ВВЕДЕНИЕ I. ЛОГИКА ВЫСКАЗЫВАНИЙ §1. Высказывания и операции над ними 1.1 Высказывания 1.2 Операции над высказываниями §2. Алгебра логики 2.1 Логические формулы. Логические законы 2.2 Тавтологические равносильности 2.3 Тавтологические импликации. Правила вывода 2.4 Алгебра логики. Логические (булевы) функции 2.5 Переключательные схемы 2.6 Нормальные формы 2.7. Полиномы Жегалкина 2.8 Полные системы функций. Стрелка Пирса. Штрих Шеффера 2.9 Алгебра логики как средство решения логических задач II. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ §3. Множества и операции над ними 3.1. Множество 3.2. Способы задания множеств 3.3. Основные операции над множествами 3.4. Диаграммы Эйлера–Венна 3.5. Формула включений и исключений §4. Алгебра множеств 4.1. Формулы алгебры множеств 4.2. Связь теории множеств и логики высказываний §5. Числовые множества 5.1 Множество натуральных чисел. Метод математической индукции 5.2 Множество целых чисел. Делимость. Сравнение по модулю. НОД и НОК. Решение уравнений в целых числах 5.3 Множество рациональных чисел 5.4 Множество действительных чисел III. ЛОГИКА ПРЕДИКАТОВ §6. Предикаты и операции над ними 6.1. Предикаты 6.2. Операции над предикатами §7. Кванторы 7.1. Кванторы общности и существования 7.2. Правило проноса отрицания 7.3. Сравнимость простых суждений 7.4. Логический квадрат §8. Логическая структура математической теоремы IV. ОТОБРАЖЕНИЯ МНОЖЕСТВ §9. Соответствия 9.1. Декартово произведение 9.2. Соответствие §10. Отношения 10.1. Отношение 10.2. Основные типы отношений. 10.3. Отношение эквивалентности 10.4. Отношение порядка §11. Отображения (функции) 11.1. Классификация соответствий 11.2. Отображение (функция) 11.3. Сюръекция, инъекция, биекция. 11.4. Принцип Дирихле Литература Примерные вопросы к коллоквиуму Примерные задачи к коллоквиуму Логика – наука о законах и формах правильного мышления. Она возникла в глубокой древности из потребности ответа на вопрос: как нужно рассуждать так, чтобы получать правильные выводы. При этом подразумевается, что сама правильность рассуждения не зависит от конкретного содержания входящих в него утверждений, но определяется лишь его структурой. <...> Бурное развитие математической логики связано, прежде всего, с задачами обоснования математики, где она используется для доказательства непротиворечивости исходных понятий и правильности рассуждений и выводов математических теорий. Некоторые учёные даже склонны рассматривать логику как одну из наиболее общих наук, частью которой является сама математика. В последние десятилетия логика находит все более широкое применение в технике при исследовании и разработке микросхем, компьютеров, дискретных автоматов. Её методы используются в теории преобразования и передачи информации, теории вероятностей и комбинаторном анализе. Математическая логика начинает внедряться в такие нематематические области, как экономика, биология, медицина, психология, языкознание, право. Интенсивно развиваются специальные разделы математической логики, призванные обслуживать конкретные области науки и техники. Столь энергичный выход математической логики за пределы математики объясняется тем, что её аппарат легко распространяется на объекты самой общей природы, лишь бы только они характеризовались конечным числом состояний. Двузначная логика имеет дело с такими объектами, которые принимают одно из двух возможных значений (истинное или ложное высказывание, намагниченная или размагниченная ячейка памяти винчестера в компьютере, наличие или отсутствие заданного признака у объекта и т.п.). Объекты, которые могут принимать значения из конечного множества, содержащего больше двух элементов, называют многозначными Они либо сводятся каким-нибудь способом к двузначным объектам, либо обслуживаются аппаратом многозначной логики. В биологической математике применяется четырёхзначная логика для описания кодов и кодонов в генах. Устоявшееся представление о математической логике как науке, изучающей законы мышления с применением аппарата математики, главным образом, для нужд самой математики, в современных условиях становится слишком узким. С расширением областей применения и дальнейшим развитием математической логики изменяется и взгляд на неё Объектами математической логики являются любые дискретные конечные системы, а её главная задача – структурное моделирование таких систем. Сергей Валентинович БУФЕЕВ Старший преподаватель МГТУ имени Н. Э. Баумана, преподаватель математики лицея № 1580 и Подготовительных курсов при МГТУ, член редколлегии журнала «Математика в школе». Победитель конкурсов лучших учителей РФ, победитель профессионального конкурса "Учитель года Москвы", обладатель грантов Москвы, победитель творческих конкурсов учителей математики. Автор дистанционного учебного курса подготовки к ЕГЭ в онлайн-школе издательского дома «Учительская газета», а также более 50 научно-методических публикаций, в том числе нескольких учебных пособий. Иван Сергеевич БУФЕЕВ Выпускник математического факультета МПГУ имени Н.Э. Баумана, учитель математики и информатики, системный администратор, .NET-разработчик. |
2023. 720 с. Твердый переплет. 21.9 EUR
Книга «Зияющие высоты» – первый, главный, социологический роман, созданный интеллектуальной легендой нашего времени – Александром Александровичем Зиновьевым (1922-2006), единственным российским лауреатом Премии Алексиса де Токвиля, членом многочисленных международных академий, автором десятков логических... (Подробнее) URSS. 2024. 704 с. Твердый переплет. 26.9 EUR
В новой книге профессора В.Н.Лексина подведены итоги многолетних исследований одной из фундаментальных проблем бытия — дихотомии естественной неминуемости и широчайшего присутствия смерти в пространстве жизни и инстинктивного неприятия всего связанного со смертью в обыденном сознании. Впервые... (Подробнее) URSS. 2024. 800 с. Мягкая обложка. 37.9 EUR
ВЕРСАЛЬ: ЖЕЛАННЫЙ МИР ИЛИ ПЛАН БУДУЩЕЙ ВОЙНЫ?. 224 стр. (ТВЁРДЫЙ ПЕРЕПЛЁТ) 11 ноября 1918 года в старом вагоне неподалеку от Компьеня было подписано перемирие, которое означало окончание Первой мировой войны. Через полгода, 28 июня 1919 года, был подписан Версальский договор — вердикт, возлагавший... (Подробнее) URSS. 2024. 344 с. Мягкая обложка. 18.9 EUR
Мы очень часто сталкиваемся с чудом самоорганизации. Оно воспринимается как само собой разумеющееся, не требующее внимания, радости и удивления. Из случайно брошенного замечания на семинаре странным образом возникает новая задача. Размышления над ней вовлекают коллег, появляются новые идеи, надежды,... (Подробнее) 2023. 696 с. Твердый переплет в суперобложке. 119.9 EUR
Опираясь на новейшие исследования, историк Кристофер Кларк предлагает свежий взгляд на Первую мировую войну, сосредотачивая внимание не на полях сражений и кровопролитии, а на сложных событиях и отношениях, которые привели группу благонамеренных лидеров к жестокому конфликту. Кларк прослеживает... (Подробнее) URSS. 2023. 272 с. Мягкая обложка. 15.9 EUR
Настоящая книга посвящена рассмотрению базовых понятий и техник психологического консультирования. В ней детально представлены структура процесса консультирования, описаны основные его этапы, содержание деятельности психолога и приемы, которые могут быть использованы на каждом из них. В книге... (Подробнее) URSS. 2024. 576 с. Мягкая обложка. 23.9 EUR
Эта книга — самоучитель по военной стратегии. Прочитав её, вы получите представление о принципах военной стратегии и сможете применять их на практике — в стратегических компьютерных играх и реальном мире. Книга состоит из пяти частей. Первая вводит читателя в мир игр: что в играх... (Подробнее) URSS. 2024. 248 с. Мягкая обложка. 14.9 EUR
В книге изложены вопросы новой области современной медицины — «Anti-Ageing Medicine» (Медицина антистарения, или Антивозрастная медицина), которая совмещает глубокие фундаментальные исследования в биомедицине и широкие профилактические возможности практической медицины, а также современные общеоздоровительные... (Подробнее) URSS. 2024. 240 с. Твердый переплет. 23.9 EUR
Предлагаемая вниманию читателей книга, написанная крупным биологом и государственным деятелем Н.Н.Воронцовым, посвящена жизни и творчеству выдающегося ученого-математика, обогатившего советскую науку в области теории множеств, кибернетики и программирования — Алексея Андреевича Ляпунова. Книга написана... (Подробнее) 2023. 416 с. Твердый переплет. 19.9 EUR
Вам кажется, что экономика — это очень скучно? Тогда мы идем к вам! Вам даже не понадобится «стоп-слово», чтобы разобраться в заумных формулах — их в книге нет! Все проще, чем кажется. Автор подаст вам экономику под таким дерзким соусом, что вы проглотите ее не жуя! Вы получите необходимые... (Подробнее) |