендуется в порядке следования. Задачи уточняют доказанные теоремы или вводят в круг новых идей современной теории чисел.

От читателя требуется знание теории чисел в объеме книги И.М.Виноградова "Основы теории чисел", математического анализа в объеме университетского курса, теории функций комплексного переменного в объеме книги И.И.Привалова "Введение в теорию функций комплексного переменного".

Темы, близкие к изложенным в книге, исторические справки и литературу можно найти в монографиях.

Нумерация утверждений и формул в каждой главе своя; при ссылках на утверждения из других глав указывается глава, например, теорема 2, III означает -- теорема 2 главы III.

Выражаю глубокую благодарность С.М.Воронину и А.Ф.Лаврику за ценные замечания.

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце